雙曲線復習優(yōu)秀教學課件通用

1、新課標一輪總復習1第1頁，共49頁。雙曲線2第2頁，共49頁。了解雙曲線定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的幾何性質(zhì)及參數(shù)“a、b、c、e”的求法，能利用定義和幾何性質(zhì)解決與雙曲線相關的簡單綜合問題.3第3頁，共49頁。1.雙曲線 =1的實軸長是 ，焦點坐標是 .8（0,5)2.方程 =1表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是 .(-,-1)(1,+) 由題設及雙曲線標準方程的特征可得(1+k)(1-k)0，求得k1.4第4頁，共49頁。3.已知雙曲線 =1右支上一點P到左焦點F1的距離為12，則點P到右焦點F2的距離為 ;右支上滿足上述條件的點P有 個.21 由雙曲線定義可得|PF1|-|PF2

2、|=2a=10，所以|PF2|=12-10=2.又焦點坐標F1（-7，0），F(xiàn)2（7，0），頂點坐標為（5，0），所以滿足條件的點只有一個，即為右頂點.5第5頁，共49頁。4.若雙曲線 =1的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率 .e= 由已知，兩漸近線方程為y= x,由兩漸近線互相垂直得 (- )=-1,即a=b.從而e= = = .6第6頁，共49頁。5.若雙曲線C的焦點和橢圓 =1的焦點相同，且過點(3 ,2)，則雙曲線C的方程是 .=1 由已知半焦距c2=25-5=20,且焦點在x軸上，設雙曲線C的方程為 =1, a2+b220 a2=12 =1 b2=8,故所求雙曲線的方程為 =1.

3、則,求得7第7頁，共49頁。 1.雙曲線的定義 平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值為常數(shù)2a(且 )的點的軌跡叫雙曲線，有|MF1|-|MF2|=2a. 在定義中，當 時表示兩條射線,當 時,不表示任何圖形.02a|F1F2|2a=|F1F2|2a|F1F2|8第8頁，共49頁。 2.雙曲線的標準方程 (1)焦點在x軸上的雙曲線: ,其中 ,焦點坐標為F1(-c,0),F2(c,0)； (2)焦點在y軸上的雙曲線: ,其中c2=a2+b2，焦點坐標為F1(0,-c),F2(0,c). 3.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的參數(shù)方程 . (為參數(shù)).c2=a2+b2x=asecy=bta

4、n9第9頁，共49頁。 4.雙曲線 (a0,b0)的幾何性質(zhì) (1)范圍： ,yR； (2)對稱性：對稱軸x=0,y=0，對稱中心(0，0)； 一般規(guī)律：雙曲線有兩條對稱軸，它們分別是兩焦點連線及兩焦點連線段的中垂線.|x|a10第10頁，共49頁。 (3)頂點：A1(-a,0),A2(a,0)；實軸長 ，虛軸長 ; 一般規(guī)律：雙曲線都有兩個頂點，頂點是曲線與它本身的對稱軸的交點. (4)離心率e= ( )；雙曲線的離心率在(1,+)內(nèi)，離心率確定了雙曲線的形狀. (5)漸近線：雙曲線 的兩條漸近線方程為 ;雙曲線 的兩條漸近線方程為 .|A1A2|=2a11|B1B2|=2b12e113y=

5、 x14y= x11第11頁，共49頁。雙曲線有兩條漸近線，他們的交點就是雙曲線的中心；焦點到漸近線的距離等于虛半軸長b;公用漸近線的兩條雙曲線可能是:a.共軛雙曲線；b.放大的雙曲線；c.共軛放大或放大后共軛的雙曲線.已知雙曲線的標準方程求雙曲線的漸近線方程時，只要令雙曲線的標準方程中的“1”為“0”就得到兩條漸近線方程，即方程 就是雙曲線 的兩條漸近線方程.12第12頁，共49頁。題型一 雙曲線定義的應用例1 已知雙曲線 (a0,b0)的焦點為F1、F2，弦AB過F1且端點在雙曲線的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|等于( )A.2a B.3aC.4a D.不能確定C

