雙曲面教學(xué)課件

1、4.5 雙曲面 第1頁，共28頁。一、單葉雙曲面的概念第2頁，共28頁。byzo此時的單葉雙曲面是雙曲線 當(dāng) 時,方程繞虛軸（即 z 軸）旋轉(zhuǎn)形成的.變?yōu)榈?頁，共28頁。byzox單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面是單葉雙曲面的特殊情形.此時的單葉雙曲面是雙曲線 當(dāng) 時,方程繞虛軸（即 z 軸）旋轉(zhuǎn)形成的.變?yōu)榈?頁，共28頁。1 對稱性2 頂點關(guān)于三坐標(biāo)平面對稱；關(guān)于三坐標(biāo)軸對稱；關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，（0，0，0）為其對稱中心.二、單葉雙曲面的性質(zhì)方程（4.5-1）表示的圖形是無界曲面. 與 z 軸無交點；與 x 軸與 y 軸相交，3 范圍第5頁，共28頁。三、單葉雙曲面的圖形(平行截割法) yx

2、 zO(2) 用y = 0 截曲面(3) 用x = 0 截曲面(1) 用z = 0 截曲面） 用坐標(biāo)面截割第6頁，共28頁。 (1)用z = h 截曲面結(jié)論：單葉雙曲面可看作由一個橢圓的變動（大小位置都改變）而產(chǎn)生，該橢圓在變動中，保持所在平面與xOy 面平行，且兩對頂點分別在兩定雙曲線上滑動.） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割yx zO第7頁，共28頁。y = hyx zO(2)用y = h 截曲面） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割當(dāng) 時截線為雙曲線第8頁，共28頁。(2)用y = h 截曲面） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割當(dāng) 時截線為雙曲線第9頁，共28頁。y = h yx zo） 用平行于坐標(biāo)面的平面截

3、割(2)用y = h 截曲面當(dāng) 時截線為雙曲線第10頁，共28頁。） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割(2)用y = h 截曲面當(dāng) 時截線為雙曲線第11頁，共28頁。y = h yx zo） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割(2)用y = h 截曲面當(dāng) 時截線為直線第12頁，共28頁。） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割(2)用y = h 截曲面當(dāng) 時(0 , b , 0)截線為直線第13頁，共28頁。當(dāng) 時當(dāng) 時當(dāng) 時單葉雙曲面：用y = h 截曲面第14頁，共28頁。第15頁，共28頁。分析：這一族的橢圓方程為即 ,從而橢圓焦點坐標(biāo)為消去參數(shù) h 得第16頁，共28頁。四、雙葉雙曲面的概念第17頁，共28頁。zO

4、y例3 （2）將雙曲線 繞實軸（即 z 軸）旋轉(zhuǎn)c當(dāng)取 時,雙葉雙曲面第18頁，共28頁。yOxz雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面b例3 （2）將雙曲線 繞實軸（即 z 軸）旋轉(zhuǎn)第19頁，共28頁。五、雙葉曲面的性質(zhì)1 對稱性2 軸、頂點關(guān)于三坐標(biāo)平面對稱；關(guān)于三坐標(biāo)軸對稱；關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，（0，0，0）為其對稱中心.與 z 軸相交，與 x 軸、 y 軸無交點；3 范圍第20頁，共28頁。用y = 0 截曲面用x = 0 截曲面用z = 0 截曲面） 用坐標(biāo)面截割六、雙葉雙曲面的圖形無交點xy zo第21頁，共28頁。） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割（1）用 截曲面當(dāng) 時, 當(dāng) 時,交點坐標(biāo)截線為橢圓（1）用 截曲面 當(dāng) 時,結(jié)論：雙葉雙曲面可看作由一個橢圓的變動（大小位置都改變）而產(chǎn)生，該橢圓在變動中，保持所在平面與xOy 面平行，且兩軸的端點分別在兩定雙曲線上滑動.yx zo第22頁，共28頁。） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割（2）用 截曲面截線為雙曲線yx zo第23頁，共28頁。） 用平行于坐標(biāo)面的平面截割截