2022年《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式》教案

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高三適用區(qū)域新課標(biāo)課時(shí)時(shí)長（分鐘）60 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；利用同角關(guān)系進(jìn)行化簡和求值學(xué)問點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)誘導(dǎo)公式二（ ）；誘導(dǎo)公式三（）；誘導(dǎo)公式四（）；誘導(dǎo)公式五（ 2）誘導(dǎo)公式六（ 2 ）；誘導(dǎo)公式二的綜合應(yīng)用1.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 2, 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式2.懂得同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin 2xcos 2x1,sin x cos xtan x. 1 利用誘導(dǎo)公式求某角的三角函數(shù)值或求某三角函數(shù)式的值2 借助誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡或證明敏捷應(yīng)用誘導(dǎo)公式教學(xué)過程一、課堂導(dǎo)入哲學(xué)中有個(gè)命題：

2、任何事物之間都存在著某種聯(lián)系,聯(lián)系是普遍存在的比如蝴蝶效應(yīng),在南美洲亞馬孫河流域的 熱帶雨林中,一只蝴蝶有時(shí)扇動(dòng)幾下翅膀,可能在兩周后引起美國得克薩斯州的一場龍卷風(fēng)這從一個(gè)側(cè)面說明事物的 普遍聯(lián)系性既然這樣,作為三角函數(shù)的正弦、余弦、正切函數(shù)也具有聯(lián)系嗎？它們具有怎樣的關(guān)系？這些關(guān)系又有哪 些應(yīng)用呢？二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1. 弧度制角度制的關(guān)系2. 任意角的三角函數(shù)的求法、三角函數(shù)符號(hào)、三角函數(shù)線三、學(xué)問講解考點(diǎn) 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1平方關(guān)系： sin 2cos21；2商數(shù)關(guān)系： tan sin cos . 考點(diǎn) 2 誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2kk 2 2Z 正弦 sin_sin_sin_

3、sin_ cos_ cos_余弦 cos_cos_ cos_cos_ sin_sin_正切 tan_ tan_tan_tan_口訣 函數(shù)名不變符號(hào)看象限 函數(shù)名轉(zhuǎn)變符號(hào)看象限即 k2 kZ, 的三角函數(shù)值,等于 的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)；2 的正弦 余弦 函數(shù)值,分別等于 的余弦 正弦函數(shù)值,前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)考點(diǎn) 3 三角形中的誘導(dǎo)公式在三角形 ABC 中常用到以下結(jié)論：sinABsinCsin C,cosABcosC cos C,tanABtanC tan C,sin A 2B 2sin 2C 2cos C 2,cosA 2B 2cos2

4、C 2sinC 2. 四、例題精析【例題 1】【題干】 已知 sin 2sin ,tan 3tan ,求 cos . 【解析】 sin 2sin ,tan 3tan ,sin24sin2, tan29tan2. 由 得： 9cos24cos2. 由得 sin29cos24. 又 sin2cos21,cos23 8, cos 4 . 6【例題 2】【題干】 1已知 sin 是方程 5x 27x60 的根,且 是第三象限角, 就sin 3 2 cos 3 2 tan2 cos2 sin 2A. 9 16B 9 16C3 4D.32設(shè) f2sin cos cos sin 1 2,就 f 23_. 1

5、sin 2cos 3 2 sin2 2【解析】 1選 B方程 5x 27x60 的根為 x12,x23 5,由題知 sin 3 5, cos 4 5,tan 3 4. 原式cos sin tan sin cos 2tan29 16. 2f2sin cos cos 1sin 2sin cos23. 2sin cos cos cos 12sin sin 12sin 1 tan ,2sin 2sin f 23 61 tan 23 611tan 6tan 4 6答案：3 【例題 3】【題干】 在 ABC 中, sin Acos A2,3cos A2cosB,求 ABC 的三個(gè)內(nèi)角【解析】 sin Ac

6、os A2,12sin Acos A2,sin2A1. A 為 ABC 的內(nèi)角,2A 2, A 4. 3cos A2cos B,3cos 42cos B, cos B2 . 30B, B 6. ABC,C7 12. A 4,B 6,C7 12. 五、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1 是第一象限角, tan 3 4,就 sin A.4 5 B.3 5C4 5D3 5sin 3 5. 解析：選 Btan sin cos 3 4,sin 2cos21,且 是第一象限角,所以22022 安徽名校模擬 已知 tan x2,就 sin 2x1 A0 B.9 5C.4 3 D.5 3解析：選 B sin2x12sinsi

7、n 2xcos 2xcos2x 2x2tantan 2x1 2x19 5. 32022 西安模擬 已知 2tan sin 3, 20,就 sin A.3B322C.1 2D1 2解析：選 B由 2tan sin 3 得,2sin cos 3,2即 2cos23cos 20,又 20,解得 cos 1 2cos 2 舍去,3故 sin 2 . 【鞏固】4化簡sin 2 cos 2sincos 2_. cossin解析：原式cos sin cos sin sin sin sin sin 0. 答案： 0 5已知 sin cos 2 2 .就 sin cos _. 32解析：由 sincos3,2得

8、 sin cos 3,將兩邊平方得 12sin cos 2 9,故 2sin cos 7 9. sin cos 212sin cos 1 7 916 9 . 又2,sin 0,cos 0. sin cos 4 3. 答案：4 3【拔高】6如 cos 2sin 5,就 tan A.1 2 B2 C1 2 D 2 解析：選 Bcos 2sin 5,結(jié)合 sin 2cos 21 得 5sin 2 20,sin 2 5 5,cos 5,5tan 2. 7求值： sin1 200 cos 1 290 cos1 020 sin1 050 tan 945 . 解：原式 sin 1 200cos 1 290c

9、os 1 020sin 1 050 tan 945 sin 120cos 210cos 300sin 330 tan 225sin 60 cos 30 cos 60sin 30tan 4523 21 21 212. 8已知關(guān)于 x 的方程 2x2 31xm0 的兩根 sin 和 cos ,0,2,求：1sin2cos 的值；sin cos 1tan 2m 的值；3方程的兩根及此時(shí) 的值sin 2 cos sin 2 cos 2 sin 2cos2解： 1原式sin cos . sin cos 1sin cos sin cos cos sin sin cos 31由條件知 sin cos 2,故sin cos sin 2cos 1tan 312 . 2由 sin 22sin cos cos 212sin cos sin cos 2,得 m2 . 3sin cos 312,sin 2,3 sin 1 2,3由 知 或sin cos 4 3 cos 1 2,cos 2 . 3又 0