選擇性必修第三冊6.2排列與組合 同步練習(xí)（Word版含解析）

1、試卷第 =page 5 5頁，共 =sectionpages 5 5頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁人教A版（2019）選擇性必修第三冊 6.2 排列與組合 同步練習(xí)一、單選題12022年北京冬奧會和冬殘奧會給世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的設(shè)計好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合為了弘揚奧林匹克精神，某學(xué)校安排甲、乙等5名志愿者將吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安裝在學(xué)校的體育廣場，每人參與且只參與一個吉祥物的安裝，每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝若甲、乙必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（）A8B10C12

2、D142文化和旅游部在2021年圍繞“重溫紅色歷史、傳承奮斗精神”“走進大國重器、感受中國力量”“體驗美麗鄉(xiāng)村、助力鄉(xiāng)村振興”這三個主題，遴選出“建黨百年紅色旅游百條精品線路”這些精品線路中包含中共一大會址、嘉興南湖、井岡山、延安、西柏坡5個傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)，還有港珠澳大橋、北京大興國際機場2個展現(xiàn)改革開放和新時代發(fā)展成就的景區(qū)，中國天眼、“兩彈一星”紀(jì)念館、湖南十八洞村、浙江余村、貴州花茂村5個展示科技強國和脫貧攻堅成果的景區(qū)為安排旅游路線，從上述12個景區(qū)中選3個景區(qū)，則必須含有傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)以及展示科技強國和脫貧攻堅成果景區(qū)的不同選法種數(shù)為（）A220B150C50D1003學(xué)校要求學(xué)

3、生從物理歷史化學(xué)生物政治地理這6科中選3科參加考試，規(guī)定先從物理和歷史中任選1科，然后從其他4科中任選2科，不同的選法種數(shù)為（）A5B12C20D12046名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排3名，乙場館安排1名，丙場館安排2名，則不同的安排方法共有（）A120種B90種C80種D60種5已知，則滿足的有序數(shù)組共有（）個ABCD6大慶實驗中學(xué)安排某班級某天上午五節(jié)課課表，語文數(shù)學(xué)外語物理化學(xué)各一節(jié)，現(xiàn)要求數(shù)學(xué)和物理不相鄰，且都不排在第一節(jié)，則課表排法的種數(shù)為（）A24B36C72D1447某校從5名同學(xué)中選擇3人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，則不同選法種數(shù)是（）

4、A10B30C60D1258年二十國集團()領(lǐng)導(dǎo)人峰會將在日本大阪開幕，為了歡迎二十國集團政要及各位來賓的到來，日本大阪市長決定舉辦大型歌舞晚會，現(xiàn)從、共名歌手中任選人出席演唱活動，當(dāng)名歌手中有和時，需排在的前面出場(不一定相鄰)，則不同的出場方法有（）A種B種C種D種9甲、乙等5人在9月3號參加了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利70周年閱兵慶典后，在天安門廣場排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有（）A12種B24種C48種D120種10某職校選出甲乙丙等6名學(xué)生參加職業(yè)技能比賽，并決出第16名的名次（無并列）.甲乙丙3名學(xué)生一同去詢問成績，評委對甲說：很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍，對乙說：

5、你當(dāng)然不是最后兩名，對丙說：你比甲和乙都好，但也不是冠軍.從這個人的回答中分析，6人的名次情況共有（）A72種B36種C96種D48種11甲、乙、丙、丁、戊5名黨員參加“黨史知識競賽”，決出第一名到第五名的名次（無并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五據(jù)此推測5人的名次排列情況共有（）種A5B8C14D2112現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色，黃色，藍(lán)色，綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且綠色卡片至多1張，則不同的取法種數(shù)為（）A484B472C252D23213設(shè)，的個位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則的值為（）ABC2D314哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表

6、示為兩個素數(shù)（素數(shù)指大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)）的和”，如18=7+11，在不超過44的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于44的概率是（）ABCD15如圖，已知面積為1的正三角形三邊的中點分別為，則從，六個點中任取三個不同的點構(gòu)成的面積為的三角形的個數(shù)為（）A4B6C10D11二、填空題16某單位需派人同時參加甲、乙、丙三個會議，甲需2人參加，乙、丙各需1人參加，從10人中選派4人參加這三個會議，不同的安排方法共有_種（用數(shù)字作答）17計算的值為_（用數(shù)字作答）18箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，則摸到的2球顏色不同的概率為_.