6、13第13頁，共49頁。 由雙曲線的定義，|AF2|-|AF1|=2a，|BF2|-|BF1|=2a，所以|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a，即|AF2|+|BF2|-|AB|=4a.又|AF2|+|BF2|=2|AB|,所以|AB|=4a,故選C. 本題主要應用雙曲線定義轉(zhuǎn)化雙曲線上的點到兩焦點之間的距離.14第14頁，共49頁。 半徑不相等的兩定圓O1、O2無公共點，動圓O與兩定圓都內(nèi)切，則圓心O的軌跡是( )A.雙曲線的一支 B.橢圓C.雙曲線的一支或橢圓 D.拋物線或橢圓 若定圓O1、O2外離，則圓心O的軌跡為雙曲線的一支；若定圓O1、O2內(nèi)含，則圓心O的軌跡為橢

7、圓，故選C.C15第15頁，共49頁。題型二 雙曲線幾何性質(zhì)及應用例2 如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線 (a0,b0)的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D.1+52D16第16頁，共49頁。 連接AF1.由題意得F1AF2=90,AF2F1=30,|F1F2|=2c,|AF1|=c,|AF2|= c, 2a=|AF2|-|AF1|= c-c,則雙曲線的離心率為e= = = +1,故選D. 本例主要應用雙曲線的幾何性質(zhì)及離心率的求法.分析解決問題.17第17頁，共49頁。 已知F1,F2

8、為雙曲線 (a0,b0)的焦點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且PF1F2=30，則雙曲線的漸近線方程為 .y= x18第18頁，共49頁。 (方法一)設F2(c,0)(c0),P(c,y0),則 ,解得y0= ,所以|PF2|= ,在RtPF1F2中，PF1F2=30所以|F1F2|=3|PF2|,即2c= ,又c2=a2+b2,故有b2=2a2,所以 = ，故所求雙曲線的漸近線方程為y= x.19第19頁，共49頁。（方法二）|PF1|=2|PF2|,由雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a,得|PF2|=2a.因為|PF2|= ,所以 =2a,所以b2=2a2,所以 =

9、,故雙曲線的漸近線方程為y= x.20第20頁，共49頁。題型三 求雙曲線的標準方程 例3 根據(jù)下列條件，分別求出雙曲線的標準方程. (1)與雙曲線 有共同的漸近線，且過點(-3,2 ); (2)與雙曲線 有公共焦點，且過點(3 ,2).21第21頁，共49頁。 (1)(方法一)由雙曲線的方程得a=3,b=4,所以漸近線方程為y= x.當x=-3時，y=- x=- (-3)=42 ,所以所求的雙曲線的焦點在x軸上.設所求雙曲線的方程為 . = a2= b2=4,所以所求雙曲線的方程為 .由題意,得,解得22第22頁，共49頁。(方法二)雙曲線 的漸近線方程為y= x,所以設所求雙曲線的方程為

10、=(0).將點(-3,2 )代入得= ,故所求雙曲線的方程為 = ,即 .23第23頁，共49頁。(2)(方法一)設所求雙曲線的方程為 .由題意易求得c=2 .又雙曲線過點(3 ,2),所以 =1.因為a2+b2=(2 )2,所以a2=12,b2=8.故所求雙曲線的方程為 .(方法二)設所求雙曲線的方程為 ,將點(3 ,2)代入得k=4,所以所求雙曲線的方程為 .24第24頁，共49頁。 待定系數(shù)法求雙曲線方程最常用的設法: (1)與雙曲線 有共同漸近線的雙曲線方程可設為 （t0）； (2)若雙曲線的漸近線方程為y= x,則雙曲線方程可設為 (t0)； (3)與雙曲線 共焦點的雙曲線方程可設為

11、 (-b2ka2);25第25頁，共49頁。(4)過兩個已知點的雙曲線方程可設為 (mnb0)共焦點的雙曲線方程可設為 (b2k0,b0)的兩個焦點的連線互相垂直，且與兩個頂點連線的夾角為 .求雙曲線的方程.27第27頁，共49頁。 (1)設動圓半徑為R, |MC1|=R+7 |MC2|=R+1,則|MC1|-|MC2|=6,可知動點M的軌跡以C1,C2為焦點的雙曲線的右支，其方程為 (x0).則28第28頁，共49頁。(2)設F1、F2為雙曲線的兩個焦點，依題意，它的焦點在x軸上.因為PF1PF2,且|OP|=6,所以2c=|F1F2|=2|OP|=12,所以c=6.又P與兩頂點連線夾角為

