2.1.2數(shù)列的遞推公式(選學)教學課件

1、21.2數(shù)列的遞推公式(選學)第1頁，共40頁。第2頁，共40頁。3 7 3n 3n3 an3 第3頁，共40頁。1數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與 間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的 公式它前一項an1(或前幾項)遞推第4頁，共40頁。2通項公式與遞推公式的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系通項公式項an是 的函數(shù)anf(n)可以確定數(shù)列遞推公式已知a1及 的關系式序號n相鄰項間第5頁，共40頁。第6頁，共40頁。1若分別用通項公式與遞推公式求an中的第100項，哪一個更快捷？【提示】用通項公式a100f(100)更快捷，而用遞

2、推公式時，必須依次遞推求得a1，a2，a3，a99才能得到a100，遞推的過程不能間斷第7頁，共40頁。2僅由數(shù)列an的關系式anan12(n2，nN)能否確定式個數(shù)列？若又已知a11呢？【提示】僅由數(shù)列an的關系式anan12，只能知道相鄰兩項的差anan1an1an2a3a2a2a12，卻無法確定這個數(shù)列；若又已知a11，則可以確定這個數(shù)列為1,3,5,7，2n1，.第8頁，共40頁。 已知數(shù)例an滿足a110,3an1an2(nN*)，寫出該數(shù)列的前4項【思路點撥】由首項及遞推公式逐項求解第9頁，共40頁。由遞推公式求數(shù)列中的某一項時，必須將其前面的項依次一一求出，不能間斷，更不能直接求

3、得所求的項第10頁，共40頁。【解析】(1)由遞推公式an12an1及a11，得a23，a37，a415，a531.數(shù)列的前五項分別為1,3,7,15,31.數(shù)列an的通項公式為an2n1.第11頁，共40頁。第12頁，共40頁。1疊加法【思路點撥】用疊加法結合裂項相消法求解第13頁，共40頁。第14頁，共40頁。由遞推關系求通項公式時，若能將遞推關系轉化成形如an1anf(n)的形式，且f(n)可求和，則可用本例的疊加法求通項公式第15頁，共40頁。2.仿照本例將例1的變式訓練改為先求通項公式，再求第五項第16頁，共40頁。2累乘法 已知數(shù)列an中，a11，(n1)annan1，求an的通項

4、公式【思路點撥】先將遞推公式變形，再用累乘法(或迭代法)第17頁，共40頁。第18頁，共40頁。如果遞推關系可以變形為an1g(n)an的形式，且g(n)能夠求積，則可用累乘法求數(shù)列的通項公式第19頁，共40頁。3.已知數(shù)列an，a12，an12an，寫出數(shù)列的前5項，猜想an，并加以證明【解析】由a12，an12an得a22a122422，a32a224823，a42a3281624，a52a42163225，猜想an2n(nN)第20頁，共40頁。第21頁，共40頁。方法二：(迭代法)由an12an得an2an1，an12an2，a32a2，a22a1，an2an12(2an2)22an2

5、22(2an3)23an32n1a12n(nN)第22頁，共40頁。第23頁，共40頁。1數(shù)列的通項公式與遞推公式的作用(1)通項公式的作用數(shù)列的通項公式是給出數(shù)列的主要形式如果已知數(shù)列的通項公式anf(n)，只要用1,2,3，代換公式中的n，就可以求出這個數(shù)列的各項與指定項另外，根據(jù)通項公式，結合函數(shù)的性質，可以進一步探討數(shù)列的增減性，數(shù)列的項的最大值或最小值第24頁，共40頁。(2)遞堆公式的作用數(shù)列的遞堆公式是給出數(shù)列的另一重要形式一般地，只要給出數(shù)列的首項或前幾項以及數(shù)列的相鄰兩項或幾項之間的運算關系，就可以依次求出數(shù)列的各項當考察數(shù)列中項與項間的關系時，由遞推公式比較直接(3)數(shù)列的

6、通項公式與遞推公式一般可以相互轉化可根據(jù)需要選擇不同的表示法如數(shù)列1,3,5，2n1，的一個通項公式為an2n1(nN)，用遞推公式表示為a11，anan12(n2，nN)第25頁，共40頁。2由數(shù)列的遞推公式求通項公式的常用方法(1)疊加法當anan1f(n)滿足一定條件時，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1疊加第26頁，共40頁。3數(shù)列的單調性的判定方法判斷一個數(shù)列的單調性，可以利用遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列的定義進行，通常轉化為判斷一個數(shù)列的任意相鄰兩項之間的大小關系來確定(1)作差比較法若an1an0恒成立，則數(shù)列是遞增數(shù)列；若an1an0恒成立，則數(shù)列是遞減數(shù)列；

7、若an1an0恒成立，則數(shù)列是常數(shù)列第27頁，共40頁。第28頁，共40頁。已知數(shù)列an，a1a(a0，a1)，anaan1(n2)，定義bnanlgan，如果數(shù)列bn是遞增數(shù)列，求a的取值范圍第29頁，共40頁。第30頁，共40頁。第31頁，共40頁。第32頁，共40頁。第33頁，共40頁。第34頁，共40頁。 【答案】B第35頁，共40頁。2已知數(shù)列中，a11，anan11(n2)，則通項公式為()Aan1 Ban2n1Cann Dann1【答案】C第36頁，共40頁?！敬鸢浮?3第37頁，共40頁。第38頁，共40頁。練考題、驗能力、輕巧奪冠第39頁，共40頁。有關的數(shù)學名言數(shù)學知識是最純粹的邏輯思維活動，以及最高