正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像教學(xué)課件

1、正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象織金育才學(xué)校yxxO-1PA(1,0)T正切函數(shù)值tan=AT正切線AT注意：三角函數(shù)線是有向線段！復(fù)習(xí)回顧： 什么是正切線？周期函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f(x+T)=f(x)，那么這個函數(shù)f(x)就叫周期函數(shù)。最小正周期：所有周期T中最小的正數(shù)。什么是周期函數(shù)？ 因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)的圖象與函數(shù) 的圖象形狀完全相同，只是位置不同XOY思考?類比研究正弦和余弦函數(shù)的方法，你認(rèn)為正切函數(shù)有那些性質(zhì)？所以，正切函數(shù)是周期函數(shù)，且周期是_tanx 首先我們一起分析一下正切函數(shù)y=tanx

2、 是否為周期函數(shù)？根據(jù)誘導(dǎo)公式填空：tan（+x）=_，xR，且x +k，kZ2所以，正切函數(shù)是_函數(shù)奇根據(jù)誘導(dǎo)公式填空： tan（-x）=_，xR，x +k，kZ2-tanx接著我們一起分析一下正切函數(shù)y=tanx 的奇偶性。的圖象 類似正弦曲線的作法，我們先作正切函數(shù)在一個周期上的圖象。下面我們利用正切線畫出函數(shù)x y0A11漸進(jìn)線漸進(jìn)線探究正切函數(shù)的圖像作法:(1) 等分,把單位圓右半圓分成8等份。(2) 作正切線(3) 平移(4) 連線 由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx漸進(jìn)線漸進(jìn)線漸進(jìn)線漸進(jìn)線正

3、切函數(shù) 的性質(zhì)和圖像：.定義域：值域：周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是 .奇偶性：奇函數(shù)xyo5.對稱性:關(guān)于點(diǎn) 成中心對稱.漸進(jìn)線思考1：根據(jù)正切函數(shù)的函數(shù)圖像，正切函數(shù)是定義域上的增函數(shù)？思考2：如何確定正切函數(shù)的增區(qū)間？單調(diào)性xyo 例6求函數(shù)y=tan（ x+ ）的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間23解：函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足23x+ k+ ，kZ，2即x2k+ ，kZ13所以，函數(shù)的定義域是x| x2k+ ，kZ13因此函數(shù)的周期為2由于f（x）=tan（ x+ ）=tan（ x+ +）2323=tan （x+2）+ =f（x+2），23由2- +k x+ +k，kZ解得23253- +2kx

4、 +2k，kZ13因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是53（- +2k， +2k），kZ13 例6求函數(shù)y=tan（ x+ ）的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間23注意結(jié)構(gòu)上的對比！反饋練習(xí)：求下列函數(shù)的周期： 圖象與性質(zhì)的應(yīng)用即 1.求定義域解:函數(shù)y=tan 的定義域是2.求單調(diào)區(qū)間及對稱中心解:由 得由 得3.比較大小(1) tan167與tan173 ;正切函數(shù)單調(diào)性注意: 要將角通過誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行比較.4.解不等式解:由題意可知由圖象可知 , 滿足不等式的x集合為(圖象法)（1）正切函數(shù)的圖像（2）正切函數(shù)的性質(zhì)：定義域：值域：周期性：奇偶性：單調(diào)性：全體實(shí)數(shù)R正切函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期T=奇函數(shù)，組卷網(wǎng)正切函數(shù)在開區(qū)