稱為一元線性回歸分析課件

1、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)王婉薇、羅守成第1頁，共31頁。第9章 相關(guān)分析與回歸分析 1.1 相關(guān)分析概述 1.2 相關(guān)關(guān)系的測定 1.3 一元線性回歸分析 1.4 多元線性回歸分析 案例分析第2頁，共31頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)與關(guān)鍵概念學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、了解相關(guān)關(guān)系的概念及種類、相關(guān)分析的概念和內(nèi)容 2、重點(diǎn)掌握簡單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法 3、掌握回歸分析的概念及建立線性回歸方程的方法 4、掌握相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，能對統(tǒng)計(jì)軟件回歸計(jì)算的結(jié)果做出正確的解釋。關(guān)鍵概念相關(guān)分析、相關(guān)系數(shù)、回歸方程、 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)第3頁，共31頁。第一節(jié) 相關(guān)分析概述一、相關(guān)關(guān)系的概念 在現(xiàn)實(shí)生活中存在許多社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，它們之間相互依存、相互制約，彼此

2、之間構(gòu)成相互聯(lián)系的整體。 現(xiàn)象之間的聯(lián)系表現(xiàn)為變量之間的依存關(guān)系，而這種依存關(guān)系有兩種不同的類型：一是函數(shù)關(guān)系二是相關(guān)關(guān)系第4頁，共31頁。不確定（隨機(jī)性）依存關(guān)系確定性依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系互為因果關(guān)系共變關(guān)系圖9-1函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系示意圖【專欄】對象之間有相關(guān)關(guān)系即為因果關(guān)系嗎？（p303） 第5頁，共31頁。二、相關(guān)關(guān)系的種類按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少可以分為單相關(guān)復(fù)相關(guān)偏相關(guān) 按相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)可分為直線相關(guān)曲線相關(guān)按相關(guān)關(guān)系的變化方向可分為正相關(guān)負(fù)相關(guān) 按相關(guān)關(guān)系的相關(guān)程度可分為完全相關(guān)不相關(guān)不完全相關(guān) 【專欄】真實(shí)相關(guān)與虛假相關(guān)（p305）第6頁，共31頁。三、相關(guān)分析

3、與回歸分析 相關(guān)分析：是研究兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的相關(guān)方向和相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)分析方法回歸分析：是對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測定，確定一個(gè)合適的回歸方程，據(jù)以進(jìn)行估計(jì)或預(yù)測的統(tǒng)計(jì)方法 。第7頁，共31頁。相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別描述的方式不同相關(guān)：相關(guān)系數(shù)回歸：回歸方程 變量的地位不同相關(guān)：變量對等回歸：變量不對等，因、果關(guān)系 描述的內(nèi)容不同相關(guān)：描述變量的相關(guān)方向和程度回歸：刻畫變量之間的表現(xiàn)形式，估計(jì)和預(yù)測 返回第8頁，共31頁。第二節(jié) 相關(guān)關(guān)系的測定一、相關(guān)表簡單相關(guān)表 指資料未經(jīng)分組，將某一變量按其變量值的大小順序排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對應(yīng)值進(jìn)

4、行排列所形成的表格。 【舉例】對10家企業(yè)的年銷售收入和廣告費(fèi)支出進(jìn)行調(diào)查，請編制簡單相關(guān)表。（p307）第9頁，共31頁。分組相關(guān)表 單變量分組相關(guān)表雙變量分組相關(guān)表【舉例】女大學(xué)生身高與體重的關(guān)系（p308）第10頁，共31頁。二、散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖（相關(guān)圖）：，它是以直角坐標(biāo)系的橫軸代表變量x，縱軸代表變量y，將變量間相對變量數(shù)值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用于反映兩變量相關(guān)關(guān)系的圖形，比相關(guān)表更為直觀地表明了兩變量之間的相關(guān)關(guān)系。 （p309）第11頁，共31頁。三、相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)：是度量兩個(gè)變量之間線性相關(guān)的方向和強(qiáng)度的測度，常用的度量指標(biāo)是皮爾遜(Pearson)相關(guān)系數(shù) 【專欄】在相關(guān)

5、分析中，定性分析或經(jīng)濟(jì)理論分析重要嗎?返回第12頁，共31頁。變量之間相關(guān)程度的判別標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)系數(shù)r相關(guān)關(guān)系|r|=0不線性相關(guān)0|r|0.3微弱相關(guān)，幾乎不相關(guān)0.3|r|0.5低度相關(guān)0.5|r|0.8顯著相關(guān)0.8|r|1高度相關(guān)|r|=1函數(shù)關(guān)系r0正相關(guān)r0負(fù)相關(guān)r=1完全正相關(guān)r=-1完全負(fù)相關(guān)例（p310）第13頁，共31頁。第三節(jié) 一元線性回歸分析 回歸分析：實(shí)質(zhì)就是通過建立數(shù)學(xué)方程，研究因變量與自變量之間的變動關(guān)系如果分析一個(gè)自變量與一個(gè)因變量的線性關(guān)系，稱為一元線性回歸分析如果分析兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量與一個(gè)因變量的線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸。第14頁，共31頁。一、一元線

