《統(tǒng)計學(xué)教學(xué)課件》j第八章相關(guān)分析

1、第八章 相關(guān)分析與回歸分析經(jīng)濟、管理類技術(shù)基礎(chǔ)課統(tǒng)計學(xué)PowerPoint統(tǒng)計學(xué)第1頁，共30頁。第八章 相關(guān)分析與回歸分析第一節(jié) 相關(guān)分析第二節(jié) 簡單線性回歸分析第三節(jié) 多元線性回歸與曲線回歸第2頁，共30頁。第一節(jié) 相關(guān)分析一、相關(guān)分析的概念 相關(guān)分析是一個變量和另一個變量或一組變量之間密切程度和相關(guān)方向的一種統(tǒng)計分析方法。 （一）函數(shù)關(guān)系：是現(xiàn)象之間存在的嚴(yán)格的依存關(guān)系?！救纭浚耗撤N商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為 y = p x (p 為單價)； 圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S = R2 。 企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1) 、單位產(chǎn)量消耗(x2) 、

2、原材料價格(x3)之間的關(guān)系可表示為y = x1 x2 x3 第3頁，共30頁。 （二）相關(guān)關(guān)系：現(xiàn)象之間確實存在的，數(shù)值關(guān)系不確定的相互依存關(guān)系。 特點：1、現(xiàn)象之間確實存在數(shù)量上的依存關(guān)系； 2、現(xiàn)象之間數(shù)量依存關(guān)系的數(shù)值是不固定的【如】：商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系；商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關(guān)系；糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、溫度(x3)之間的關(guān)系；收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系；父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系；第4頁，共30頁。（三）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別：1、函數(shù)關(guān)系是變量之間的一種完全確定性

3、的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系一般不是完全確定的； 2、函數(shù)關(guān)系通常用數(shù)學(xué)公式確切表示，相關(guān)關(guān)系一般不能用數(shù)學(xué)公式準(zhǔn)確地表示出來。 聯(lián)系：由于測量誤差等原因，函數(shù)關(guān)系實際中往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來，相關(guān)關(guān)系研究中又可能轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系。第5頁，共30頁。 二、相關(guān)關(guān)系類型相關(guān)關(guān)系按表現(xiàn)形態(tài)分按涉及因素多少分正相關(guān)負(fù)相關(guān)按相關(guān)變化方向分按相關(guān)程度分單相關(guān)復(fù)相關(guān)完全相關(guān)不完全相關(guān)線性相關(guān)非線性相關(guān)不相關(guān)第6頁，共30頁。三、相關(guān)關(guān)系的判斷 在進行相關(guān)分析之前，首先要對現(xiàn)象之間是否存在依存關(guān)系，以及存在什么樣的依存關(guān)系進行分析、做出判斷，即進行定性分析。（一）定性判斷法：根據(jù)對客觀事物的定性認(rèn)識判斷。（二）相關(guān)表

4、判斷法：將現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系用表格來反映的方法。 1、簡單相關(guān)表：按兩列成對的變量數(shù)值編制的統(tǒng)計表。 【如】表8-1 2、分組相關(guān)表：將原始資料分組后得到的相關(guān)表。 （1）單變量分組表：僅對自變量分組的分組相關(guān)表。 【如】表8-2第7頁，共30頁。 表8-1 產(chǎn)品產(chǎn)量和生產(chǎn)費用相關(guān)表 88036.4合計6286801101151321351601.22.03.13.85.06.17.28.012345678生產(chǎn)費用（萬元）y產(chǎn)品產(chǎn)量（千噸）x序號第8頁，共30頁。表8-2 400個女大學(xué)生身高和體重相關(guān)表按體重分組（千克）人數(shù)（人）平均身高（厘米）62.5以上6062.557.5605557.

5、552.5555052.547.5504547.545以下2325388712991241170167163162160158155154151合 計400_第9頁，共30頁。（2）雙變量分組表：是自變量、因變量都進行分組的分組表。按體重分組(千克)按身高分組 (厘米)150以下150154154158158162162166166170170以上合計62.5以上6062.557.5605557.552.5555052.547.5504547.545以下-3-2-233-8243012-4-204228-61628452010-714251210-23884-2325388712991241合

6、 計5974941256825400第10頁，共30頁。 （三）散點圖判斷法：也稱散布圖法，是將現(xiàn)象之間的關(guān)系用圖像來表示的方法。（參考圖8-1） 判斷的形式：1、強正相關(guān)；2、弱正相關(guān) 3、強負(fù)相關(guān)；4、弱負(fù)相關(guān) 第11頁，共30頁。完全正線性相關(guān)完全負(fù)線性相關(guān)非線性相關(guān)正線性相關(guān)負(fù)線性相關(guān)不相關(guān)圖8-1 相關(guān)圖第12頁，共30頁。（四）相關(guān)系數(shù)法：通過計算相關(guān)系數(shù)判斷相關(guān)的方法。 1、概念：是直線相關(guān)條件下，反映現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)。常用r表示。 2、取值范圍： （1）r 的取值范圍是 -1,1（2）|r|=1，為完全相關(guān)；r =1，為完全正相關(guān)；r =-1，為完全負(fù)正相

