專題04萬有引力與航天（解析版）

1、高一物理下學(xué)期期末綜合復(fù)習(xí)（特訓(xùn)專練+押題模擬）專題04萬有引力與航天特訓(xùn)專題特訓(xùn)內(nèi)容專題1天體質(zhì)量和密度的估算（1T-4T）專題2不同軌道的衛(wèi)星和同步衛(wèi)星（5T8T）專題3衛(wèi)星變軌和相遇問題（9T12T）專題4雙星問題、黑洞問題和拉格朗日點(diǎn)問題（13T16T）【典例專練】一、天體質(zhì)量和密度的估算1.在中國空間站“天和核心艙圓滿完成兩次中國空間站太空授課的神舟十三號飛行乘組航天員，已于4 月16日采用快速返回技術(shù)平安返回?？臻g站離地面的高度為/,地球的半徑為R,地球外表的重力 加速度為g,萬有引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)。假設(shè)空間站可視為繞地心做勻速圓周運(yùn)動，那么以下說法正確 的是（）A.在空間

2、站內(nèi)可以利用天平稱量出冰墩墩的質(zhì)量B.空間站軌道處的重力加速度大小為當(dāng)R + h3gC.地球的平均密度為砌N誦D.空間站的線速度大小為V/? + /?【答案】D【詳解】A.在空間站內(nèi)不可以利用天平稱量出冰墩墩的質(zhì)量，因?yàn)閲?yán)格來講，天平測的是物體對天平的壓力，再轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，在空間站中失重，所以不能測質(zhì)量，A錯誤；叫的公轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G,各自做圓周運(yùn)動的軌道半徑之比為小弓=2:3,那么可知（）A.兩天體的質(zhì)量之比為見：62 =2:3B.叫、加2做圓周運(yùn)動的角速度之比為2回3C.兩天體的總質(zhì)量一定等于空GT2D.叫、加2做圓周運(yùn)動的向心力大小相等【答案】CD【詳解】ABD.因?yàn)轭?、外做圓周運(yùn)

3、動的向心力均由二者之間的萬有引力提供，所以向心力大小相等，又 因?yàn)閮商祗w繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動的周期相同，所以角速度相同，根據(jù)向心力公式有叫蘇=色療馬 解得孫：生=弓：4=3：2故AB錯誤，D正確;29C.根據(jù)牛頓第二定律有G竽=網(wǎng)二m29G兩顆星之間的距離為L = 4 + G聯(lián)立以上兩式解得 JL1m, +m, +4兀2爐GT2故C正確。應(yīng)選CD。14.南仁東被譽(yù)為中國天眼之父。其主持建設(shè)的中國天眼（FAST）是目前世界上口徑最大的單天線射電 望遠(yuǎn)鏡，將我國宇宙物理研究推向了世界最前沿。2020年3月，科學(xué)家們通過天眼觀測發(fā)現(xiàn)由一個脈沖 星和一顆白矮星組成的雙星系統(tǒng)，并測得該系統(tǒng)的周期T和兩星

4、間距以下關(guān)于該雙星系統(tǒng)的說法正確的 是（）A.可以推測計(jì)算出該雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量B.可以推測計(jì)算出該雙星系統(tǒng)中脈沖星和白矮星的轉(zhuǎn)動半徑C.可以推測計(jì)算出該雙星系統(tǒng)中脈沖星和白矮星的各自的質(zhì)量D.假設(shè)該系統(tǒng)吞噬周圍物質(zhì)而總質(zhì)量增加，而兩星間距不變，那么該系統(tǒng)周期會增大【答案】A【詳解】AC.設(shè)雙星系統(tǒng)中脈沖星的質(zhì)量為叫，白矮星的質(zhì)量為m2,脈沖星的轉(zhuǎn)動半徑為J白矮星的轉(zhuǎn)動半徑為弓，根據(jù)萬有引力提供向心力有色警4 萬2 P.r2解得m+m2=-由于L和T,GT那么可以推測計(jì)算出該雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量，但不可以求出系統(tǒng)中脈沖星和白矮星的各自的質(zhì)量，故C錯誤A正確;B.根據(jù)萬有引力提供向心力有L247r24

