淺談用幾何畫板輔助數(shù)學教學的評價標準

1、【學科教育】【學科教育】 PAGE 20 PAGE 19淺談用幾何畫板輔助數(shù)學教學的評價標準陳珊珊多媒體計算機的出現(xiàn)、網(wǎng)絡技術的運用、信息時代的來臨正在給教育帶來深刻地變化。新大綱明確指出“一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的學校，都應使計算機及其網(wǎng)絡成為數(shù)學課堂教育地輔助工具”要“盡可能使用科學型計算器和各種數(shù)學教育技術平臺，加強數(shù)學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機，計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)”。1可見，以多媒體計算機為核心的輔助教學是我們這所不可忽視的課題。幾何畫板是目前中學數(shù)學教師常用的課件制作軟件。它具有學習入門容易、操作簡單、交互性強、資源節(jié)省及其強大的圖形、圖象功能、動畫功能等特點，又可

2、以廣泛的應用在平面幾何、平面解析幾何、立體幾何、函數(shù)、三角等數(shù)學課程的教學中。然而也有界面不夠亮麗，導入動畫，聲音不方便，文本處理不夠成熟等缺點。這使到數(shù)學老師們參加授課比賽時往往繞道而行選擇其他具有華麗效果的軟件。但是計算機輔助數(shù)學教學并不是計算機功能展示課，是數(shù)學課。能解決問題，滿足教學需要才是關鍵所在。首先數(shù)學課堂的節(jié)奏應該是教師根據(jù)課程內容的要求、難易程度、學生當堂的接受以及反應程度來靈活調節(jié)的。再而數(shù)學的課堂上不需要多余的動畫及配樂，只需要師生間的交流對話，更不需要用文檔把證明過程整篇幅展示出來，因為只有用黑板及粉筆才能在師生互動交流的同時一步步展現(xiàn)證明過程，并通過老師的言傳身教規(guī)范

3、學生證明的語言和步驟。所以我覺得對于計算機輔助數(shù)學教學，特別針對用幾何畫板輔助數(shù)學課堂教學要重點著眼于課件輔助教學的教育性及科學性來尋找一個的適當?shù)脑u價標準，以求能指導老師們制作出更適合教學需要的課件，以此增強教學效果。在查閱了相關書籍及上網(wǎng)參考了前人對于幾何畫板的研究討論的文章以及各種多媒體課件的評價標準之后，我覺得該從以下幾點來評價。一、 能否適應教學需要，找準幾何畫板輔助教學的切入點很多學生反映老師利用課件搞“滿堂灌”、一味追求教學進度、增加課堂容量，加大學生負擔。事實上無論計算機有多強大的功能，“人機交流”不能代替“人際交流”，計算機不能代替教師，它只是輔助工具。在而提倡計算機輔助教學

4、并不代表著否定傳統(tǒng)教學工具。例如要說明空間兩條互相垂直的直線，教室就是現(xiàn)成的模具，又何必假手課件呢？所以提倡計算機輔助教學的同時也不能忽視傳統(tǒng)教學的作用，要把握傳統(tǒng)教學工具與幾何畫板的優(yōu)缺點，找準其輔助教學的切入點，使幾何畫板與傳統(tǒng)教學工具實現(xiàn)完美結合，是能否做出一個好課件，增強教學效果的關鍵。例如，帶領學生初次接觸二次函數(shù)的圖像時，我們所教的作圖步驟是“列表描點連線”。很多教師一股腦兒全程用計算機教學，給學生的感覺就像是坐在火車上看風景，覺得美麗卻不會留下深刻的印象，所得效果不顯著。我認為在“列表描點”部分，最好是老師帶領學生計算每一個點的坐標，并親身演示用尺子在黑板上一個一個描點的效果來得

5、強。來到“連線”這部分的教學，我們對連線的要求是：平滑的曲線。在傳統(tǒng)教學中我們采取在黑板上多畫幾個圖像，讓學生形成“平滑的曲線就是這樣的”的概念，并在以后的作圖中依樣畫葫蘆。這樣教學的缺點是學生對于為什么一定要是“平滑的曲線”的疑惑得不到解決。此時，利用幾何畫板的軌跡功能，直觀而形象的表明描出無數(shù)點所形成的圖像確確實實是“平滑的曲線”（如圖1）。學生經(jīng)過觀察思考，心中的問題自然迎刃而解。要找準幾何畫板輔助教學的切入點，就要考慮幾何畫板本身的功能特性以及數(shù)學課程具體內容的需要，把這兩點結合起來選材！、在運動過程中保持幾何關系不變以及強大的度量、計算功能往往用于輔助幾何規(guī)律、性質定理等的教學，培養(yǎng)

