傳熱學(xué)非穩(wěn)導(dǎo)熱課件

1、第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3-2 集總參數(shù)法的簡化分析3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解3-4 二維及三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解3-5 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/5/20221第1頁，共51頁。3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的定義 : 2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分類 : 周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱和瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 本課程只討論瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3 溫度分布的特點：4 熱流量分布特點： a 通過同一截面的熱流 量隨時間變化 b 同一時刻，通過不同 截面的熱流量不同8/5/20222第2頁，共51頁。5 瞬態(tài)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的三個不同階段(1) 非正規(guī)狀況階段 溫度分布主要受初始溫度分布控制 (2

2、) 正規(guī)狀況階段 溫度分布主要取決于邊界條件及物性(3) 新的穩(wěn)態(tài)6 學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的和實現(xiàn)的手段： (1) 溫度分布和熱流量分布隨時間和空間的變化規(guī)律（目的）(2) 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式初始和邊界條件（描述）(3) 求解方法（手段）：分析解法： 分離變量法（一維）、乘積解法(二維和三維)近似分析法：集總參數(shù)法（零維）、積分法數(shù)值解法： 有限差分法、有限元法8/5/20223第3頁，共51頁。7 溫度分布特點與邊界條件的關(guān)系及畢渥數(shù)本章以第三類邊界條件為重點。(1) 問題的分析 如右圖所示，tfhtfhxt0(2) 畢渥數(shù)的定義：如何簡化?存在幾個換熱環(huán)節(jié)？8/5/20224第4頁，

3、共51頁。當(dāng) 時， ，因此，可以忽略對流換熱熱阻當(dāng) 時， ，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻？(3) Bi數(shù)對溫度分布的影響B(tài)i數(shù)對非穩(wěn)態(tài)傳熱過程的影響8/5/20225第5頁，共51頁。3-2 集總參數(shù)法的簡化分析1 定義：忽略物體的導(dǎo)熱熱阻、認(rèn)為物體溫度均勻一致的分析方法 此時， ，溫度分布只與時間有關(guān)， ，與 空間位置無關(guān)，因此，也稱為零維問題。2 溫度分布：如圖所示，任意形狀的物體，參數(shù)均為已知。將其突然置于溫度恒為 的流體中，做如下假設(shè)：the temperature of the solid is spatially uniform at any time during the transi

4、ent process, thus temperature gradient within the solid is negligible. 瞬態(tài)導(dǎo)熱的簡單例子8/5/20226第6頁，共51頁。Energy balance must relate the rate of heat loss at the surface (out) to the rate of change of the internal energy (conv). Rewrite above equation：Introducing the temperature differenceAnd recognizing th

5、at , it follows that 8/5/20227第7頁，共51頁。 積分 Equation to compute T reach by the solid at some time t. Equation to determine the time required for the solid to reach some temperature T, The exponent can be written：是傅立葉數(shù)8/5/20228第8頁，共51頁。當(dāng) 時，則此時，上式表明：當(dāng)傳熱時間等于 時，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的36.8。稱 為時間常數(shù)，用 表示, 也可寫成如

6、下更形象的形式8/5/20229第9頁，共51頁。如果導(dǎo)熱體的熱容量（ Vc ）小、換熱條件好（hA大），那么單位時間所傳遞的熱量多、導(dǎo)熱體的溫度變化快，時間常數(shù) ( Vc / hA) 小。對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的（微細(xì)熱電偶、薄膜熱電阻）工程上認(rèn)為 = 4 Vc / hA時導(dǎo)熱體已達(dá)到熱平衡狀態(tài)8/5/202210第10頁，共51頁。圖3-4 應(yīng)用集總參數(shù)法時，物體過余溫度的變化曲線8/5/202211第11頁，共51頁。3 瞬態(tài)熱流量：導(dǎo)熱體在時間 0 總的換熱量：當(dāng)物體被加熱時(t 0.2若令Q為 內(nèi)所傳遞熱量 - 時刻

7、的平均過余溫度8/5/202226第26頁，共51頁。8/5/202227第27頁，共51頁。對無限大平板，長圓柱體及球： 及 可用一通式表達(dá)無限大平板長圓柱體及球此處：此處的A，B及函數(shù) 見P74表3-28/5/202228第28頁，共51頁。3 正規(guī)熱狀況的實用計算方法擬合公式法對上述公式中的A，B，1，J0 可用下式擬合前三個公式中的常數(shù)a ,b ,c ,d 見P75表3-3最后一個公式中的a,b,c,d見P75表3-48/5/202229第29頁，共51頁。3 正規(guī)熱狀況的實用計算方法線算圖法諾謨圖三個自變量，因此，需要分開來畫以無限大平板為例，F(xiàn)o0.2 時，取其級數(shù)首項即可8/5/