5、7r2町奈4 二62亍丁與可得根M 二加22又有L = 4+G由于不可以求出系統(tǒng)中脈沖星和白矮星的各自的質(zhì)量，那么不可以推測計(jì)算出該雙星系統(tǒng)中脈沖星和白矮星的轉(zhuǎn)動半徑，故B錯誤;47r2 ,3I 47r之爐D.由AC分析可知班+也=I可得了二不7假設(shè)該系統(tǒng)吞噬周圍物質(zhì)而總質(zhì)量增加，而兩星間距G1V （ YYty + 72 ）不變，那么該系統(tǒng)周期會減小，故D錯誤。應(yīng)選A。15.英國新科學(xué)家（NewSc、ien，s，）雜志評選出了 2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，假設(shè)某黑洞的半徑R約4.5km,質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足絲=:（其中。R 2G

6、為光速，G為引力常量），那么該黑洞外表重力加速度的數(shù)量級為（）A. 1014m/s2B. 1013m/s2C. 1012m/s2D. 1010m/s2【答案】B【詳解】黑洞實(shí)際為一天體，天體外表的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞MmM *2外表的某一質(zhì)量為2物體有又有=二聯(lián)立解得g= J代入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為RR 2G2R1013m/s2o 應(yīng)選 Bo16.如下圖，鵲橋中繼星處于地月拉格朗日點(diǎn)上上時(shí)，會和月球、地球兩個大天體保持相對靜止的狀 態(tài)。設(shè)地球的質(zhì)量為鵲橋中繼星的質(zhì)量為見 地月間距為3拉格朗日心點(diǎn)與月球間距為比 地球、 月球和鵲橋中繼星均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略

7、太陽對“鵲橋中繼星的引力，忽略“鵲橋中繼星對月球的影響。那么 鵲橋中繼星處于七點(diǎn)上時(shí)，以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是（）A.月球與地球質(zhì)量之比為(L + d)/d2(L + dyb. 鵲橋中繼星與月球的線速度之比為c.鵲橋中繼星與月球的向心加速度之比L：(L + d)D.地球?qū)υ虑虻囊往o橋中繼星對月球的引力之比為101【答案】AM M【詳解】A.對月球，地球?qū)λ娜f有引力提供向心力Gf 二 M月療L對鵲橋中繼星，地球引力和月M m MIi/7z 、M曰(L + d、d-d”球引力的合力提供向心力，故6$+。步=聯(lián)立解得/=匕一曰故A正 確;B. 鵲橋中繼星與月球繞地球運(yùn)動的角速度相等，根據(jù)=如可得鵲

8、橋中繼星與月球的線速度之比為(L + d):L,故 B 錯誤；C.根據(jù)a =可得鵲橋中繼星與月球的向心加速度之比為(L + d)：L,故C錯誤；D.月球所受的合外力方向指向地球，故地球?qū)υ虑虻囊Υ笥邬o橋中繼星對月球的引力，故D錯誤。應(yīng)選AoB.設(shè)空間站軌道處的重力加速度大小為即，那么有黑對地球外表上的物體，有鬻oR2聯(lián)立可得& =遇亦，B錯誤;（mV I Z）c.根據(jù)縹/帆？可得M=坦那么地球的平均密度為夕=號=丁d =C錯誤;R-GV OK 4 兀 GR3D.根據(jù)萬有引力提供向心力，有黔淮高可得八高根據(jù)對C選項(xiàng)的分析可得GM=gH2那么忌rR忌正確。應(yīng)選口。2021年10月27日，我國在酒

9、泉衛(wèi)星發(fā)射中心用快舟一號甲運(yùn)載火箭，成功將，吉林一號，高分02F衛(wèi) 星送入預(yù)定軌道。衛(wèi)星入軌后，將在自然資源調(diào)查、生態(tài)環(huán)境監(jiān)測、城市綜合治理以及防災(zāi)減災(zāi)等領(lǐng)域廣 泛應(yīng)用，推動社會開展和進(jìn)步！該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行的周期為T,運(yùn)行軌道離地球外表的高 度為力，地球的半徑為R,引力常量為G,那么地球的質(zhì)量可表示為（）A. GT? b. -（H + /Z），旦 d4兀之（R + h）GT?4兀?R4%2G（/? + ）【答案】B23【詳解】根據(jù)=加與（R + h）解得地球的質(zhì)量M =缶2（, + /?）應(yīng)選Bo （R + h）- TGT22021年我國航天事業(yè)取得巨大成就：4月29日空間站天