7、三、解答題19將20個完全相同的球放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子中(1)若要求每個盒子至少放一個球，則一共有多少種放法？(2)若每個盒子可放任意個球，則一共有多少種放法？(3)若要求每個盒子放的球的個數(shù)不小于其編號數(shù)，則一共有多少種放法？20已知平面平面，在內(nèi)有4個點，在內(nèi)有6個點（1）過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同的平面？（2）以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？（3）（2）中的三棱錐最多可以有多少個不同體積？21寫出下列問題的所有排列：（1）北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應(yīng)該有多少種機票？（2）兩名老師和兩名學(xué)生合影留念，寫出老師不在左端且相鄰的所有可

8、能的站法，并回答共有多少種？22化簡：答案第 = page 14 14頁，共 = sectionpages 14 14頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1C先安排甲乙兩人，然后剩余3人分兩組，一組1人，一組2人，先分組后安排即可【詳解】甲和乙必須安裝不同的吉祥物，則有種情況，剩余3人分兩組，一組1人，一組2人，有，然后分配到參與兩個吉祥物的安裝，有，則共有種，故選：2B根據(jù)給定條件求出從12個景區(qū)中選3個景區(qū)的選法種數(shù)，去掉不符合要求的選法種數(shù)即可得解.【詳解】從12個景區(qū)中選3個景區(qū)，共有種選法，不含傳統(tǒng)紅色旅游景區(qū)的選法種數(shù)為，不含展示科

9、技強國和脫貧攻堅成果景區(qū)的選法種數(shù)為，所以所求的不同選法種數(shù)為.故選：B3B先從物理和歷史中選一科，再從剩下4科中選一科，進而用分布計數(shù)原理得到答案.【詳解】從物理和歷史中任選1科，有種，然后從其他4科中任選2科，有種，共有種.故選：B.4D根據(jù)場館安排，對6名同學(xué)依次分組，利用分步乘法原則即可求得結(jié)果.【詳解】首先安排甲場館的3名同學(xué)，即；再從剩下的3名同學(xué)中來安排乙場館的1名同學(xué)，即；最后安排2名同學(xué)到丙場館，即.所以不同的安排方法有：種.故選：D.5A從個位置中選2個位置填上或，其余位置填上0即可.【詳解】所有有序數(shù)組 中,滿足的有序數(shù)組 中包含個0，另外兩個數(shù)在或中選擇，每個位置有2種

10、選擇，由乘法計數(shù)原理得不同的種數(shù)為故選：A.6B分?jǐn)?shù)學(xué)排在第一節(jié)、物理排在第一節(jié)、數(shù)學(xué)和物理都不排在第一節(jié)但相鄰三類，分別求得排法數(shù)求和，由5節(jié)課任意排的排法減去三類情況的排法數(shù)即可.【詳解】1、將數(shù)學(xué)排在第一節(jié)的排法有種；2、將物理排在第一節(jié)的排法有種；3、數(shù)學(xué)和物理都不排在第一節(jié)，但相鄰的排法有種；而5節(jié)課任意排的排法有種，數(shù)學(xué)和物理不相鄰且都不排在第一節(jié)的排法有種.故選：B.7C先從5名同學(xué)中選擇3人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，再根據(jù)學(xué)科的不同排列求解.【詳解】根據(jù)題意，某校從5名同學(xué)中選擇3人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，選出的3人有順序的區(qū)別， 則有種選法；故選：C.本題主要考查排

11、列問題，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8A運用分類計算原理，結(jié)合組合與排列的定義進行求解即可.【詳解】第一種情況：和都不選時方法有種，第二種情況：和只選一個時方法有種，第三種情況：和都選時方法有種，則不同的出場方法有種，故選：A9B甲、乙相鄰，利用捆綁法看作一個元素，求出總排法，再求出甲、乙相鄰且在兩端的排法，用總排法減去甲、乙相鄰且在兩端的排法即得答案.【詳解】甲乙相鄰，將甲乙捆綁在一起看作一個元素，共有種排法，甲乙相鄰且在兩端有種排法，故甲乙相鄰且都不站在兩端的排法有(種)故選：B方法點睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問題采取“捆綁法”；（2）不

12、相鄰問題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊元素順序確定問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).10D由題意，知甲乙丙都不是第1名且乙不是最后兩名，丙比甲和乙都好，則丙只能是第2名或第3名，然后利用分步分類計數(shù)原理求解即可【詳解】由題意，知甲乙丙都不是第1名且乙不是最后兩名，丙比甲和乙都好，則丙只能是第2名或第3名，當(dāng)丙是第2名時，乙只能是第3名或第4名，甲只能是3至6名中除乙外的3個名次中的一個，所以有種情況；當(dāng)丙是第3名時，乙只能是第4名，甲只能是第5名或第6名，所以有種情況.故共有種不同的情況.故選：D.11C按乙排第五和不是第五分類討論【詳解】乙排