12、,所以a=|OP|tan = 2 ,所以b2=c2-a2=24,故所求雙曲線的方程為 =1.29第29頁，共49頁。題型四 雙曲線方程的綜合應用例4 已知雙曲線的方程為 (a0,b0)，雙曲線斜率大于零的漸近線交直線x= (c為半焦距)于P點,F(c,0)為右焦點. (1)求證：直線PF與漸近線l垂直;30第30頁，共49頁。 (2)若|PF|的長是點F到直線l的距離，且|PF|=3,雙曲線的離心率e= ,求雙曲線的方程; (3)若延長FP交直線x=- 于M，交雙曲線左支于N，且使M為PN的中點，求雙曲線的離心率.31第31頁，共49頁。 (1)證明：由已知，漸近線方程為l:y= x與直線x=

13、 聯(lián)立求得P( , ),F(c,0),所以kPF= = =- ,所以kPFkl=-1,即PFl.(2)因為|PF|的長即F(c,0)到l:bx-i=0的距離，所以 =3,即b=3.又e= = ,所以 = ,所以a=4,故雙曲線方程為 =1.32第32頁，共49頁。(3)直線lPF的方程為y=- (x-c),它與直線x=- 的交點為M(- , ),M是PN的中點，所以N(- , ).又N在雙曲線上，所以 =1,所以9-( )2=( )2,即9-( )2=e2,整理得e4-10e2+25=0，所以e= . 熟練掌握雙曲線的幾何性質(zhì)及參數(shù)a、b、c、e的關系是本例順利求解的關鍵.33第33頁，共49

14、頁。 已知橢圓C1的方程為 +y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點，而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點. （1）求雙曲線C2的方程； （2）若直線l:y=kx+2與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,且 2(其中O為原點)，求k的取值范圍.34第34頁，共49頁。 (1)設雙曲線C2的方程為 =1,則a2=4-1=3,c2=4，再由a2+b2=c2,得b2=1,故C2的方程為 -y2=1.(2)將y=kx+ 代入 -y2=1,得(1-3k2)x2-6 kx-9=0.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點， 1-3k20 =(-6 k)2+36(1-3k2)=36(1-k2)

15、0,所以k2 且k22,所以 2.即 0,解得 k20,b0,c0.其中a與b的大小關系，可以為a=b,ab.2.雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點”（兩個焦點、兩個頂點、兩個虛軸的端點），“四線”（兩條對稱軸、兩條漸近線），“兩形”（中心、焦點以及虛軸端點構(gòu)成的三角形，雙曲線上一點和兩焦點構(gòu)成的三角形）研究他們之間的相互聯(lián)系.37第37頁，共49頁。 3.橢圓是封閉性曲線，而雙曲線是開放性的.又雙曲線有兩支，故在應用時要注意在哪一支上. 4.根據(jù)方程判定焦點的位置時，注意與橢圓的差異性. 5.求雙曲線的標準方程時應首先考慮焦點的位置，若不確定焦點的位置時，需進行討論，或可直接設雙曲

16、線的方程為Ax2+By2=1(AB0).38第38頁，共49頁。 6.與雙曲線 共漸近線的雙曲線方程為 =(0). 與雙曲線 共焦點的圓錐曲線方程為 (0, b0)=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( )DA. B.5C. D.40第40頁，共49頁。 雙曲線 的一條漸近線為y= x. y= x y=x2+1此方程有惟一解,所以=( )2-4=0,所以 =2,則e= = = = .由方程組,消去y得x2- x+1=0.41第41頁，共49頁。 (2009陜西卷)已知雙曲線C的方程為 （a0,b0)，離心率e= ，頂點到漸近線的距離為 .（1）求雙曲線C的方程

17、；（2）如圖，P是雙曲線C上一點，A、B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上,且分別位于第一、二象限.若 = ， ，2，求AOB面積的取值范圍.學例242第42頁，共49頁。 (方法一)(1)由題意知，雙曲線C的頂點（0,a）到漸近線ax-by=0的距離為 ，所以 = ，即 = . = a=2 = b=1 c2=a2+b2 c=5，所以雙曲線C的方程為 -x2=1.由得43第43頁，共49頁。 (2)由(1)知，雙曲線C的兩條漸近線方程為y=2x.設A（m,2m）,B(-n,2n),m0，n0.由 = 得P點的坐標為( ， ), 將P點坐標代入 -x2=1,化簡得mn= . 設AOB=2，因為tan(