10、和號核心艙成功進(jìn)入預(yù)定軌道，這代表著我國 載人航天事業(yè)進(jìn)入到了空間站運(yùn)營的新階段。中國空間站運(yùn)行的圓軌道高度約400公里，10月14日我國在 太原衛(wèi)星發(fā)射中心采用長征二號丁運(yùn)載火箭，成功發(fā)射首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星羲和號。它是中國 首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星，運(yùn)行于高度約500公里的太陽同步軌道，該軌道是經(jīng)過地球南北極上空 且圓心在地心的圓周，主要科學(xué)載荷為太陽空間望遠(yuǎn)鏡。天和號與羲和號相比，以下說法正確的選項(xiàng)是（ ）A.羲和號衛(wèi)星的線速度與天和號核心艙的線速度之比為B. 羲和號衛(wèi)星的角速度大于天和號核心艙的角速度c.羲和號衛(wèi)星的周期大于天和號核心艙的周期D.羲和號衛(wèi)星的加速度大于天和號

11、核心艙的加速度【答案】C【詳解】A.由絲絲=對得廣、陛所以羲和號衛(wèi)星的線速度與天和號核心艙的線速度之比為 r r V rv天 _ JR地+500 JR地+4001故A錯誤;,GMm 2 znB.由=mco r得= rA.月球的平均密度夕=3癡；？2 兀 GLR月球外表的重力加速度8月=等C.月球的第一宇宙速度R序月球的質(zhì)量JL/2hR2v1gE”知軌道半徑越大，角速度越小，所以羲和號衛(wèi)星的角速度小于天和號 核心艙的角速度，故B錯誤;C.由絲絲=把%得7 也之知軌道半徑越大，周期越大，所以羲和號衛(wèi)星的周期大于天和號核心 r2 T2 V GM艙的周期，故C正確;D.由華=/得/;知軌道半徑越大,力

12、口速度越小，所以“羲和號衛(wèi)星的加速度小于天和號核心艙的加速度，故D錯誤。應(yīng)選C。4.假設(shè)宇航員在月球外表附近自高力處以初速度如水平拋出一個小球，測出小球的水平射程為心 月球半徑為R,萬有引力常量為G。那么以下說法正確的選項(xiàng)是（）【答案】CD【詳解】B.小球做平拋運(yùn)動，可得力=白月己心=3解得斷=坐故B錯誤;C.月球的第一宇宙速度為八扃=子故C正確;D.由黃金代換關(guān)系，可得筆”=際月聯(lián)立，可得機(jī)月=嚕自故D正確;-_ ，月_ 3/lVgA.月球的平均密度為= 4乃二=2兀GCR故A錯誤。應(yīng)選CD。丁二、不同軌道的衛(wèi)星和同步衛(wèi)星2021年12月9日下午，天宮課堂第一課在太空教室一一中國空間站正式開

13、講并直播，王亞平航天員 說到，在空間站每天可以看到16次日出。假設(shè)中國空間站的軌道離地球外表高度為，繞地球周期為兀 地 球半徑為R,引力常量為G,那么（）A.地球密度為夕=巨8.地球質(zhì)量為M = 42（R + /i）3GGT2C.空間站的加速度比同步衛(wèi)星的加速度大D.空間站運(yùn)行的線速度大于7.9km/s【答案】BC TOC o 1-5 h z M/、2q【詳解】AB.地球的密度為0G777 = mfv （R+%）解得m =飛兀 R（R + /z） T ）GT2P GT?r3所以A錯誤；B正確；A/77CtMc.根據(jù)= 解得q = J空間站的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑比同步衛(wèi)星的運(yùn)行半徑小，那么空間站運(yùn)行的加速度

14、大于 rr同步衛(wèi)星的加速度，選項(xiàng)C正確；D.根據(jù)G絆=m-解得v =、鯉空間站軌道半徑大于地球的半徑,那么空間站運(yùn)行的線速度小于7.9km/s,r rV r所以D錯誤；應(yīng)選BC。2021年10月，中國發(fā)射了首顆太陽探測科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星羲和號，用于實(shí)現(xiàn)太陽H”波段光譜成像的空間探測。該衛(wèi)星軌道為圓軌道，通過地球南北兩極上方，離地高度約為517km。如下圖，為羲和號, b為地球同步衛(wèi)星，c為赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動的物體。以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.衛(wèi)星運(yùn)行的速度大于第一宇宙速度Q的角速度小于。的角速度C.。的向心加速度大于c的向心加速度D. 的向心加速度小于的向心加速度【答案】C【詳解】設(shè)地球質(zhì)量為