6、學生觀察歸納 圖1能力。如以下第四點例子在作畫圓錐曲線的內接直角三角形時必須用代數(shù)方法計算直線與圓錐曲線的交點坐標，此時幾何畫板能夠做到精確的運算并根據(jù)計算結果描出交點。 、構造、變換、軌跡等工具的結合可用于輔助幾何規(guī)律、性質定理的教學，以及分析立體圖形，培養(yǎng)學生空間想象能力和分析問題的能力，例如以下第二、三點的例子，又例如學生做下題：圖2表示一個長方體的一種展開圖，圖中四條線段在原長方體中相互異面的有幾對？基礎較差的學生時常會因為空間想象能力有限而做錯，此時教師可以制作長方體側面展開圖的課件（如圖2），通過演示課件幫助學生理解的同時加深長 方體的空間印象，讓學生形成解決此類問題的思想方法。

7、圖2、構建軌跡、追蹤、新建函數(shù)/繪制新函數(shù)圖像等功能可以畫出優(yōu)美圖像及曲線，常用于輔助函數(shù)圖像以及解幾何的教學，還可以利用幾何畫板所表現(xiàn)出來的“數(shù)學美”刺激學生的視覺神經(jīng)，激發(fā)學習興趣。如以下第二點例子及第四點例子。 二、能否利用幾何畫板創(chuàng)設情景，強調重點，突破難點數(shù)學是一門對抽象思維要求比較高的學科，利用傳統(tǒng)的教學工具往往很難講清楚由此引起的教學重難點。然而熟練的使用幾何畫板等數(shù)學教學軟件卻能夠突破這些局限。建構主義思想把“情景”作為學習環(huán)境“四大要素”中的第一要素，要求教師從教學目標出發(fā)，把握教學重點及難點，創(chuàng)設一種真實的教學環(huán)境，一種與學習者已經(jīng)為之作好準備的環(huán)境保持一致并符合認知的需要

8、的環(huán)境，更進一步，創(chuàng)設具有一定復雜性的，在學習開始之后能夠支持并適度挑戰(zhàn)學生思考，鼓勵對各種想法進行嘗試，提供機會并支持對學習的內容和過程進行反思的環(huán)境。2 所以能否利用幾何畫板創(chuàng)設符合以上要求的“情景”，強調重點，并化抽象為具體形象，克服抽象思維形成的難點或者制作動態(tài)圖象，突破靜態(tài)思維形成的難點等，也理應是評價一個幾何畫板輔助教學課件的標準之一。例如講“平面截圓錐側面截口的形狀是圓錐曲線”這個問題時，可以利用幾何畫板在變動情況下保持不變的幾何關系這一特點制作課件（如圖3），控制平面位置使其截圓錐側面截口呈現(xiàn)不同的圓錐曲線。這樣就輕而易舉的克服了抽象思維形成的難點，使學生一目了然，而且在截得不

9、同圓錐曲線的變換過程中，給學生帶來強烈的視覺沖擊，使這個知識點在其大腦中劃下深刻的烙印。圖3三、能否與學生的思維同步，讓學生參與教學過程利用幾何畫板輔助教學并不是要代替學生思考而是協(xié)作學生思考。幾何畫板是個讓學生參與教學過程或讓學生自己動手、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題的很好的園地。如果在多媒體輔助教學的課堂上能充分利用幾何畫板的這個特點，順應學生的思維步調，讓學生參與整個教學過程甚至是現(xiàn)場制作課件的過程。那么這樣的課堂效果自然是不可質疑的。例如，講授二次函數(shù)的圖像與性質，傳統(tǒng)教學方法是在黑板上羅列函數(shù)在及時所對應的圖像，進而觀察總結二次項系數(shù)對函數(shù)圖像性質的影響，再討論的函數(shù)圖像與性質。即使是運用多媒

10、體課件輔助教學也常有人照搬傳統(tǒng)教學過程。這樣的課堂并不能真正的調動起學生的思維，他們只是被動的接受老師的結論。為了適應學生的思維步調，讓學生參與教學過程，積極主動的建構自己的知識體系，我想用以下這個課件來輔助課堂會更有成效（如圖4），拖動點A（以A點的縱坐標為函數(shù)中的的數(shù)值），則隨之變化，相應的拋物線的開口方向以及大 圖4小改變。維持A點在軸上方，則，反復拖動，學生通過仔細觀察，思考之后不難得到：拋物線開口向上；越大，拋物線開口越小，越小，拋物線開口越 大。接下來，為了鍛煉學生的推理能力，就此打住不再拖動A點，而是提問：當把A拖到軸下方，即時，拋物線的開口是那個方向？在這個方向上隨變化的規(guī)律又

