22.3.2一元二次方程的應(yīng)用-面積問題課件

1、一元二次方程的應(yīng)用 面積問題第1頁，共31頁。例1 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?10050第2頁，共31頁。練習：一塊長方形鐵板，長是寬的2倍，如果在4個角上截去邊長為5cm的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，盒子的容積是3000 cm3，求鐵板的長和寬 解：設(shè)鐵板的寬為xcm,則有長為2xcm5(2x-10)(x-10)=300025cm第3頁，共31頁。 某農(nóng)戶利用27 m 長的墻為一邊，用70 m 米長的鐵絲網(wǎng)當三邊，

2、圍成了一個面積為528 m2 的長方形雞場，求雞場的長和寬各是多少？ 設(shè)垂直于墻壁的一邊長為x 米，根據(jù)題意得:則平行于墻壁的一邊長為（702x）米。xx27米2第4頁，共31頁。702x48（不合題意，舍去）當 時 ，當 時，702x704822 答：雞場的長是24米，寬是22米。 xx27米第5頁，共31頁。2如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_練習：長、寬分別為7.5cm,20cm或10cm,15cm第6頁，共31頁。3、用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長

3、與寬;若不能,請說明理由.練習：解:設(shè)這個矩形的長為xcm,則寬為 cm,即x2-10 x+30=0這里a=1,b=10,c=30,此方程無解.用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.第7頁，共31頁。例3：某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.(1)(2)第8頁，共31頁。(1)解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖(1)中道路的寬

4、為1米.第9頁，共31頁。則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x 米2縱向的路面面積為 。20 x 米2注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2。(2)第10頁，共31頁。而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.取x=2時，道路總面積為： =100 (米2)草坪面積= 540（米2）答：所求道路的寬為2米。第11頁，共31頁。解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一

5、下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）第12頁，共31頁。(2)(2)橫向路面 ，如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為 。20 x米2草坪矩形的長（橫向為) ，草坪矩形的寬（縱向） 。 相等關(guān)系是：草坪長草坪寬=540米2 (20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同。第13頁，共31頁。練習：1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡得，其中的 x=3

6、5超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.第14頁，共31頁。練習：2.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設(shè)小路寬為x米，則化簡得，答:小路的寬為3米.第15頁，共31頁。3、學校課外生物小組的實驗園地是一塊長40 米，寬 26 米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道，要使種植面積為 864 平方米，求小道的寬？ 設(shè)小道的寬為x 米。 根據(jù)題意得:(402x)(26x) = 864（不合題意，舍去） 答：小道的寬為2米。 小道小道26404026第16頁，共31頁。例4

7、、要設(shè)計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得 故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:第17頁，共31頁。 要設(shè)計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的

8、長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得方程的哪個根合乎實際意義?為什么?第18頁，共31頁。問(1)P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時,四邊形PBCQ的面積是33c例5 如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16,AD=6,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P以3/s的速度向點B移動,一直到點B為止,點Q以2/s的速度向點D移動. APDQBC(2)P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時,點P點Q間的距離是10第19頁，共31頁。問(1)P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時,四邊形PB

9、CQ的面積是33cAPDQBC(2)P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒時,點P點Q間的距離是10分析:四邊形PBCQ的形狀是梯形,上下底,高各是多少?分析:PQ的長度如何求?如圖過Q點作垂線,構(gòu)造直角三角形第20頁，共31頁。這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、驗、答小結(jié)第21頁，共31頁。4. (2003年,舟山)如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米

10、2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？【解析】(1)設(shè)寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米第22頁，共31頁。練習：5、圍繞長方形公園的柵欄長280m.已知該公園的面積為4800m2.求這個公園的長與寬. 第23頁，共31頁。1. 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積

11、是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB備用題目：第24頁，共31頁。例1、 (35頁問題1)一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2,李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱長嗎?第25頁，共31頁。 例2、 (36頁問題2)要使一塊矩形場地的長比寬多6m,并且面積為16m2,場地的長和寬各為多少?第26頁，共31頁。練習1. (p58-3題)一個矩形的兩條鄰邊相差3cm,面積是4cm

12、2,求對角線長(精確到0.1cm).2. (p34-5題)一個矩形的長比寬多1cm, 對角線長5cm，矩形的長和寬各是多少？3. (p58-4題)一個直角梯形的下底比上底大2cm,高比上底少1cm,面積等于8cm2.畫出這個梯形.4. (p58-5題)一個長方體的長與寬的比為5:2,高為5cm,表面積為40cm2,畫出這個長方體的展開圖. 56頁活動1第27頁，共31頁。 5.(p46-6題)一個直角三角形的兩條直角邊相差5cm,面積是7cm2,求斜邊的長(精確到0.1cm) 6.(P53-3題 )一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2,求斜邊的長. (p34-2（2） 7.(p46-9題)有一根20m長的繩,怎樣用它圍成一個面積為24m2矩形？ (p34-6題