6、性回歸理論模型一元線性回歸模型：是用于分析一個(gè)自變量x與一個(gè)因變量y之間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，在變量x與y的直角坐標(biāo)平面上，可以繪制散點(diǎn)圖，可以看出所有的散點(diǎn)大致呈線性關(guān)系 第15頁，共31頁。二、普通最小二乘估計(jì)OLS普通最小二乘法基本思想是：因變量實(shí)際觀察值y與因變量的估計(jì)值的離差平方和(也稱為殘差平方和)最小，即這是一條最為接近真實(shí)直線的模擬直線。 第16頁，共31頁。普通最小二乘法估計(jì)正規(guī)方程的回歸系數(shù)的估計(jì)值【舉例】根據(jù)某地區(qū)居民貨幣收入和社會商品零售額的資料，建立兩個(gè)變量的回歸方程（315） 第17頁，共31頁。普通最小二乘法估計(jì)實(shí)際工作中，如果樣本量很大，計(jì)算也很麻煩，一般常用統(tǒng)計(jì)

7、軟件如eviews、spss、Excel等進(jìn)行模擬估計(jì)，可直接得出輸出結(jié)果【舉例】eviews統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用：根據(jù)某地區(qū)居民貨幣收入和社會商品零售額的資料，模擬回歸方程 第18頁，共31頁。三、一元線性回歸的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)包括線性關(guān)系檢驗(yàn)和回歸系數(shù)檢驗(yàn)，具體包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、參數(shù)顯著性檢驗(yàn)以及回歸總體線性的顯著性檢驗(yàn)第19頁，共31頁?；貧w的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)離差平方和的分解 TSS=RSS+ESS總離差平方和TSS=殘差平方和RSS=回歸平方和ESS=擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(判決系數(shù)R2) 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 第20頁，共31頁。相關(guān)系數(shù)計(jì)算檢驗(yàn)的步驟根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)r值 根據(jù)給定的顯著性水平，查相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表

8、，自由度為n-2，得到臨界值 統(tǒng)計(jì)決策相關(guān)性檢驗(yàn)(r檢驗(yàn))第21頁，共31頁。參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))t檢驗(yàn)：是對回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) t(n-2) t檢驗(yàn)的基本步驟 提出假設(shè)構(gòu)造t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算t檢驗(yàn)值 根據(jù)顯著性水平，查t分布表，得到臨界值 統(tǒng)計(jì)決策第22頁，共31頁?；貧w總體線性的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）F檢驗(yàn)是對回歸總體線性關(guān)系是否顯著的一種假設(shè)檢驗(yàn)F檢驗(yàn)的基本步驟 提出假設(shè)構(gòu)造F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算F檢驗(yàn)值 根據(jù)顯著性水平，查F分布表，得到臨界值 統(tǒng)計(jì)決策第23頁，共31頁。四、一元線性回歸方程的預(yù)測點(diǎn)預(yù)測 當(dāng)給定x=x0時(shí)，利用樣本回歸方程，可以求出相應(yīng)的樣本擬

9、合值；點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)給定x0時(shí)，就能確切地給出預(yù)測值 第24頁，共31頁。區(qū)間預(yù)測當(dāng)數(shù)據(jù)來自小樣本n30時(shí)，可以構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，服從自由度為n-2的t分布，給定顯著性水平，則實(shí)際值y0的置信區(qū)間：第25頁，共31頁。區(qū)間預(yù)測當(dāng)數(shù)據(jù)來自大樣本n30時(shí)，可以構(gòu)造Z統(tǒng)計(jì)量，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，給定顯著性水平，則實(shí)際值y0的置信區(qū)間 【舉例】對該地區(qū)社會商品零售額進(jìn)行區(qū)間預(yù)測 返回第26頁，共31頁。第四節(jié) 多元線性回歸分析一、多元線性回歸的理論模型 假定因變量y與n個(gè)解釋變量x1，x2，xn具有線性相關(guān)關(guān)系，則多元線性回歸的理論模型可表示為： 第27頁，共31頁。二、多元線性回歸方程的估計(jì)與檢驗(yàn)多元回

10、歸方程估計(jì)的檢驗(yàn)包括擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(R2檢驗(yàn))、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)(r檢驗(yàn))、總體方程的顯著性檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))及回歸方程的參數(shù)檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))，其基本思想與一元回歸方程的檢驗(yàn)類似 在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，通常使用計(jì)算機(jī)來處理，常用的經(jīng)濟(jì)計(jì)量軟件有eviews、stata、spss等 【舉例】建立某地區(qū)機(jī)電行業(yè)的銷售額與汽車產(chǎn)量、建筑業(yè)生產(chǎn)的線性回歸方程，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)及預(yù)測 第28頁，共31頁。三、曲線回歸的線性化多項(xiàng)式曲線方程 雙曲線函數(shù)方程 指數(shù)函數(shù)方程對數(shù)函數(shù)方程 S曲線回歸方程【舉例】用最小二乘法模擬某省第三產(chǎn)業(yè)的C-D生產(chǎn)函數(shù)的回歸方程 （p329）第29頁，共31頁。四、應(yīng)用回歸分析應(yīng)注意的幾個(gè)問題在定性基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析 回歸系數(shù)只說明因變量與自變量之間的變動