18、 -)=2， 所以tan= ，sin2= . 又|OA|= m，|OB|= n，44第44頁，共49頁。所以SAOB= |OA|OB|sin2=2mn= (+ )+1.記S()= (+ )+1， ,2，則S()= (1- ).由S()=0得=1，又S(1)=2，S（ ）= ，S(2)= ，所以當=1時，AOB的面積取得最小值2，當=13時，AOB的面積取得最大值 .所以AOB面積的取值范圍是2， .45第45頁，共49頁。(方法二)(1)同(方法一).（2）設直線AB的方程為y=kx+m，由題意知，|k|2，m0. y=kx+m y=2x y=kx+m y=-2x由 = 得P點的坐標為( ,

19、),由得A點的坐標為( , )，由得B點的坐標為( , ) .46第46頁，共49頁。將P點坐標代入 -x2=1得 = .設Q為直線AB與y軸的交點，則Q點的坐標為（0，m）.SAOB=SAOQ+SBOQ= |OQ|xA|+ |OQ|xB|= m（xA-xB）= m( )= = (+ )+1.以下同解法1.47第47頁，共49頁。本節(jié)完，謝謝聆聽立足教育，開創(chuàng)未來第48頁，共49頁。19、一個人的理想越崇高，生活越純潔。20、非淡泊無以明志，非寧靜無以致遠。21、理想是反映美的心靈的眼睛。22、人生最高之理想，在求達于真理。便有了文明。24、生當做人杰，死亦為鬼雄。25、有理想的、充滿社會利益

20、的、具有明確目的生活是世界上最美好的和最有意義的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中沒有理想的人，是可憐的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是為美好的目的而設的。29、理想的人物不僅要在物質(zhì)需要的滿足上，還要在精神旨趣的滿足上得到表現(xiàn)。30、生活不能沒有理想。應當有健康的理想，發(fā)自內(nèi)心的理想，來自本國人民的理想。31、理想是美好的，但沒有意志，理想不過是瞬間即逝的彩虹。32、騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍；鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。荀況33、偉大的理想只有經(jīng)過忘我的斗爭和犧牲才能勝利實現(xiàn)。34、為了將來的美好而犧牲了的人

21、都是尊石質(zhì)的雕像。35、理想對我來說，具有一種非凡的魅力。36、扼殺了理想的人才是最惡的兇手。37、理想的書籍是智慧的鑰匙。 人生的旅途，前途很遠，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。 魯 迅2 人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一種學習的過程，我們應當在這過程中，學習穩(wěn)定、冷靜，學習如何從慌亂中找到生機。 席慕蓉3 做人也要像蠟燭一樣，在有限的一生中有一分熱發(fā)一分光，給人以光明，給人以溫暖。 蕭楚女4 所謂天才，只不過是把別人喝咖啡的功夫都用在工作上了。 魯 迅5 人類的希望像是一顆永恒的星，烏云掩不住它的光芒。特別是在今天，和平不是一個理想，一個夢，它是萬人的愿望。 巴 金6 我們是

22、國家的主人，應該處處為國家著想。 雷 鋒7 我們愛我們的民族，這是我們自信心的源泉。 周恩來8 春蠶到死絲方盡，人至期頤亦不休。一息尚存須努力，留作青年好范疇。 吳玉章9 學習的敵人是自己的滿足，要認真學習一點東西，必須從不自滿開始。對自己，“學而不厭”，對人家，“誨人不倦”，我們應取這種態(tài)度。 毛澤東10 錯誤和挫折教訓了我們，使我們比較地聰明起來了，我們的情就辦得好一些。任何政黨，任何個人，錯誤總是難免的，我們要求犯得少一點。 犯了錯誤則要求改正，改正得越迅速，越徹底，越好。 毛澤東38、理想猶如太陽，吸引地上所有的泥水。9君子欲訥于言而敏于行。 論語 譯：君子不會夸夸其談，做起事來卻敏捷

23、靈巧。 10二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。 周易 譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服力強，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待時而動。 周易 譯：君子就算有卓越的才能超群的技藝，也不會到處炫耀、賣弄。而是在必要的時刻把才能或技藝施展出來。 12滿招損，謙受益。 尚書 譯：自滿于已獲得的成績，將會招來損失和災害；謙遜并時時感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不慍，不亦君子乎？ 論語 譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人 14言必信 ，行

