2022年廣東省東莞市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式的值為0，則的值為（ ）A1B-1C1或-1D02用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）ABCD3如圖，在中，是的平分線，若，則為（ ）ABCD4對于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（ ）A被8整除B被整除C被整除D被整除5下列各式從左到右的變形，一定正確的是（ ）ABCD6直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示

2、，則關(guān)于x的不等式的解為（ ） Ax1Bx1Cx2D無法確定7下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有（）A4個B5個C6個D7個8下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）ABCD9已知：如圖，在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，ADBC，E為AD上一點(diǎn)，ABC=60，ECD=40，則ABE=（ ）A10B15C20D2510對于實(shí)數(shù)a、b定義一種運(yùn)算“”，規(guī)定ab=，如13=，則方程（2）=的解是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，若BAC=130，則EAF=_ 12如圖，ABC中，ACB90，ACBC，將ABC沿EF折疊

3、，使點(diǎn)A落在直角邊BC上的D點(diǎn)處，設(shè)EF與AB、AC邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，如果折疊后CDF與BDE均為等腰三角形，那么B_13已知：x2+16xk是完全平方式，則k_14等腰三角形的一個外角度數(shù)為100，則頂角度數(shù)為_15如圖，則的長度為_16八年級(1)班甲、乙兩個小組的10名學(xué)生進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，某次訓(xùn)練成績?nèi)缦?甲組成績(環(huán))87889乙組成績(環(huán))98797由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定的是_組.17計(jì)算的結(jié)果是_.18分解因式：x2+6x9_三、解答題(共66分)19（10分）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，為邊所在直線上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線

4、段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（1）探究證明：如圖，在和中，且點(diǎn)在邊上滑動(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連接則線段，之間滿足的等量關(guān)系式為_；求證: ；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，若，求的長20（6分）分解因式：（1）（2）21（6分）列方程解應(yīng)用題：某校八年級（一）班和（二）班的同學(xué)，在雙休日參加修整花卉的實(shí)踐活動已知（一）班比（二）班每小時多修整2盆花，（一）班修整66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等（一）班和（二）班的同學(xué)每小時各修整多少盆花？22（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)A(0，1)，交x軸于點(diǎn)B直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1

5、上一動點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(1，n)(1)求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)SABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)23（8分）張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動愛好者周末相約到東湖綠道進(jìn)行跑步鍛煉周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結(jié)果同時到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)綠道后約定先跑 6 千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目

6、的地n分鐘當(dāng)m12，n5時，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？張明的跑步速度為 米/分（直接用含m，n的式子表示）24（8分）陳史李農(nóng)場2012年某特產(chǎn)種植園面積為y畝，總產(chǎn)量為m噸，由于工業(yè)發(fā)展和技術(shù)進(jìn)步，2013年時終止面積減少了10%，平均每畝產(chǎn)量增加了20%，故當(dāng)年特產(chǎn)的總產(chǎn)量增加了20噸（1）求2013年這種特產(chǎn)的總產(chǎn)量；（2）該農(nóng)場2012年有職工a人2013年時，由于多種原因較少了30人，故這種特產(chǎn)的人均產(chǎn)量比2012年增加了14%,而人均種植面積比2012年減少了0.5畝求2012年的職工人數(shù)a與種植面積y25（10分）定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為，那么這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，和我們所學(xué)的實(shí)

7、數(shù)對應(yīng)起來的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，表示為（為實(shí)數(shù)），叫做這個復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似例如，計(jì)算：（1）填空：_，_；（2）計(jì)算：26（10分）兩位同學(xué)將一個二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時，一名同學(xué)因?yàn)榭村e了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成：，另一位同學(xué)因?yàn)榭村e了常數(shù)項(xiàng)而分解成了.請求出原多項(xiàng)式，并將它因式分解.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可【詳解】 ， ， ，故選：A【點(diǎn)睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以

8、利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：-0.00003=故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3、A【分析】作DEAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式即可求解【詳解】如圖，作DEAB，是的平分線，DE=CD在中， ，AB= ,=AB:AC=10：6=故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及面積的公式

