31隨機(jī)事件概率

1、第三章 概率 概率已成為一個(gè)常用的詞匯，如中獎(jiǎng)概率、降水概率、投籃命中概率等那么概率的準(zhǔn)確含義是什么？如何計(jì)算？計(jì)算概率有何作用？隨機(jī)事件頻率概率、概率的意義和性質(zhì)應(yīng)用概率解決實(shí)際問(wèn)題古典概型幾何概型隨機(jī)數(shù)與隨機(jī)模擬利用隨機(jī)事件的頻率給出概率的定義和性質(zhì)通過(guò)試驗(yàn)?zāi)M等方法澄清一些日常生活中對(duì)概率的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，給出幾個(gè)實(shí)際應(yīng)用給出兩個(gè)概率模型下概率的計(jì)算公式由試驗(yàn)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)或利用計(jì)算器產(chǎn)生的(偽)隨機(jī)數(shù)，通過(guò)模擬的方法估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率3.1 隨機(jī)事件的概率知識(shí)框圖隨機(jī)事件概率概率的意義頻率事件的關(guān)系與運(yùn)算概率的性質(zhì) 通過(guò)試驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，并正確理解概率的意義3

2、.1.1 隨機(jī)事件的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.由日常生活中的事件，理解必然事件、隨機(jī)事件、確定事件、不可能事件等概念2.通過(guò)拋擲硬幣試驗(yàn)，體會(huì)頻數(shù)、頻率概念如果從結(jié)果能否預(yù)知的角度來(lái)看，可以分為兩大類： 另一類現(xiàn)象的結(jié)果是無(wú)法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)那種結(jié)果是無(wú)法預(yù)先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象 一類現(xiàn)象的結(jié)果總是確定的，即在一定的條件下，它所出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；在自然界和實(shí)際生活中，我們會(huì)遇到各種各樣的現(xiàn)象下面各事件的發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？（4）今天數(shù)學(xué)課紀(jì)律很好（3）拋一枚硬幣，正面朝上；（2）在常溫下，鋼鐵熔化；（1）拋一石塊，下落； 必然事件：在條件S下，一定

3、會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的必然事件，簡(jiǎn)稱必然事件 不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件，簡(jiǎn)稱不可能事件 必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱確定事件 在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件 隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不確定的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生會(huì)呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性.拋擲硬幣試驗(yàn)試驗(yàn)序號(hào)1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.48

4、0.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502波動(dòng)最小隨n的增大, 頻率f呈現(xiàn)出穩(wěn)定性 在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例 為事件A出現(xiàn)的頻率 頻率的取值范圍是什么？必然事件及不可能事件出現(xiàn)的頻率是多少？10歷史上有人做過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下:試驗(yàn)次數(shù)（ ）正面向上次數(shù)（ ）正面向上的頻率（ ）204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.4996720

5、88361240.5011 當(dāng)拋擲硬幣時(shí)，每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率是穩(wěn)定的，總在0.5左右擺動(dòng)試驗(yàn)次數(shù)越多，越接近于0.5 一般來(lái)說(shuō)，隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在0，1中的某個(gè)常數(shù)上我們就用這個(gè)常數(shù)來(lái)度量事件A發(fā)生的可能性的大小 對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的概率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作概率P(A)因此可以用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)P(正面向上)=0.5 事件A發(fā)生的頻率是不是不變的？事件A的概率

6、P(A)是不是不變的？它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定；(2) 概率是一個(gè)確定的數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān)；(3) 頻率是概率的近似值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率；(4) 在相同條件下可以進(jìn)行的大量重復(fù)試驗(yàn)的隨機(jī)事件，它們都具有頻率的穩(wěn)定性，而頻率所穩(wěn)定在的那個(gè)確定的常數(shù)，我們稱之為概率3.1.2 概率的意義1.通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)“中獎(jiǎng)概率為1/1000”等的錯(cuò)誤理解的糾正，正確理解概率的意義2.了解概率在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，進(jìn)一步理解概率統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)性與規(guī)律性的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.概率的正確理解 盡管每次拋擲硬幣試驗(yàn)的結(jié)果出現(xiàn)正、反的概率都是0.5，但