8、202230第30頁，共51頁。(2) 再根據(jù)公式(3-23) 繪制其線算圖，如圖3-7(3) 于是，平板中任一點的溫度為同理，非穩(wěn)態(tài)換熱過程所交換的熱量也可以利用（324）和（325）繪制出。先畫 ，如圖3-68/5/202231第31頁，共51頁。3-4 二維及三維問題的求解考察一無限長方柱體(其截面為 的長方形)，求溫度場22218/5/202232第32頁，共51頁。3-4 二維及三維問題的求解8/5/202233第33頁，共51頁。3-4 二維及三維問題的求解考察一無限長方柱體(其截面為 的長方形)，求溫度場22218/5/202234第34頁，共51頁。利用以下兩組方程便可證明 即

9、證明了 是無限長方柱體導(dǎo)熱微分方程的解，這樣便可用一維無限大平壁公式、諾謨圖或擬合函數(shù)求解二維導(dǎo)熱問題其中其中及8/5/202235第35頁，共51頁。同樣可以證明：對于短圓柱體、短方柱體等二維、三維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題都可以用相應(yīng)的兩個或三個一維問題解的乘積來表示其溫度分布，這就是多維問題的乘積解法。8/5/202236第36頁，共51頁。限制條件：（1） 一側(cè)絕熱，另一側(cè)三類（2） 兩側(cè)均為一類（3） 初始溫度分布必須為常數(shù)（1）（3）（2）（3）8/5/202237第37頁，共51頁。 Have a good time! Go back and review lecture notes!作業(yè)

10、： 322 330 3318/5/202238第38頁，共51頁。In-Class ProblemsA thermocouple junction, which may be approximated as a sphere, is to be used for temperature measurement in a gas stream. The convection coefficient between the junction surface and the gas is known to be h = 400 W/(m2K), and the junction thermophys

11、ical properties are k = 20 W/(mK), c = 400 J/kg K, and = 8500 kg/m3. Determine the junction diameter needed for the thermocouple to have a time constant of 1s. If the junction is at 25C and is placed in a gas stream that is at 200 C , how long will it take for the junction to reach 199 C?Find:1 Junc

12、tion diameter needed for a time constant of 1s2 Time required to reach 199 C in gas stream at 200 C8/5/202239第39頁，共51頁。Quick Review3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解1 分析方法2 控制方程，邊界條件和初始條件3 過余溫度分布4 過余溫度分布與哪些因素有關(guān)5 平板中心點過余溫度6 什么情況下，平板內(nèi)任一點的過余溫度分布與中心點過余溫度 之比與時間無關(guān)？7 傳遞的總熱量8/5/202240第40頁，共51頁。第三章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-1 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3-2 集總參數(shù)法的

13、簡化分析3-3 一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的分析解3-4 二維及三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的求解3-5 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱8/5/202241第41頁，共51頁。3-5 半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的概念（1）幾何上：一個面固定，另外一個面可以無限延伸（2）物理上：熱擾動的影響局限于固定表面附近，尚未 深入到物體內(nèi)部tw8/5/202242第42頁，共51頁。8/5/202243第43頁，共51頁。引入過余溫度問題的解為3-5 半無限大的物體以第一類邊條為例： 誤差函數(shù) 無量綱變量控制方程和初邊條？8/5/202244第44頁，共51頁。誤差函數(shù)：令說明：(1) 無量綱溫度僅與無量綱坐標(biāo) 有關(guān) (2

14、) 一旦物體表面發(fā)生了一個熱擾動，無論經(jīng)歷多么短的時間 無論x有多么大，該處總能感受到溫度的變化。？ (3) 但解釋瞬態(tài)導(dǎo)熱 時，仍說熱量是以一定速度傳播的，這是因 為，當(dāng)溫度變化很小時，我們就認(rèn)為沒有變化。 無量綱坐標(biāo)8/5/202245第45頁，共51頁。 令 若 即 可認(rèn)為該處溫度沒有變化兩個重要參數(shù)8/5/202246第46頁，共51頁。幾何位置若時間若 ：惰性時間對于有限大的實際物體，半無限大物體的概念只適用于物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的初始階段，即在惰性時間以內(nèi)，可以做半無限大處理半無限大物體的判據(jù)：8/5/202247第47頁，共51頁。即：因此，可以說 時，可以做半無限大物體處理一維平板

15、的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況的判據(jù)？可見半無限大物體只是非正規(guī)狀況的一部分集總參數(shù)法的適用判據(jù)？8/5/202248第48頁，共51頁。（1）任一點的熱流通量：令 即得邊界面上的熱流通量（2）0,內(nèi)穿過表面的累計傳熱量吸熱系數(shù)熱流密度穿過x=面的熱流密度8/5/202249第49頁，共51頁。 Have a good time! Go back and review lecture notes!作業(yè)： 348 354 3628/5/202250第50頁，共51頁。In-Class ProblemsIn laying water mains, utilities must be concerned with the possibility of freezing during cold periods. Although the problem of determining the temperature in soil as a function of time is complicated by changing surface conditions, reasonable estimates can be based on the assumption of a constant surface temperature over a prolonged period