定積分在幾上的應用課件

1、定積分在幾何上的應用一、平面圖形的面積二、體積三、平面曲線的弧長四、小結第二節(jié)(Application of the Definite Integral to Geometry)第1頁，共37頁。8/5/20221第六章 定積分的應用曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積一、平面圖形的面積1.直角坐標情形圖6-2-1（1）圖6-2-1（2）第2頁，共37頁。8/5/20222第六章 定積分的應用解兩曲線的交點面積元素選 為積分變量第3頁，共37頁。8/5/20223第六章 定積分的應用解解方程組選 為積分變量第4頁，共37頁。8/5/20224第六章 定積分的應用于是所求面積說明：注意各積分區(qū)間上被積函

2、數(shù)的形式問題：積分變量只能選 嗎？第5頁，共37頁。8/5/20225第六章 定積分的應用解解方程組選 為積分變量第6頁，共37頁。8/5/20226第六章 定積分的應用第7頁，共37頁。8/5/20227第六章 定積分的應用如果曲邊梯形的曲邊為參數(shù)方程曲邊梯形的面積第8頁，共37頁。8/5/20228第六章 定積分的應用解橢圓的參數(shù)方程由對稱性知總面積等于4倍第一象限部分面積圖6-2-5第9頁，共37頁。8/5/20229第六章 定積分的應用面積元素曲邊扇形的面積2.極坐標情形 設由曲線)(qj=及射線aq=、bq=圍成一曲邊扇形，求其面積這里，)(qj在,ba上連續(xù)，且0)(qj圖6-2-

3、6第10頁，共37頁。8/5/202210第六章 定積分的應用解由對稱性知總面積=4倍第一象限部分面積圖6-2-7第11頁，共37頁。8/5/202211第六章 定積分的應用解利用對稱性知例6 求心形線)cos1(q+=a所圍平面圖形的面積)0(a.圖6-2-8第12頁，共37頁。8/5/202212第六章 定積分的應用 旋轉體就是由一個平面圖形繞這平面內一條直線旋轉一周而成的立體這直線叫做旋轉軸圓柱圓錐圓臺二、體積1.旋轉體的體積圖6-2-9第13頁，共37頁。8/5/202213第六章 定積分的應用xyo旋轉體的體積為圖6-2-10第14頁，共37頁。8/5/202214第六章 定積分的應

4、用解直線 方程為圖6-2-11第15頁，共37頁。8/5/202215第六章 定積分的應用圖6-2-11第16頁，共37頁。8/5/202216第六章 定積分的應用解圖6-2-12第17頁，共37頁。8/5/202217第六章 定積分的應用圖6-2-13第18頁，共37頁。8/5/202218第六章 定積分的應用解圖6-2-14(1)BCA第19頁，共37頁。8/5/202219第六章 定積分的應用圖6-2-14(2)BCA第20頁，共37頁。8/5/202220第六章 定積分的應用補充利用這個公式，可知上例中第21頁，共37頁。8/5/202221第六章 定積分的應用2.平行截面面積為已知的

5、立體的體積 如果一個立體不是旋轉體，但卻知道該立體上垂直于一定軸的各個截面面積，那么，這個立體的體積也可用定積分來計算.立體體積圖6-2-15第22頁，共37頁。8/5/202222第六章 定積分的應用解取坐標系如圖底圓方程為截面面積立體體積圖6-2-16第23頁，共37頁。8/5/202223第六章 定積分的應用解取坐標系如圖底圓方程為截面面積立體體積圖6-2-17第24頁，共37頁。8/5/202224第六章 定積分的應用三、平面曲線的弧長圖6-2-18第25頁，共37頁。8/5/202225第六章 定積分的應用弧長元素弧長1.直角坐標情形圖6-2-19第26頁，共37頁。8/5/2022

6、26第六章 定積分的應用解所求弧長為圖6-2-20第27頁，共37頁。8/5/202227第六章 定積分的應用解第28頁，共37頁。8/5/202228第六章 定積分的應用曲線弧為弧長2.參數(shù)方程情形第29頁，共37頁。8/5/202229第六章 定積分的應用解星形線的參數(shù)方程為根據(jù)對稱性第一象限部分的弧長第30頁，共37頁。8/5/202230第六章 定積分的應用曲線弧為弧長3.極坐標情形第31頁，共37頁。8/5/202231第六章 定積分的應用解例15 求極坐標系下曲線的長. 第32頁，共37頁。8/5/202232第六章 定積分的應用四、小結1.平面圖形的面積（直角坐標、參數(shù)方程、極坐標）；2.旋轉體的體積平行截面面積為已知的立體的體積繞 軸旋轉一周繞 軸旋轉一周繞非軸直線旋轉一周第33頁，共37頁。8/5/202233第六章 定積分的應用3.平面曲線弧長的概念直角坐標系下參數(shù)方程情形下極坐標系下弧微分的概念求弧長的公式第34頁，共37頁。8/5/202234第六章 定積分的應用1.求由 及 所圍圖形的面積.2.求由 及 所圍圖形的面積.3.求星形線 所圍圖形的面積.練習題第35頁，共37頁。8/5/202235第六章 定積分的應用