7、關(guān)（3） r = 0，不存在線性相關(guān)（不一定無其它相關(guān)）（4）-1 |r| 0，為負(fù)相關(guān)；0 |r| 1，為正相關(guān)第13頁，共30頁。（5）|r|越趨于1關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切（6）在實際應(yīng)用中的標(biāo)準(zhǔn) |r| 0.3為無相關(guān)；0.3 |r| 0.5為低度相關(guān)； 0.5 |r| 0.8為顯著相關(guān)； |r| 0.8為高度相關(guān)。3、計算方法：用積差法第14頁，共30頁。上式也可簡化為：【例】在研究我國人均消費水平的問題中，把全國人均消費額記為y，把人均國民收入記為x。我們收集到19811993年的樣本數(shù)據(jù)(xi ，yi)，i =1,2,，13，數(shù)據(jù)見表8-4，計算相關(guān)系數(shù)。第15

8、頁，共30頁。表8-4 我國人均國民收入與人均消費金額數(shù)據(jù) 單位:元年 份人均國民收入人均消費金額年 份人均國民收入人均消費金額1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.56436907138039471148第16頁，共30頁。解：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計算公式有：人均國民收入與人均消費金額之間的相關(guān)系 數(shù)為 0.9987第17頁，共30頁。第二節(jié)

9、 簡單直線回歸分析 一、回歸分析（一）回歸分析的概念 是指對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其關(guān)系形態(tài)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。 如用直線模型表示叫線性回歸分析，所建立的方程為回歸直線；如用曲線模型表示叫曲線回歸分析，所建立的方程為曲線回歸方程。 第18頁，共30頁。（二）回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系 1、區(qū)別：（1）相關(guān)分析所研究的兩個變量是對等關(guān)系；回歸分析所研究的兩個變量不是對等關(guān)系。 （2）對兩個變量x和y來說，相關(guān)分析只能計算出一個相關(guān)系數(shù)；回歸分析有時可根據(jù)研究目的分別建立兩個不同的回歸方程。 （3）相關(guān)分析對資料的要求

10、是，兩個變量都必須是隨機變量，而回歸分析對資料的要求是，自變量是可控變量，因變量是隨機變量。 2、聯(lián)系 （1）相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提。 （2）回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。第19頁，共30頁。二、直線回歸模型 （一）簡單直線回歸模型的概念 有稱一元線性回歸模型，是根據(jù)成對的兩種變量的數(shù)據(jù)，配合直線方程式，根據(jù)自變量的變動，來推算因變量發(fā)展趨勢和水平的方法。一元線性回歸方程： yc= a+ b x 式中，a是回歸直線 軸上的截距；b是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當(dāng) x 變動一個單位時，y（x） 的平均變動值。第20頁，共30頁。 （二）配合最佳回歸直線模型的條件 1、兩個變量之間確實

11、存在顯著的相關(guān)關(guān)系。 2、兩種變量之間確實存在著直線相關(guān)關(guān)系。 3、應(yīng)根據(jù)最小平方法（最小二乘法）原理配合一元線性回歸模型。 （三）簡單回歸直線模型的配合 根據(jù)最小平方法原理 ，應(yīng)用下列標(biāo)準(zhǔn)方程組，求解a和b的數(shù)值：第21頁，共30頁。解聯(lián)立方程式得出：第22頁，共30頁。一、多元線性回歸模型 用兩個或更多的自變量估計因變量叫做多元線性回歸分析。 分析步驟、方法和簡單線性回歸分析基本相同，只是計算比較復(fù)雜。這里僅介紹二元線性回歸方程。 二元線性回歸方程為： yc= a+ b1 x1+ b2x2式中，a、 b1 、b2為三個參數(shù)。 根據(jù)最小平方法原理，使 最小的求解a、 b1 、b2的標(biāo)準(zhǔn)方程組

12、為：第三節(jié) 多元線性回歸和曲線回歸 第23頁，共30頁。 將二元回歸模型的配合方法可推廣到多元回歸方程。多元回歸方程式為： yc= a+ b1 x1+ b2x2 + b3x3 + + bnxn式中，a, bi (i=1,2,3 ,n)為參數(shù)。 根據(jù)最小平方法原理求解n+1個參數(shù)，應(yīng)確定個方程式為：第24頁，共30頁。 二、曲線回歸模型 對于曲線模型（非線性回歸模型）可通過變量代換化為線性模型，再按照線性模型的方法處理。第25頁，共30頁。 例如，指數(shù)模型：yc= a b x 可對方程兩邊取對數(shù) lgyc=lga+xlgb 令 ，則得一元線性模型： 求解一元線性回歸模型即可。三、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 （一）概念：用來說明回歸方程推算結(jié)果準(zhǔn)確程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)，或反映回歸直線代表性大小的統(tǒng)計分析指標(biāo)。第26頁，共30頁。 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差越大，就表明估計值的代表性越小，也就是相關(guān)點的離散程度大；反之越小，則說明估計值的代表性越大，也就是相關(guān)點的離散程度越小。如果syx0，說明y與 yc沒有差異，所有觀測點都落在了直線上，估計完全準(zhǔn)確。 （二）簡單線性回歸估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的測定 1、根據(jù)定義公式計算。估計標(biāo)準(zhǔn)誤差（syx)，是指因變量實際值與理論值離差的平均數(shù)。公式為：第27頁，共30頁。 （三）多元線性回歸估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的測