2021年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形3正方形的性質(zhì)與判定第3課時正方形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用習(xí)題課件新版北師大版

1、3 正方形的性質(zhì)與判定第一章 特殊平行四邊形第3課時 正方形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用4提示：點擊 進入習(xí)題1231如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別在OD，OC上，且DECF，連接DF，AE，并延長AE交DF于點M.求證：AMDF.證明：AC，BD是正方形ABCD的兩條對角線，ACBD，OAODOCOB.AOEDOF90.DECF，OEOF.AOEDOF.OAEODF.DOF90，DFOFDO90.DFOFAE90.AMF90，即AMDF.2在正方形ABCD中，MAN45，MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長線)于點M，N.(1)如圖，當(dāng)M

2、AN繞點A旋轉(zhuǎn)到BMDN時，易證：BMDNMN.當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BMDN時，如圖，請問圖中的結(jié)論是否還成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由解：仍有BMDNMN成立證明如下： 過點A作AEAN，交CB的延長線于點E，則EAMNAM45.易證ABEADN，DNBE，AEAN. 又AMAM， EAMNAM.MEMN.MEBEBMDNBM，BMDNMN . (2)當(dāng)MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并說明理由 DNBMMN.理由如下： 如圖，在DN上截取DEBM，連接AE.四邊形ABCD是正方形，ABMDBAD90，ABAD

3、.又BMDE，ABMADE.AMAE，BAMDAE.DAB90，MAE90.MAN45，EAN45MAN.又AMAE，ANAN，AMNAEN.MNEN.DNDEENBMMN.DNBMMN.3如圖，正方形ABCD中，動點E在AC上，AFAC，垂足為A，AFAE，連接BE.(1)求證：BFDE. (2)當(dāng)點E運動到AC的中點時(其他條件都保持不變)，問四邊形AFBE是正方形嗎？請說明理由 FAEBEC，BEAF.BEAF，四邊形AFBE為平行四邊形FAE90，AFAE，平行四邊形AFBE是正方形4如圖，P，Q，R，S四個小球分別從正方形的四個頂點A，B，C，D同時出發(fā)，以同樣的速度分別沿AB，BC

4、，CD，DA的方向滾動，其終點分別是B，C，D，A.(1)求證：在任何時刻，連接四個小球所得的四邊形PQRS總是正方形證明：四邊形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.又在任何時刻，APBQCRDS，PBQCRDSA.ASPBPQCQRDRS.PSQPRQSR，ASPBPQ.在任何時刻，四邊形PQRS是菱形又APSASP90，APSBPQ90.QPS180(APSBPQ)1809090.在任何時刻，四邊形PQRS總是正方形 (2)四邊形PQRS在什么時候面積最大？(3)四邊形PQRS在什么時候面積為正方形ABCD面積的一半？解：當(dāng)P，Q，R，S四個小球剛出發(fā)時或到達終點時面積最大，此時的面積等