信息技術(shù)應(yīng)用用《幾何畫(huà)板》探究點(diǎn)的軌跡：圓 (3)

1、用幾何畫(huà)板探究點(diǎn)的軌跡：圓人教A版必修2第四章 圓與方程單位：山西省平定縣第一中學(xué)校授課教師 : 李素波 圓：到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡. 若“一個(gè)定點(diǎn)”改為“兩個(gè)定點(diǎn)”，同時(shí)將動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離進(jìn)行“運(yùn)算”，不難提出下面的軌跡問(wèn)題：1.到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡；2.到兩定點(diǎn)距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡；3.到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡；4.到兩定點(diǎn)距離之商（比）為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡. 本節(jié)課，先學(xué)習(xí)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.從特殊到一般，是我們學(xué)習(xí)、認(rèn)知的基本規(guī)律.本節(jié)課也不例外，先從一個(gè)具體的問(wèn)題開(kāi)始.一、軌跡探究平面上有兩定點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，試探究點(diǎn) 的軌跡。問(wèn)題1：你能

2、找到一個(gè)點(diǎn)P，使得PA=2PB嗎？ 為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，試探究點(diǎn) 的軌跡。問(wèn)題2：如何作出一般的點(diǎn)P，使得PA=2PB？A,B為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=2PB，試探究點(diǎn)P的軌跡。以點(diǎn)B為圓心，k為半徑作圓C1以點(diǎn)A為圓心，2k為半徑作圓C2構(gòu)造兩圓的交點(diǎn)P，P 為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，試探究點(diǎn) 的軌跡。問(wèn)題3：探究點(diǎn)P的軌跡是什么？A,B為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=2PB，試探究點(diǎn)P的軌跡。 為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，試探究點(diǎn) 的軌跡。問(wèn)題4：你憑什么認(rèn)為點(diǎn)P的軌跡是圓？A,B為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=2PB，試探究點(diǎn)P的軌跡。 為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，試探究點(diǎn) 的軌跡。數(shù)形結(jié)合，是重要的數(shù)學(xué)

3、思想方法.數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微. 華羅庚問(wèn)題5：將條件“ ”改為：“ ”，“ ”，. . “ ”后，軌跡還是圓嗎？若是，半徑如何變化?A,B為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PA=2PB，試探究點(diǎn)P的軌跡。 為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) 滿足 ，試探究點(diǎn) 的軌跡。定義在平面上給定相異的兩定點(diǎn) ，設(shè)點(diǎn) 在同一平面上，且滿足 ，當(dāng) 且 時(shí)，點(diǎn) 的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓我們稱作阿波羅尼斯圓。 這里，設(shè) 分別為線段 按定比 分割的內(nèi)分點(diǎn)和外分點(diǎn)，則 為阿波羅尼斯圓的直徑，且 。二、簡(jiǎn)單應(yīng)用例1. 已知兩定點(diǎn) ，如果動(dòng)點(diǎn) 滿足 ,求點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積.答案：4例2. 在 中， , ,求三角形面積的最大值。答案：三、課時(shí)小結(jié)1. 你學(xué)到了哪些知識(shí)？2. 你學(xué)到了哪些方法？四、布置作業(yè)1.必修2課本第124頁(yè)B組第3題，第144頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第2題；2.查閱并了解定比分點(diǎn)的概念，加深對(duì)阿氏圓的理解；3.用軌跡探究法，并運(yùn)用信息技術(shù)自主探究“平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”。人物簡(jiǎn)介阿波羅尼斯(約公元前262190年), 古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名。 他的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的