11、是怎樣的呢？在學生思考討論之后，再拖動A點，讓學生驗證自己的猜想，并自己修改。這樣的一節(jié)課，與學生的思維同步，學生積極參與教學過程。在老師創(chuàng)設的情景與引導下，學生的數(shù)學表達和交流能力及獨立獲取數(shù)學知識的能力再一次得到了發(fā)展。 四、能否引導學生實現(xiàn)“數(shù)學的發(fā)現(xiàn)”和展示數(shù)學美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣“興趣是學習的老師?！焙芏鄬W生數(shù)學學得不好都是因為覺得數(shù)學枯燥無味，對數(shù)學沒興趣。所以我覺得數(shù)學教育只有從激發(fā)學生對數(shù)學的興趣入手才能事半功倍！提倡在課堂上引導學生實現(xiàn)“數(shù)學的發(fā)現(xiàn)”的原因有三，一是因為數(shù)學教學活動始終要貫徹怎樣去培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力，這是我們目前數(shù)學教育從“知識型”人才的培養(yǎng)向“智

12、能型”人才的培養(yǎng)轉變的一個重要觀念。3 作為教師要認識到學生不只是個知識的接受器，要把學生看作是具有獨立意志、獨立思維、能獨立駕馭自己的與教師平等的創(chuàng)造主體，根據(jù)課程要求組織各種教學活動，引導學生去發(fā)現(xiàn)問題，將“授人以魚”轉變?yōu)椤笆谌艘詽O”。3 二是因為建構主義與發(fā)現(xiàn)學習理論也都認為，雖然學生所要學的數(shù)學知識是前人建造好了的，但對學生來說，仍是全新的、未知的，需要學生親身參與各種數(shù)學活動對人類已有的數(shù)學知識建構自己的理解。三是因為“發(fā)現(xiàn)”這一心理過程是增強信心，激發(fā)興趣的有效途徑。幾何畫板為數(shù)學教學度身定造的多種功能恰恰是用來做實驗，實現(xiàn)“數(shù)學的發(fā)現(xiàn)”或驗證發(fā)現(xiàn)的結果的獨特工具，這是其他常用的

13、教學軟件所做不到的！所以我想應該把“能否實現(xiàn)引導學生進行數(shù)學的發(fā)現(xiàn)讓學生體會數(shù)學的樂趣。”作為用幾何畫板輔助教學的重要評價標準之一。例如，圓的任一個內接直角三角形的斜邊都通過定點此圓的圓心。由圓出發(fā)運用聯(lián)想、類比的思想方法，學生會聯(lián)想到橢圓，即橢圓有沒有類似的性質呢？4提出這個問題之后學生也迫不及待的想證明這個猜想，學習的積極性高漲。此時利用幾何畫板即可以制作橢圓的內接直角三角形課件，隨意的畫出幾個內接直角三角形，則學生觀察之后馬上推翻這個猜想，此時，教師引導學生對橢圓的內接直角三角形限定條件，例如，固定直角的頂點（如圖5），拖動點G使直角三角形在橢圓內部移動，并追蹤直角三角形的斜邊，此時限定

14、條件后的猜想得到驗證，學生心中充滿發(fā)現(xiàn)的喜悅！猜想得到直觀驗證之后，教師再引導學生運用理論知識來證明(證明略)。 圖5 圖6圖7至此，還可以再提示：圓事實上是橢圓的特例，而橢圓則是圓錐曲線的一種呢。引導學生聯(lián)想到其他的圓錐曲線。那么拋物線上的固定了直角頂點的內接直角三角形的斜邊是否也過定點呢？過雙曲線上任一點P做互相垂直的射線交雙曲線于M，N，則MN是否過定點？再一次，可運用幾何畫板驗證學生的猜想（如圖6，7）這種教師引導下學生自主的“數(shù)學的發(fā)現(xiàn)”給學生帶來的成就感，對數(shù)學這門學科的興趣進一步提高，在以后的數(shù)學學習中的信心也有所增加。另外“哪里有數(shù)，哪里就有美?！?只要我們在數(shù)學教學中讓學生經(jīng)