24、必果。 論語 譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅決果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 論語 譯：講事實，不憑空猜測；遇事不專斷，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力，共同完成任務。 16三人行，必有我?guī)熝桑瑩衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹?。論語 譯：三個人在一起，其中必有某人在某方面是值得我學習的，那他就可當我的老師。我選取他的優(yōu)點來學習，對他的缺點和不足，我會引以為戒，有則改之。 17君子求諸己，小人求諸人。 論語 譯：君子總是責備自己，從自身找缺點，找問題。小人常常把目光射向別人，找別人的缺點和不足。很多人（

25、包括我自己）覺得面試時沒話說，于是找了一些名言，可以在答題的時候?qū)⑵浯┎迤渲?，按照當場的需要或簡要或詳細解釋一番，也算是一種應對的方法吧 1天行健，君子以自強不息。 周易 譯：作為君子，應該有堅強的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負宇宙給予君子的職責和才能。 2勿以惡小而為之，勿以善小而不為。 三國志劉備語 譯：對任何一件事，不要因為它是很小的、不顯眼的壞事就去做；相反，對于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因為它意義不大就不去做它。 3見善如不及，見不善如探湯。 論語 譯：見到好的人，生怕來不及向他學習，見到好的事，生怕

26、遲了就做不了?？吹搅藧喝?、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠遠的。 4躬自厚而薄責于人，則遠怨矣。 論語 譯：干活搶重的，有過失主動承擔主要責任是“躬自厚”，對別人多諒解多寬容，是“薄責于人”，這樣的話，就不會互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之惡。小人反是。 論語 譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實現(xiàn)良好的意愿和正當?shù)囊?，不會用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不亂，不會在別人有失敗、錯誤或痛苦時推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。 6見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也。 論語 譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點，就虛心請教，

27、認真學習，想辦法趕上他，和他達到同一水平；見有人存在某種缺點或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點或不足。 7己所不欲，勿施于人。 論語 譯：自己不想要的（痛苦、災難、禍事），就不要把它強加到別人身上去。 8當仁，不讓于師。 論語 譯：遇到應該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應該搶著去做。后發(fā)展為成語“當仁不讓”。 18君子坦蕩蕩，小人長戚戚。 論語 譯：君子心胸開朗，思想上坦率潔凈，外貌動作也顯得十分舒暢安定。小人心里欲念太多，心理負擔很重，就常憂慮、擔心，外貌、動作也顯得忐忑不安，常是坐不定，1.書到用時方恨少，事非經(jīng)過不知難。 陳廷焯 譯：知識總是在運用時才讓人感到

28、太不夠了，許多事情如果不親身經(jīng)歷過就不知道它有多難。 72、笨鳥先飛早入林，笨人勤學早成材。 省世格言 譯：飛得慢的鳥兒提早起飛就會比別的鳥兒早飛入樹林，不夠聰明的人只要勤奮努力，就可以比別人早成材。 73.書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。 增廣賢文 譯：勤奮是登上知識高峰的一條捷徑，不怕吃苦才能在知識的海洋里自由遨游。 74.學如逆水行舟，不進則退。 增廣賢文 譯：學習要不斷進取，不斷努力，就像逆水行駛的小船，不努力向前，就只能向后退。 75.吾生也有涯，而知也無涯。 莊子 譯：我的生命是有限的，而人類的知識是無限的。 76.天下興亡，匹夫有責。 明顧炎武 譯：國家的興旺、衰敗，每一個人都負

29、有很大的責任。 77.生于憂患，死于安樂。 孟子 譯：逆境能使人的意志得到磨煉，使人更堅強。相反，時常滿足于享受，會使人不求上進而逐漸落后。 78.位卑未敢忘憂國。 陸游病起書懷 譯：雖然自己地位低微，但是從沒忘掉憂國憂民的責任。 79.人生自古誰無死，留取丹心照漢青。 宋文天祥過零丁洋 譯：自古以來，誰都難免會死的，那就把一片愛國的赤膽忠心留在史冊上吧！ 80.先天下之憂而憂，后天下之樂而樂。 宋范仲淹岳陽樓記 譯：為國家分憂時，比別人先，比別人急；享受幸福，快樂時，卻讓別人先，自己居后。知緣齋主人 81.小來思報國，不是愛封侯。 唐岑參關人赴安西 譯：從小就想著報效祖國，而不是想著要封侯當官。） 82.有益國家之事雖死弗避。 明呂坤呻吟語卷上 譯：對國家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危險也不躲避譯：風聲、雨聲、瑯瑯讀書聲，都進入我