9、4、A【分析】先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，化為多個最簡因式的乘積，再找出其中有無和選項(xiàng)中相同的一個，即可得出答案.【詳解】原式 故可知中含有因式8、，說明該多項(xiàng)式可被8、整除，故A滿足，本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵，若想讓多項(xiàng)式被因式整除，需要將多項(xiàng)式化簡為多個最簡因式的乘積，則多項(xiàng)式一定可以被這幾個最簡因式整除.5、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得出正確選項(xiàng).【詳解】解：A. ，故錯誤；B. ，故錯誤；C. ，故正確；D. 當(dāng)時，無意義，故錯誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變分子、分母、分式本身

10、同時改變兩處的符號，分式的值不變6、B【分析】如圖，直線l1:y1=k1x+b與直線l2:y2=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則求關(guān)于x的不等式k1x+bk2x的解集就是求：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍【詳解】解：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍是x-1故關(guān)于x的不等式k1x+bk2x的解集為：x-1故選B7、B【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可【詳解】解：（1）可用平方差公式分解為；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解為；（4）可用平方差公式分解為4am；（5）可

11、用平方差公式分解為；（6）可用完全平方公式分解為 ；（7）不能用完全平方公式分解；能運(yùn)用公式法分解因式的有5個，故選B【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可【詳解】解：A、1+24，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； B、3+915，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； C、13+514，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確； D、4+713，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤； 故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可9、C【詳解】解：D

12、為BC的中點(diǎn)，ADBC，EB=EC，AB=ACEBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60，ECD=40，ABE=6040=20，故選C【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系10、C【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式列出分式方程，然后解分式方程即可【詳解】解：（2）=解得：x=6經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的解故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和解分式方程，掌握定義新運(yùn)算公式和解分式方程的一般步驟是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、80【解析】由在ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得B=BAE，C=CAF，又由BAC=130，

13、可求得B+C的度數(shù)，繼而求得答案【詳解】在ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，AE=BE，AF=CF，B=BAE，C=CAF，BAC=130，B+C=180-BAC=50，BAE+CAF=50，EAF=BAC-（BAE+CAF）=130-50=80故答案為：80【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)注意掌握整體思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵12、45或30【分析】先確定CDF是等腰三角形，得出CFD=CDF=45，因?yàn)椴淮_定BDE是以那兩條邊為腰的等腰三角形，故需討論，DE=DB，BD=BE，DE=BE，然后分別利用角的關(guān)系得出答案即可【詳解】CDF中，C90，且

14、CDF是等腰三角形，CFCD，CFDCDF45，設(shè)DAEx，由對稱性可知，AFFD，AEDE，F(xiàn)DACFD22.5，DEB2x，分類如下：當(dāng)DEDB時，BDEB2x，由CDEDEB+B，得45+22.5+x4x，解得：x22.5此時B2x45；見圖形（1），說明：圖中AD應(yīng)平分CAB當(dāng)BDBE時，則B（1804x），由CDEDEB+B得：45+22.5+x2x+1804x，解得x37.5，此時B（1804x）30圖形（2）說明：CAB60，CAD22.5DEBE時，則B（1802x），由CDEDEB+B得，45+22.5+x2x+（1802x），此方程無解DEBE不成立綜上所述，B45或30故

15、答案為：45或30【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換及等腰三角形的知識，在不確定等腰三角形的腰時要注意分類討論，不要漏解，另外要注意方程思想在求解幾何問題中的應(yīng)用13、1【解析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值【詳解】解：x2+16xk是完全平方式，k1，k1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特征是解題關(guān)鍵14、或【解析】解：若頂角的外角是，則頂角是若底角的外角是，則底角是，頂角是故答案為80或2015、2cm【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊都相等，得到、的長，即可求出的長【詳解】解：故答案為：2cm【點(diǎn)睛】本題考查的主要是全等三角形的性質(zhì)，對應(yīng)的邊都相等，注意到全

16、等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置，正確判斷對應(yīng)邊即可16、甲【解析】根據(jù)方差計(jì)算公式，進(jìn)行計(jì)算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計(jì)算方差之前還需先計(jì)算平均數(shù)【詳解】=8，=8，（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=0.4，（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（7-8）2=0.8甲組成績更穩(wěn)定故答案為：甲【點(diǎn)睛】考查平均數(shù)、方差的計(jì)算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的統(tǒng)計(jì)量，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定17、【解析】直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則即可求出結(jié)果，在計(jì)算的時候注意符合的問題.【詳解】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則,即原式= =【點(diǎn)睛】本題考查多

