2021年高三數(shù)學(xué)北師大版(理)一輪課后限時(shí)集訓(xùn)：26簡(jiǎn)單的三角恒等變換

1、課后限時(shí)集訓(xùn)團(tuán)簡(jiǎn)單的三角恒等變換建議用時(shí)：45分鐘14組基礎(chǔ)鞏固博、選擇題1 .已知 sin 6- a = cos 6+ a ,貝(J tan a=(A. 1B. 11 TOC o 1-5 h z C. 2D. 0.2c工B sin 2一a = cos a , .-2cos L 察in 片當(dāng)cos a 2sin3 1 .132 -2 sin a= 2-2 cos %sin a .tan a= _ _ = 一 1.cos2.求值:A. 1C. 2cos 20 )cos 35 弋 1 - sin 20 0B. 2D. 3原式二cos 20cos 35 |sin 10 cos 10 |cos210s

2、in210cos 10 4 sin 10cos 35 cos 10 sin 10cos 35o _2 。二V2 cos 10 4 sin 10cos 35 心cos 4510cos 35V2cos 35 ；萬 cos 35。 23. 冗（2019杭州模擬）右sin 3 1- 7t ”一a =4,則 cos 3+2 a 等于(A.c-41B- -4D-8兀2 ccos 3+ 2 a = cos L 3 L 2 a2 八=cos 3 l 2 a = 1 2sin1 2=1-2X 424.、冗設(shè) aC 0,2且 tan a=1 + sinJcos B，則（A.冗3 a 0= 2B. 2a冗B= 2C

3、.由 tan a=sincos a冗B= 2即 sin ocos B= cos a+ cos osin .sin( a工 = cos of= sin 2一jt2冗0, 2冗2,jt20,jt2由 sin(a 3 = sinB= 2 a,冗- 2 a片 2-cos 8等于（）.若函數(shù)f（x） = 5cos x+12sin 乂在乂= 8時(shí)取得最小值，則A.13B -2B-1312C.T3D.1213Z),512=13 13cos x+ 談的 x=13sin(x+ o),其中sin a= 13，cos后13，由題意知冗,日冗葉 a= 2kL2(kCZ),得 8= 2kL2 1)的兩根分別為tan &

4、tan機(jī)且樂 -2, 2, 貝 U a+ 0=.3tan a+ tan 0= 3a,-3n依題意有3a=1. 3a+1tan a tan 0= 3a+ 1,tan a+ tan B , tan( a+ E)=1 tan a tan B 1 tan a+ tan 0, 又tan a tan B0, .tan a0 且 tan K0,. 冗-Lt 冗 八 - - -2 a 0 且2 即a+0,結(jié)合 tan(a+ = 1,/口3 Tt得a+片一了.一 九一一 8.函數(shù)y= sin xcos x+ 3的取小正周期是.7t冗y= sin xcos x+3= 2sin xcos x-乎sin2x_4sin

5、 2x-4 fsin冗2x+3號(hào),故函數(shù)f(x)的最小正周期T = 2=兀.三、解答題，,冗.已知函數(shù) f(x)=2sin xsin x+6 .(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;萬 一 .一當(dāng)xC 0, 2時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.冗2x 一 23311 cos 2( 1解(1)因?yàn)?f(x)=2sin xsin x+ 2cos x =3X f +/sin 2x= sin所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=兀. TOC o 1-5 h z , 冗冗 冗_(dá)由一產(chǎn)2k后2x產(chǎn) j+2k& kC Z, 23 2A ,1 九5冗解得ii+ k后x/3 一 gsin 2x- 3 -2,1,

6、f(x) 0, 1+.故f(x)的值域?yàn)?, 1+9.已知函數(shù) f(x) = sin2x+43sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；.九. 3， 一一 ，一若f(x)在區(qū)間一3, m上的取大值為2,求m的取小化解(1)因?yàn)?f(x) = sin2x+V3sin xcos x1 二2132cos 2x+ gsin 2x.一下,1= sin 2x$ + 2,所以f(x)的最小正周期為T = 2=兀.r 心-九 1(2)由(1)知 f(x) = sin 2x6 +/.，一一， 九由題息知一zx m,35九 c 冗 C 冗所以2x-3.一. .兀所以m的最小值為3.B組綜合運(yùn)用練.已知

7、tan & tan 0是方程 x2+3/3x+ 4=0 的兩根，且 & 匹2C, 2 ,則 a+ 0=()2兀 D.-T誠(chéng)an B= 40,所以 tan(a+ 份=tan a+ tan 01 tan otan 0=，3,且 tan a 0, tan p 0,冗2, 0 ，一t sin 6+冗c3或了D 由題意得 tan a+ tan 0= - 3J30, tan一.2 九所以a+ 0C （一兀，0）,所以葉片一 3.79一,冗則 sin 6 +0的值為（A.13B.1D.979,冗. cos K- 3+ 2 0冗cos 3 +2 0八九=cos 2 6+0sin2 6+79,解得sin2冗6+

8、193.已知A, B均為銳角，cos（A+B）= 2425冗sin B + -33 -=5,則 cosA-JT3 =24人25, sinc 口 3B+3 =5,所以 sin(A+ B)= aJ 1 cos2 A+ B= 25,冗cos B+ q32 冗1 sin2 B + 鼻345117717 因?yàn)锳, B均為銳角，cos(A+B)= 一125一一，、，冗冗冗所以2VA+B Tt, 2B + 3 兀,2425X4+獷=覆_.zt3 A jt/可得 cos A 3 =cos A+ B B+3 =4.已知函數(shù) f(x)= cos2x+sin xcos x, xCR.（i）求f 6的值;什.3 L兀

9、川.(2)右sin a= 5,且延2,冗，求fa 冗2 十 24 .反力.九2冗冗 冗斛(1)f 6 =cos6+ sin 6cos 63 3+ 3(2)因?yàn)?f(x)= coJx+ sin xcos x1 + cos 2x 1=2+2sin 2x1 11,2=5+ 2(sin 2x+ cos 2x)=2+ 2 sina 冗所以f 2+247t7t31啦1 . 亞a+ 3 = 2+ 2 2sin a+ 2 cos 5.又因?yàn)閟in3jta= 5-,且延 2, 九,所以cos a=45,所以f 2+24 =11乂3 J3v4 2+ 2 2X5 2 X510+3 2-4 620C組思維拓展練.已知

10、正冗4,37-40,=5, sin5f+ ”一1213貝 cos(a+3365jt4_TC4aC九 C, 0 ，jtcos - a3 =5, sin_54455兀 sin 了 + B =12137t12, sin 4+ B = 1313一冗 冗冗 冗又二即 0, 4，4+ 即 4，2，7t-cos 4+ B =有13 .COS(a+ f)= COS_3X A_4X_5 13 5 13-65.2 .已知角a的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與X軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P( 3,73).(1)求 sin 2 a tan a 的值;(2)若函數(shù) f(x) = cos(x a)cos a sin(x o)sin % 求函數(shù) g(x) = J3f 2 2x 2f2(x)在、2兀，區(qū)間0,不上的值域.3解(1)二角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3, 1- sin a= 2, cos a=3-2, tan a=. c . c .333. sin 2 a tan a= 2sin ocos a tan of= 2 + 3 = - 6 .(2) f(x)= cos