磁感應(yīng)強(qiáng)度安培環(huán)路定律、恒定磁場基本方程與分界面上的銜接條件課件

1、第三章 恒定磁場Steady Magnetic Field恒定磁場基本方程分界面上的銜接條件序磁感應(yīng)強(qiáng)度磁通連續(xù)性原理安培環(huán)路定律磁矢位及邊值問題鏡像法下 頁返 回第1頁，共37頁。Introduction3.0 序 導(dǎo)體中通有直流電流時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中，不僅有電場還有不隨時(shí)間變化的磁場，稱為恒定磁場。恒定磁場的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 恒定磁場和靜電場是性質(zhì)完全不同的兩種場，但在分析方法上卻有許多共同之處。學(xué)習(xí)本章時(shí)，注意類比法的應(yīng)用。下 頁上 頁返 回第2頁，共37頁。磁矢位（A）邊值問題解析法數(shù)值法有限差分法有限元法分離變量法鏡像法電感的計(jì)算磁場能量及力磁路及其計(jì)算基本實(shí)驗(yàn)定律 (安培力定

2、律）磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）(畢奧沙伐定律)H 的旋度基本方程B 的散度磁位( )分界面銜接條件下 頁上 頁返 回第3頁，共37頁。本章要求 深刻理解磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁通、磁化、磁場強(qiáng)度的概念。掌握恒定磁場的基本方程和分界面銜接條件。了解磁位及其邊值問題。下 頁上 頁返 回第4頁，共37頁。3.1.1 安培力定律 (Amperes Force Law ) 兩個(gè)載流回路之間的作用力 F3.1 磁感應(yīng)強(qiáng)度Magnetic Flux Density圖3.1.1 兩載流回路間的相互作用力下 頁上 頁返 回式中， 為真空中的磁導(dǎo)率 第5頁，共37頁。磁場力電場力定義：磁感應(yīng)強(qiáng)度單位 T（Wb/m2）3.1.2 畢奧

3、沙伐定律 、磁感應(yīng)強(qiáng)度 ( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )力 = 受力電荷 電場強(qiáng)度下 頁上 頁返 回力 = 受力電流 磁感應(yīng)強(qiáng)度第6頁，共37頁。畢奧沙伐定律 適用于無限大均勻媒質(zhì)。體電流面電流下 頁上 頁返 回線電流第7頁，共37頁。當(dāng) 時(shí)，例3.1.1 試求有限長直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解: 采用圓柱坐標(biāo)系，取電流 I dz，式中下 頁上 頁返 回圖3.1.2 長直導(dǎo)線的磁場第8頁，共37頁。 例 3.1.2 真空中有一載流為 I，半徑為R的圓環(huán)，試求其軸線上 P 點(diǎn)的 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 。根據(jù)圓環(huán)電流對 P 點(diǎn)的對稱性，解：元電

4、流 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的 為 圖3.1.3 圓形載流回路下 頁上 頁返 回第9頁，共37頁。圖3.1.4 圓形載流回路軸線上的磁場分布下 頁上 頁返 回第10頁，共37頁。 根據(jù)對稱性 ,By = 0解：取寬度 dx 的一條無限長線電流 例 3.1.3 無限大導(dǎo)體平面通有線電流 , 試求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 分布。下 頁上 頁返 回圖3.1.5 無限大電流片及 B 的分布第11頁，共37頁。3.2安培環(huán)路定律 (Aperes Circuital Law)1. 恒定磁場的旋度在直角坐標(biāo)系中 （ 畢奧沙伐定律 ）恒定磁場是有旋場（有電流區(qū)）（無電流區(qū)）旋度運(yùn)算后，得到下 頁上 頁返 回第12頁，共37頁。1

5、. 安培環(huán)路定律（真空）以長直導(dǎo)線的磁場為例（1）安培環(huán)路與磁力線重合（2）安培環(huán)路與磁力線不重合圓弧為第13頁，共37頁。（3）安培環(huán)路不交鏈電流（4）安培環(huán)路與若干根電流交鏈該結(jié)論適用于其它任何帶電體情況。強(qiáng)調(diào)：環(huán)路方向與電流方向成右手，電流取正，否則取負(fù)。第14頁，共37頁。2. 真空中的安培環(huán)路定律用斯托克斯定理 環(huán)路上的 B 僅與環(huán)路交鏈的電流有關(guān)嗎？真空中的安培環(huán)路定律 B 的旋度等式兩邊取面積分思考當(dāng)電流與安培環(huán)路呈右手螺旋關(guān)系時(shí)，電流取正值，否則取負(fù)；下 頁上 頁返 回第15頁，共37頁。根據(jù)對稱性例3.2.1 試求無限大載流導(dǎo)板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B。解：定性分析場分布，取安培

6、環(huán)路與電流呈右手螺旋下 頁上 頁返 回圖3.2.9 無限大載流導(dǎo)板第16頁，共37頁。例半徑為a的無限長直導(dǎo)線，載有電流I，計(jì)算導(dǎo)體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解: 在導(dǎo)線內(nèi)電流均勻分布，導(dǎo)線外電流為零， r a ra 當(dāng)ra時(shí)， 當(dāng)ra時(shí)， 第17頁，共37頁。解： 平行平面磁場,例 3.2.2 試求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。故圖3.2.11 安培定律示意圖安培環(huán)路定律下 頁上 頁返 回圖3.2.10 同軸電纜第18頁，共37頁。得到得到下 頁上 頁返 回圖3.2.12 同軸電纜的磁場分布第19頁，共37頁。3. 介質(zhì)的磁化（magnetization）2）介質(zhì)的磁化 無外磁場作用時(shí)，介