13、在第五的情況有：，乙不在第五的方法有，共有，故選：C關(guān)鍵點點睛：本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定完成事件的方法：是先分類還是先分步：分類后每一類再分步然后結(jié)合計數(shù)原理求解12B用間接法分析.先求出“從16張卡片中任取3張的所有取法數(shù)”，再分析“取出的3張為同一種顏色”和“取出的3張有2張綠色卡片”的取法數(shù)，從而可求出答案.【詳解】根據(jù)題意，不考慮限制，從16張卡片中任取3張，共有種取法，如果取出的3張為同一種顏色，則有種情況，如果取出的3張有2張綠色卡片，則有種情況，故所求的取法共有種.故選：B.13A根據(jù)，可得當(dāng)自然數(shù)n大于或等于10時，的個位數(shù)和十位數(shù)都是0，從而可得的個位數(shù)字和

14、十位數(shù)字即為的個位數(shù)字和十位數(shù)字，求出即可得解.【詳解】解：因為，所以當(dāng)自然數(shù)n大于或等于10時，的個位數(shù)和十位數(shù)都是0，所以的個位數(shù)字和十位數(shù)字即為的個位數(shù)字和十位數(shù)字，所以的個位數(shù)字和十位數(shù)字分別為4和1，所以，所以.故選：A.14D先求得不超過的素數(shù)的個數(shù)，然后結(jié)合組合數(shù)的計算以及古典概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】不超過44的素數(shù)有235711131719232931374143，共14個，滿足“和”等于44的有（3，41），（7，37），（13，31）共有3組，.故選:D.15C分兩類; 兩個中點和一個頂點構(gòu)成的三角形, 三個中點構(gòu)成的三角形，由分類加法計數(shù)原理可求.【詳解

15、】從，六個點中任取三個不同的點構(gòu)成的面積為的三角形有兩類：第一類，兩個中點和一個頂點構(gòu)成的三角形，共有（個）；第二類，三個中點構(gòu)成的三角形，共有（個），由分類加法計數(shù)原理，知面積為的三角形的個數(shù)為故選：C16先從10人中選出2人，再從余下的8人中選出1人，最后從剩下的7人中選出1人，結(jié)合分步計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，先從10人中選出2人參加會議甲，再從余下的8人中選出1人參加會議乙，最后從剩下的7人中選出1人參加會議丙，根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的安排方法共有（種）故答案為：.17利用組合數(shù)的基本性質(zhì)和排列數(shù)的定義計算可得出結(jié)果.【詳解】由組合數(shù)的基本性質(zhì)可得.故答案為：.本題考查排列數(shù)

16、與組合數(shù)的混合運算，考查組合數(shù)的基本性質(zhì)以及排列數(shù)定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18先求出基本事件總數(shù)和摸到的2球顏色不同包含的基本事件個數(shù)，由此能求出摸到的2球顏色不同的概率.【詳解】解：箱子中有形狀、大小都相同的3只紅球和2只白球，一次摸出2只球，基本事件總數(shù)，摸到的2球顏色不同包含的基本事件個數(shù)，摸到的2球顏色不同的概率.故答案為：.本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用.19(1)3876 ；(2)；(3)126 （1）由隔板法知，在19個空隙中放4個板子；（2）在24個空隙中放4個板子；（3）先在1，2，3，4，5的五個盒子中依次放入0，1，2

17、，3，4個球，再將剩余的10個球利用隔板法分為5份.(1)把20個球擺好，在中間19個空隙中選擇放4個板子，所以一共有種；(2)由題意可知，可以出現(xiàn)空盒子，所以把20個球和5個虛擬的球擺好，在中間24個空隙中選擇放4個板子，所以一共有種；(3)先在編號為1，2，3，4，5的五個盒子中依次放入0，1，2，3，4個球，再只要保證余下的10個球每個盒子至少放一個，把10個球擺好，在中間9個空隙中選擇放4個板子，所以一共有種.20（1）98(個)；（2）194(個)；（3）114個（1）分情況討論：內(nèi)1點，內(nèi)2點確定的平面；內(nèi)2點，內(nèi)1點確定的平面；，本身，有2個，利用組合數(shù)即可求解.（2）分情況討論

18、：內(nèi)1點，內(nèi)3點確定的三棱錐；內(nèi)2點，內(nèi)2點確定的三棱錐；內(nèi)3點，內(nèi)1點確定的三棱錐，（3）根據(jù)當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高時，三棱錐的體積相等即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）所作出的平面有三類內(nèi)1點，內(nèi)2點確定的平面，最多有個內(nèi)2點，內(nèi)1點確定的平面，最多有個，本身，有2個故所作的平面最多有298(個)（2）所作的三棱錐有三類內(nèi)1點，內(nèi)3點確定的三棱錐，最多有個內(nèi)2點，內(nèi)2點確定的三棱錐，最多有個內(nèi)3點，內(nèi)1點確定的三棱錐，最多有個故最多可作出的三棱錐有194(個)（3）當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高時，三棱錐的體積相等所以體積不相同的三棱錐最多有114(個)故最多有114個體積不同的三棱錐21（1）12種；（2）站法見解析，8種（1）根據(jù)每一個