17、項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、（x3）2【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可【詳解】解：原式（x26x+9）（x3）2，故答案為：（x3）2，【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）BC =CE+CD；見解析；（2）AD6【分析】（1）根據(jù)題中示例方法，證明BADCAE，得到BDCE，從而得出BC=CE+CD；根據(jù)BADCAE，得出ACE45，從而得到BCE90，則有DE2CE2+CD2，再根據(jù)可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)A作AGAD，使AG=AD，連接CG、DG，可證明BADCAG，得到CGBD，在直角CDG

18、中，根據(jù)CD的長求出DG的長，再由DG和AD的關(guān)系求出AD.【詳解】解：（1）如圖2，在RtABC中，ABAC，BACB45， BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在BAD和CAE中， BADCAE（SAS），BDCE， BC=BD+CD=CE+CD，故答案為：BC=BD+CD=CE+CDBADCAE，BACE45，ACB45，BCE45+4590， DE2CE2+CD2，ADAE，DAE90，2AD2BD2+CD2；（3）如圖3， 過點(diǎn)A作AGAD，使AG=AD，連接CG、DG，則DAG是等腰直角三角形，ADG45，ADC45，GDC90，同理得：BADCAG，CGB

19、D13，在RtCGD中，GDC90，DAG是等腰直角三角形，AD6【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、（1）n（m+2）（m2）；（2）【分析】（1）通過提公因式及平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）通過提公因式及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）原式=n（m+2）（m2）（2）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.21、（一）班同學(xué)每小時修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時修整20盆花【分析】根據(jù)等量關(guān)系：工作時間=工作總量工作效率，根據(jù)關(guān)鍵句“（一）班修整

20、66盆花所用的時間與（二）班修整60盆花所用時間相等”可列出方程；【詳解】解：設(shè)（一）班每小時修整x盆花， 則（二）班每小時修整x-2盆花，根據(jù)題意得： 解得：x=22 經(jīng)檢驗(yàn)：x=22是原分式方程的解. x-2=20 答：（一）班同學(xué)每小時修整22盆花，（二）班同學(xué)每小時修整20盆花.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22、 (1) AB的解析式是y=-x+1點(diǎn)B（3，0）(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）【解析】試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得

21、B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作AMPD，垂足為M，求得AM的長，即可求得BPD和PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當(dāng)SABP=2時，n-1=2，解得n=2，則OBP=45，然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解試題解析：（1）y=-x+b經(jīng)過A（0，1），b=1，直線AB的解析式是y=-x+1當(dāng)y=0時，0=-x+1，解得x=3，點(diǎn)B（3，0）（2）過點(diǎn)A作AMPD，垂足為M，則有AM=1，x=1時，y=-x+1=，P在點(diǎn)D的上方，PD=n-，SAPD=PDAM=1(n-)=n-由點(diǎn)B（3，0），可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2，即BDP的邊PD上的高長為2，SBPD=PD2=n-，SPAB=SAPD

22、+SBPD=n-+n-=n-1；（3）當(dāng)SABP=2時，n-1=2，解得n=2，點(diǎn)P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45第1種情況，如圖1，CPB=90，BP=PC，過點(diǎn)C作CN直線x=1于點(diǎn)NCPB=90，EPB=45，NPC=EPB=45又CNP=PEB=90，BP=PC，CNPBEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2=4，C（3，4）第2種情況，如圖2PBC=90，BP=BC，過點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)FPBC=90，EBP=45，CBF=PBE=45又CFB=PEB=90，BC=BP，CBFPBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2

23、=5，C（5，2）第3種情況，如圖3，PCB=90，CP=EB，CPB=EBP=45，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PC=CB=PE=EB=2，C（3，2）以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題23、（1）李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分（2） 【分析】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)等量關(guān)系：張明和李強(qiáng)所用時間相同，列出方程求解即可；（2）根據(jù)路程一定，時間與速度成反比，可求李強(qiáng)跑了多少分鐘；先根據(jù)路程一定，時間與速度成反比，可求李強(qiáng)跑了多少分鐘，進(jìn)一步得到張明跑了多少分鐘，再根據(jù)速度=路程時間求解即可【詳解】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)題意得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根，且符合題意，x+220=1答：李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分（2）m=12，n=5，5（12-1）=（分鐘）故李強(qiáng)跑了分鐘；李強(qiáng)跑了的時間：分鐘，張明跑了的