15、例，羲和號的質(zhì)量為2,繞地球做半徑為八周期為八 速度大小為u的勻速圓周 運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有G粵 = 2匚=1號廠廠分別解得=曰也T = 2“ 口r r T-V rV GMA.第一宇宙速度是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，羲和號的軌道半徑比地球半徑大，根 據(jù)式可知其運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；B.。衛(wèi)星的軌道半徑大于a衛(wèi)星的軌道半徑，由切知a的角速度大于b的角速度，又。角速度等于c的角速度，所以。的角速度大于。的角速度，故B錯誤；D.。衛(wèi)星的軌道半徑大于衛(wèi)星的軌道半徑，由4=絲知。的向心加速度大于。的向心加速度，D錯誤。 廣的向心加速度大于。的向心加速度，又由4 n rp

16、Z知的向心加速度大于c的向心加速度，所以。的向心加速度大于C的向心加速度，故C正確；應(yīng)選C。. 2020年5月5日，長征五號B搭載新一代載人飛船試驗(yàn)船的首次飛行任務(wù)取得成功。長征五號B是目前 我國近地軌道運(yùn)載能力最大的火箭。載人飛船在近地圓軌道運(yùn)行時(shí)，其中正確的選項(xiàng)是（）A.角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B.線速度大于同步衛(wèi)星線速度C.周期大于地球自轉(zhuǎn)周期D.向心加速度小于同步衛(wèi)星向心加速度【答案】B【詳解】A.設(shè)地球近地衛(wèi)星軌道半徑為心 地球同步衛(wèi)星軌道半徑為弓，根據(jù)萬有引力提供向心力可得由于4弓，因此近地衛(wèi)星角速度大于地球同步衛(wèi)星角速度，而地球自轉(zhuǎn)角速度等于地球同步衛(wèi)星角速度，因此近地衛(wèi)星角速度

17、大于地球自轉(zhuǎn)角速度，故A錯誤；.根據(jù)萬有引力提供向心力可得以 = 2因此半徑越小線速度越大，因此近地衛(wèi)星線速度大于同步衛(wèi)星 線速度，故B正確；27rC.根據(jù)丁 二3可知，近地衛(wèi)星周期小于地球同步衛(wèi)星周期，而地球同步衛(wèi)星周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，因此 co近地衛(wèi)星周期小于地球自轉(zhuǎn)周期，故C錯誤；D.根據(jù)牛頓第二定律可得=尸因此近地衛(wèi)星的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星向心加速度,故D錯誤。應(yīng)選Bo8.質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為0,地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，其自轉(zhuǎn)的角速度大 小為。，在地球赤道上有深度為力（力遠(yuǎn)小于地球半徑R）的豎井，赤道地面上豎立著高度為的井架?，F(xiàn) 有A、B、C、D四個質(zhì)量均

18、為根的物體，物體A位于豎井底部，物體B位于赤道地面上，物體C位于井架 頂端，物體D位于距地球外表高度為H的地球同步衛(wèi)星上，如下圖。以下關(guān)于這四個物體的表達(dá)正確的 是（）A.物體B受到地球的萬有引力比物體D受到的大，二者都繞地心做勻速圓周運(yùn)動，向心力大小相等.物體A、B、C都繞地心做勻速圓周運(yùn)動，它們受到的重力都小于地球?qū)λ鼈兊娜f有引力C.物體A受到地球的萬有引力比物體B、C受到的都小D.物體C的線速度大于物體D的線速度【答案】B【詳解】A.物體受到的萬有引力產(chǎn)=當(dāng)竺物體B與地心的距離比物體D小，故受到地球的萬有引力大， r它們均繞地心做勻速圓周運(yùn)動，物體B在赤道上，物體D在地球同步衛(wèi)星上，它們

19、具有共同的角速度，根 據(jù)公式%=小。2r可知，物體D的向心力比物體B的向心力大，故A錯誤；B.物體A、B、C都隨著地球繞地心做勻速圓周運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，有七-久=根療其中重力G = n故它們受到的重力都小于地球?qū)λ麄兊娜f有引力，故B正確; TOC o 1-5 h z GM /?z4C.由于質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為0,對A有點(diǎn)ja = M = p(R-h)3K- n)3對B有%B= 瞥；M=金:成3對C有七加二夕。兀內(nèi)整理得心人=：6小卒(/?一/2) K3K- fl)3i汐而心 當(dāng)c =g望器一那么比擬可得:物體A受到地球的萬有引力比物體B受到的小，比物體C 受到的大，故C錯誤；