7、質(zhì)對外不顯磁性，1）磁偶極子 (magnetic dipole) 在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，Am2 磁偶極矩( magnetic dipole moment )圖3.2.14 介質(zhì)的磁化下 頁上 頁返 回圖3.2.13 磁偶極子m=IdSdS第20頁，共37頁。 轉(zhuǎn)矩為 Ti=miB ，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場方向一致，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。磁化強(qiáng)度（magnetization Intensity）（A/m）圖3.2.15 磁偶極子受磁 場力而轉(zhuǎn)動(dòng)下 頁上 頁返 回第21頁，共37頁。3） 磁化電流體磁化電流面磁化電流 有磁介質(zhì)存在時(shí)，場中的 B 是自由電流和磁化電流共同作

8、用，在真空中產(chǎn)生的。磁化電流具有與傳導(dǎo)電流相同的磁效應(yīng)。下 頁上 頁返 回第22頁，共37頁。4） 磁偶極子與電偶極子對比下 頁上 頁返 回模 型極化與磁化 電場與磁場電偶極子磁偶極子第23頁，共37頁。4.有磁介質(zhì)時(shí)的環(huán)量與旋度移項(xiàng)后定義：磁場強(qiáng)度 A/m則有安培環(huán)路定律下 頁上 頁返 回圖3.2.16 H 與I 成右螺旋關(guān)系第24頁，共37頁。圖3.2.17 中三條環(huán)路上的 H 相等嗎？環(huán)量相等嗎？圖3.2.17 H 的分布與磁介質(zhì)有關(guān)圖3.2.16 中環(huán)路 L 上任一點(diǎn)的 H 與 I3 有關(guān)嗎？安培環(huán)路定律思考下 頁上 頁返 回圖3.2.16 H 與I 成右螺旋關(guān)系第25頁，共37頁。說

9、明: H的環(huán)量僅與環(huán)路交鏈的自由電流有關(guān)。 環(huán)路上任一點(diǎn)的H是由系統(tǒng)全部載流體產(chǎn)生的。 電流的正、負(fù)僅取決于環(huán)路與電流的交鏈?zhǔn)欠駶M足右手 螺旋關(guān)系，是為正，否為負(fù)。第26頁，共37頁。5. B 與 H 的關(guān)系實(shí)驗(yàn)證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中積分式對任意曲面 S 都成立，則恒定磁場是有旋場6. H 的旋度即mr相對磁導(dǎo)率。 斯托克斯定律 磁化率。 H/m磁導(dǎo)率下 頁上 頁返 回第27頁，共37頁。 解: 在鐲環(huán)中, 為有限值，故H = 0。 例3.2.4 一矩形截面的鐲環(huán)，鐲環(huán)上繞有 N 匝線圈，電流為 I ，如圖示，試求氣隙中的 B 和 H。 取安培環(huán)路的半徑,且環(huán)路與 I 交鏈，圖3.2.

10、18 鐲環(huán)磁場分布忽略邊緣效應(yīng)下 頁上 頁返 回第28頁，共37頁。 解: 平行平面磁場，且軸對稱，故 例 3.2.5 有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為 a 的無限長導(dǎo)磁圓柱 ，其軸線處有無限長的線電流 I ，圓柱外是空氣，磁導(dǎo)率為 0 ，試求 B，H 與 M 的分布。磁場強(qiáng)度下 頁上 頁返 回圖3.2.19 磁場分布第29頁，共37頁。=下 頁上 頁返 回圖3.2.20 場量分布第30頁，共37頁。 表明 B 是無頭無尾的閉合線，恒定磁場是無源場。3.3.1 磁通連續(xù)性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )1. 恒定磁場的散度 可作為判斷一個(gè)矢量場是否為恒定磁場的必

11、要條件。進(jìn)行散度運(yùn)算后圖3.2.1 計(jì)算體電流的磁場下 頁上 頁返 回3.3 基本方程 、 分界面銜接條件Basic Equations and Boundary Condition第31頁，共37頁。2. 磁通連續(xù)性原理 表明磁感應(yīng)線是連續(xù)的，亦稱為磁場中的高斯定律。直角坐標(biāo)系3. 磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線穿過非閉合面 S 的磁通單位：Wb (韋伯) 根據(jù)有磁感應(yīng)線方程散度定理圖3.2.2 B 的通量下 頁上 頁返 回第32頁，共37頁。磁感應(yīng)線的性質(zhì)：圖3.2.3 導(dǎo)線位于鐵板上方圖3.2.4 長直螺線管的磁場磁感應(yīng)線是閉合的曲線;磁感應(yīng)線不能相交；磁感應(yīng)強(qiáng)處 ，磁感應(yīng)線稠密，反之，稀疏。 閉合的

12、磁感應(yīng)線與交鏈的電流成右手螺旋關(guān)系；下 頁上 頁返 回第33頁，共37頁。圖3.2.5 一對反向電流傳輸線圖3.2.6 一對同向電流傳輸線圖3.2.7 兩對反相電流傳輸線圖3.2.8 兩對同向電流傳輸線下 頁上 頁返 回第34頁，共37頁。3.3.2 基本方程 (Basic Equations)構(gòu)成方程恒定磁場的基本方程表示為（磁通連續(xù)原理）（安培環(huán)路定律） 恒定磁場的性質(zhì)是有旋無源,電流是激發(fā)磁場的渦旋源。下 頁上 頁返 回第35頁，共37頁。3.3.3 分界面上的銜接條件（Boundary Condition)1. B 的銜接條件B 的法向分量連續(xù)2. H 的銜接條件 H 的切向分量不連續(xù) (K = 0時(shí)) 根據(jù)