2021年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第28章圓28.3圓心角和圓周角1圓心角弦弧的關(guān)系授課課件新版冀教版

1、28.3 圓心角和圓周角第28章 圓第1課時 圓心角、弦、 弧的關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2圓心角及它所對弧的度數(shù)關(guān)系圓心角定理圓心角定理的推論課時導(dǎo)入知識點(diǎn)圓心角及它所對弧的度數(shù)的關(guān)系知1講感悟新知1 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角(central angle). 如圖，(1)和(4)所示的AOB為O的圓心角，(2)和(3)所示的APB不是O的圓心角. 圓的每一個圓心角都對應(yīng)一條弦和一條弧.相等的兩個圓心角所對應(yīng)的 兩條弦之間以及兩條弧之間具有怎樣的關(guān)系呢？ 知1講感悟新知定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角一個角是圓心角，必須具備頂點(diǎn)在圓心這一特征要點(diǎn)精析：圓心角的條件：

2、 (1)頂點(diǎn)在圓心；(2)兩邊和圓相交 拓展：(1)1的圓心角所對的弧叫做1的弧這樣， n的圓心角所對的弧就是n的弧(2)圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)是一致(或相等) 的，即圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)注意這 里僅指度數(shù)相等. 感悟新知知1練例 1中考菏澤如圖，在RtABC中，A25，以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則 的度數(shù)為_導(dǎo)引：連接CD， A25，B65， CBCD， BCDB65， BCD50， 的度數(shù)為5050知1講總 結(jié)感悟新知 根據(jù)弧的度數(shù)與該弧所對的圓心角的度數(shù)相等，在求弧的度數(shù)時，一般將其轉(zhuǎn)化為求該弧所對的圓心角的度數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想感悟

3、新知知1練中考麗水如圖，圓心角AOB20，將 旋轉(zhuǎn)n得到 ，則 的度數(shù)是_.感悟新知知1練下面四個圖形中的角，是圓心角的是()如圖，AB為O的弦，A40，則所對的圓 心角等于() A40 B80 C100 D120知識點(diǎn)圓心角定理知2講感悟新知2 如圖 ，在O中，AOB=COD. (1)猜想弦AB，CD以及 之間各具有怎樣 的關(guān)系. (2)請用圖形的旋轉(zhuǎn)說明你的猜想. 事實(shí)上，設(shè)AOC=，將AOB順時針旋轉(zhuǎn)，則AO與CO重合， BO與DO重合.從而AB與CD重合， 重合.所以AB = CD，知2講感悟新知結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相 等，所對的弧也相等. 如圖所示，AB和CD是

4、兩條直徑，弦CEAB， 求證：弧AD=弧AE.感悟新知知2練例2分析：要證明弧AD=弧AE，需證明 AOD=AOE，由已知CE AB，所以AOD=OCE， AOE=OEC，又因?yàn)镺C=OE， 可以知道OCE=OEC.證明：連接OE.OC=OE，OCE=OEC. CEAB，AOD=OCE，AOE=OEC， AOD=AOE，弧AD=弧AE.知2講總 結(jié)感悟新知 本題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓心角、弧、弦間的關(guān)系，推出角相等，有角相等得弧相等.感悟新知知2練1 如圖，在O中， .求證：AC=BD.感悟新知知2練2 下列命題是真命題的是() A相等的圓心角所對的弧相等 B相等的圓心角所對的弦相等 C在同圓

5、中，相等的圓心角所對的弧相等 D頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角是圓心角如圖，AB是O的直徑，若COADOB 60，則與線段AO長度相等的線段有() A3條 B4條 C5條 D6條知識點(diǎn)圓心角定理的推論知3講感悟新知3 在同圓或等圓中，若兩條弧(或弦)相等，則它們所對的圓心角是否相等，所對的弦(或弧)是否相等？試說明理由.知3講總 結(jié)感悟新知 在同圓或等圓中，兩個圓心角及其所對應(yīng)的兩條弦和所對應(yīng)的兩條弧這三組量中，只要有一組量相等，其他兩組量就分別相等.感悟新知知3練例 3 已知：如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)M，N分別在AO， BO上，CMAB，DNAB，分別交 O于點(diǎn)C，D，且 求證：CM=DN. 感悟新知知3練

6、證明：如圖，連接OC，OD. 在RtCMO和RtDNO中， CMAB，DNAB， CMO =DNO =90. 又OC=OD，MOC=NOD， RtCMORtDNO.CM= DN.知3講總 結(jié)感悟新知 在同一個圓中，弧、弦和圓心角中只要有一組量相等，就能推出另兩組量相等線段有和差，弧也有和差感悟新知知3練1 如圖所示，在O中， ，則在ABCD；ACBD；AOCBOD； 中，正確的個數(shù)是() A1 B2 C3 D4感悟新知知3練在O中，M，N分別為弦AB，CD的中點(diǎn)，如果 OMON，那么在結(jié)論：ABCD； AOBCOD中，正確的是() A B C D【中考蘭州】如圖，在O中，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)， A50，則BOC() A40B45 C50D60課堂小結(jié) 同一圓中證明兩弦相等的“四種方法”： (1)若