20、D.物體C和物體D具有共同的角速度，根據(jù)線速度u =可得：物體D的線速度大于物體C的線速度，故D錯誤。應(yīng)選B。三、衛(wèi)星變軌和相遇問題. 2019年1月11日，嫦娥四號，著陸器與玉兔二號，巡視器完成兩器互拍，到達(dá)工程既定目標(biāo)，標(biāo)志著“嫦 娥四號任務(wù)圓滿成功。嫦娥四號探測器發(fā)射到月球上要經(jīng)過屢次變軌，最終降落到月球外表上，如圖所 示，其中軌道I為圓形軌道。以下說法正確的選項(xiàng)是()A.探測器在A點(diǎn)由軌道I進(jìn)入軌道團(tuán)必須點(diǎn)火加速B.探測器在軌道I經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道團(tuán)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度C.探測器在軌道I的運(yùn)行周期大于在軌道團(tuán)的運(yùn)行周期D.探測器在道12運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度等于在B點(diǎn)的加速度【

21、答案】BC【詳解】A.探測器在A點(diǎn)由軌道I進(jìn)入軌道回，探測器做向心運(yùn)動，萬有引力大于所需的向心力，必須在A 點(diǎn)火減速，A錯誤；B.軌道I經(jīng)過A點(diǎn)和軌道團(tuán)經(jīng)過A點(diǎn)，月球?qū)μ綔y器的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可得空絲=相。 r可知，探測器在軌道I經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道團(tuán)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度，B正確；3C.根據(jù)開普勒第三定律權(quán) = %由圖可知，軌道I的半徑大于軌道團(tuán)的半長軸，因此，探測器在軌道I的運(yùn)行 周期大于在軌道團(tuán)的運(yùn)行周期，c正確;D.萬有引力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律= 也在道團(tuán)運(yùn)行時(shí)，A點(diǎn)到月球的距離大于B點(diǎn)到月球 r的距離，可知探測器在道回運(yùn)行時(shí)，在A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度

22、，D錯誤。應(yīng)選BC。10.如下圖，設(shè)地球半徑為R,假設(shè)某地球衛(wèi)星在距地球外表高度為力的圓形軌道回上做勻速圓周運(yùn)動， 運(yùn)行周期為一到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道團(tuán)，到達(dá)軌道的近地點(diǎn)8時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近地軌 道團(tuán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動，引力常量為G,不考慮其他星球的影響，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A.該衛(wèi)星在軌道回上B點(diǎn)的速率大于在軌道回上A點(diǎn)的速率B.衛(wèi)星在圓軌道團(tuán)和圓軌道團(tuán)上做圓周運(yùn)動時(shí)，軌道團(tuán)上動能小，引力勢能大，機(jī)械能小C.衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點(diǎn)A向近地點(diǎn)3運(yùn)動過程中，加速度變小D.地球質(zhì)量可表示為,(R+hyGT2【答案】AD【詳解】A.衛(wèi)星在軌道回上過4點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，滿足6翳=機(jī)衛(wèi)星在

23、軌道團(tuán)上過人點(diǎn)做近心運(yùn)動，即G粵 z攻所以衛(wèi)星在軌道回上A點(diǎn)速率大于在軌道團(tuán)上A點(diǎn)的速率，由uj戶亞可知，在軌道回上8點(diǎn)的 R- RV r速率大于在軌道國上A點(diǎn)的速率，因此該衛(wèi)星在軌道團(tuán)上5點(diǎn)的速率大于在軌道團(tuán)上4點(diǎn)的速率，故A正確;B.衛(wèi)星從軌道回到軌道團(tuán)需在A點(diǎn)減速，從軌道回到軌道團(tuán)需在8點(diǎn)減速，故衛(wèi)星機(jī)械能減小，衛(wèi)星在軌道回 上的速率大于在軌道團(tuán)上的速率，故衛(wèi)星在軌道團(tuán)上的動能大于在軌道團(tuán)上的動能，從軌道團(tuán)上A運(yùn)動到3的 過程，地球引力對衛(wèi)星做正功，引力勢能減小，可知衛(wèi)星在軌道團(tuán)上運(yùn)行時(shí)動能小，勢能大，機(jī)械能大，故 B錯誤；MmCtMC.根據(jù)萬有引力提供向心力有G? = 也可得 =J衛(wèi)星從遠(yuǎn)地點(diǎn)A向近地點(diǎn)8運(yùn)動的過程中，變小， 廣廣故加速度變大，故C錯誤；D.衛(wèi)星在軌道團(tuán)上的運(yùn)動過程中，萬有引力充當(dāng)向心力，故有G7T = mq(R + m解得M = 4/ (R ”(R + hyTGT2故D正確。應(yīng)選AD。11.發(fā)現(xiàn)未知星體是萬有引力定律的重要成就之一，如筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星一一海王星，1843年，英國劍 橋