7、結(jié)果“兩次均正面向上”、“兩次均正面向下”、“一次正面向上、一次反面向上”都有可能，并且“兩次均正面向上”、“兩次均正面向下”的頻率大致相等，大約是“一次正面向上、一次反面向上”的頻率的一半 再次告訴我們：隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性有放回的抽樣每一張彩票是否中獎(jiǎng)是隨機(jī)的，1000張彩票有幾張中獎(jiǎng)也是隨機(jī)的隨機(jī)性中蘊(yùn)含規(guī)律性不放回抽樣購(gòu)買1000張彩票,中獎(jiǎng)概率為1/1000，可以中獎(jiǎng).2.游戲的公平性乒乓球比賽確定發(fā)球權(quán)的方法公平否?獲勝的概率相等體育比賽中用抽簽器的方法，決定場(chǎng)地和發(fā)球權(quán)，雙方猜中的概率都是50%,是公平的3.決策中的概率思想 1.假設(shè)骰子的質(zhì)

8、地是均勻的，那么拋擲1次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率是多少？ 2第1次拋擲的結(jié)果會(huì)不會(huì)影響到第2次拋擲的結(jié)果？不會(huì)連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是1點(diǎn)的可能性幾乎不可能發(fā)生.均勻？ 不均勻？哪面較重？ 一般地，當(dāng)我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱為極大似然法.4.天氣預(yù)報(bào)的概率解釋 天氣預(yù)報(bào)是氣象專家依據(jù)觀察到的氣象資料和個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析推斷而得，是主觀概率的一種 降水概率的大小只能說(shuō)明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性越大在一次試驗(yàn)中“降水”這個(gè)情況是否發(fā)生仍然是隨機(jī)的，也有不發(fā)生的情況.上例盡

9、管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是隨機(jī)事件，因此仍然有可能不下雨.5.試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn) 孟德爾把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆是黃色的.第二年，當(dāng)他把第一年收獲的黃色豌豆再種下時(shí)，收獲的豌豆既有黃色的又有綠的.類似地，他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的都是圓形豌豆，連一粒皺皮豌豆都沒(méi)有.第二年，當(dāng)他把這種雜交圓形再種下時(shí)，得到的卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆.6.遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律第二代第一代親 本yyYYYYYyYyYyYyyy其中Y為顯性因子，y為隱性因子3.1.3 概率的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)擲骰子試驗(yàn)，體驗(yàn)試驗(yàn)中發(fā)生的事件，從而掌握事件的包含關(guān)系、相等關(guān)系2.利用集合來(lái)

10、類比事件，從而經(jīng)歷利用集合的交、并運(yùn)算引出并事件、交事件及兩個(gè)事件互斥、互為對(duì)立事件的概念的形成過(guò)程3.應(yīng)用Venn圖理解事件的關(guān)系與運(yùn)算4.通過(guò)類比頻率的性質(zhì)，探討、掌握概率的基本性質(zhì)1.事件的關(guān)系與運(yùn)算事件C1發(fā)生則事件H一定發(fā)生事件H包含事件C1事件C1發(fā)生則D1一定發(fā)生,反之也對(duì)兩個(gè)事件相等事件C5或C6發(fā)生則D2一定發(fā)生C5與C6的并事件事件D2且D3發(fā)生則C5一定發(fā)生D2與D3的交事件事件C1且C2C1且C2不可能事件事件G與H且是不可能事件,并是必然事件幾個(gè)定義一般地，對(duì)于事件A與事件B1.如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，則稱事件B包含事件A，記作2.如果 ,且 ，則稱事件A與

11、事件B相等，記作3.如果某事件當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(和事件).4.如果某事件當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(積事件).5.如果 為不可能事件( )，則稱事件A與事件B互斥.6.如果 為不可能事件， 為必然事件，則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件.1. 一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) (A) 至多有一次中靶 (B) 兩次都中靶 (C) 只有一次中靶 (D) 兩次都不中靶2. 把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是( ) (A) 對(duì)立事件 (B) 互斥但不對(duì)立事件 (C) 不可能事件 (D) 以上都不對(duì)DB2.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(2) 當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，AB的頻率 fn(AB)=fn(A)+ f