15、?？吹?、感知到、欣賞到數(shù)學的美，就能激發(fā)學生學習數(shù)學的內部情感動力，使學生在學習數(shù)學中由“被動”轉為“主動”。從數(shù)學的內容上看有數(shù)美、式美、型美。從表現(xiàn)形式上看包括簡潔美、對稱美、統(tǒng)一美、奇異美。幾何畫板正是表現(xiàn)型美的得力助手。例如用幾何畫板的“有參數(shù)的迭代”的變換功能，可畫出各種分形幾何圖形（如圖8），以此刺激學生的視覺感官，激發(fā)對數(shù)學的興趣！ 圖8 五、課件適應能力強，易于即時改變題設條件，進行變式教學 方法對于數(shù)學而言，除了學習新知識之外習題課是尤為重要的，只有做足量的練習，才能達到靈活掌握知識，運用知識的境界。教師要盡可能地提供較多高質量的習題及多種解法，以利學生更好地理解概念、掌握方

16、法，使例題發(fā)揮更好的效能。但習題課的課堂上常有這樣的突發(fā)事件：教師突然有更多的靈感想在原來的題目的基礎上進行拓展，又或者學生提出問題：假如對題目做這樣那樣的修改，又會出現(xiàn)什么樣的結果呢？此時假如是運用其他教學軟件例如flash、authorware等上課的話，因為無法立刻修改課件，往往會出現(xiàn)尷尬的狀況。如果是用幾何畫板輔助教學則不然。這是一個動態(tài)討論問題的工具，它有強大的作圖功能，可以馬上作出一個準確的圖形以供討論，甚至可以通過用幾何畫板當堂演示作圖的過程，培養(yǎng)學生的作圖能力以及加深學生對所涉及知識的認識。特別是利用幾何畫板的“軌跡”功能制作課件輔助教學，只需要改變不同的主動點與制動點的搭配組

17、合就能構造出各式各樣的軌跡，這個功能在學習“點的軌跡”時是不可多得的。例如：如圖9，C是定圓A內的一個定點，D是圓上的動點，線段CD的垂直平分線與半徑AD的交點為F。求點F的軌跡。先由學生自主分析題目、猜測軌跡再用幾何畫板驗證：制作點D在圓A上運動的動畫按鈕，跟蹤點F，則得到點F的軌跡。軌跡的形狀已得到驗證，接下來就是求軌跡方程，先建立直角坐標系：取線段AC的中點為原點O，直線AC為x軸，設|AC|=2c，|AD|=2a=R。則橢圓的方程為（其中）。 圖9 圖10變題1：如圖10，C是定圓A內的一個定點，D是圓上的動點，線段CD的中點為E，求點E的軌跡。學生分析題目猜測用幾何畫板驗證，確定點E

18、的軌跡是圓 解法1：線段AC的中點為，由于，是定值。點E的軌跡是以為圓心，a為半徑的圓。方程為。 解法2：點D是控制點E運動的主動點，而點D在定圓A上運動，在以上建立的直角坐標系內，其方程為：，如果能找出點E與點D的坐標關系，再求出點E的軌跡方程就不難了。設D(x0，y0)，E(x，y)，則有x02x-c， y0=2y。代入以上方程可得點E的軌跡方程為。變題2：在原題的基礎上，變“E是CD的中點”為“G是CD上的一點，使是一個定值”，探求G的軌跡。讓學生分析猜想用幾何畫板驗證（如圖11），得G點的軌跡是圓。解法1：過點G做AD的平行線，交直線AC于H，則，又為定值，則H為AC上的定點，|HG|

19、是定值，從而G的軌跡是個圓。解法2：設G(x，y)，則D，而D的坐標滿足圓A的方程。代入整理可得。表示一個圓。 圖11 圖12變題3：在原題的基礎上，連結CF，記CF的中點為K，求K的軌跡方程。學生運用“類比”的思想方法，遷移解題經(jīng)驗分析猜想用幾何畫板驗證（如圖12），得點K的軌跡是個橢圓。解法1：設F(，)，K（x，y），而=2x-c，=2y。F的坐標（，）滿足橢圓的方程，得到。解法2：，所以，而，是定值。點K的軌跡是以O、C為焦點，以a為長軸長的橢圓，其方程為。這樣的一節(jié)幾何畫板輔助教學的習題課，利用直觀形象，通過“一題多變”，引導學生發(fā)散思維、舉一反三，使學生明確了探求點的軌跡的思維方法，初步理清解決此類問題的思路，看清此類問題的實質。增強了教學效果，激發(fā)學生的學習興趣，啟發(fā)學生深入研究問題，努力提高科學素養(yǎng)。所以在此我特別針對“習題課”再附加一個評價標準。那就是對于用幾何畫板輔助習題課教學，要提供多種解法，要盡量做到可以即時改變題設的條件，可以即時對課件進行修改，以備學