05C3計算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)課件

1、Chapter 3the foundation of Computer graphics第1頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟2Contents1.Outline of computer drawing2.Computer drawing software3.Coordinate system4.Graphics transformation5.Transform of 3D graphics6.Projection transform of 3D graphics7.Free form curve and surface第2頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟33.7

2、free-form curve and surface自由曲線和自由曲面： 形狀比較復(fù)雜，不能用二次方程描述的曲線和曲面曲線上點(diǎn)的參數(shù)表示： P(t)=x(t) y(t) z(t) 通常對參數(shù)變量規(guī)格化，使參數(shù)t在0,1變化。第3頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟4車燈實(shí)例3.7 free-form curve and surface第4頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟5基本術(shù)語點(diǎn)：構(gòu)造曲線和曲面的最基本的幾何元素。型值點(diǎn)：用于確定曲線和曲面的位置和形狀，且曲線或曲面一定經(jīng)過的點(diǎn)。控制點(diǎn)：用于確定曲線和曲面的位置和形狀，且曲線或曲面不一定經(jīng)過的點(diǎn)。插值點(diǎn)：為提高曲線和

3、曲面的輸出精度，或?yàn)樾薷那€和曲面的形狀，在型值點(diǎn)或控制點(diǎn)之間插入的一系列點(diǎn)。3.7 free-form curve and surface第5頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟6基本術(shù)語點(diǎn)：構(gòu)造曲線和曲面的最基本的幾何元素。插值：求給定型值點(diǎn)之間曲線上的點(diǎn)稱為曲線的插值逼近：尋找一個函數(shù)，使其最佳逼近各型值點(diǎn)。光順：使所構(gòu)造曲線光滑順眼。即曲線上的拐點(diǎn)不宜太多,具有二階幾何連續(xù)擬合：用插值或逼近方法，在允許范圍內(nèi)貼近或通過指定的型值點(diǎn),從而使構(gòu)造的曲線或曲面光滑連續(xù)3.7 free-form curve and surface第6頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟7常

4、用的自由曲線有：Hermite曲線Bezier曲線B樣條曲線3.7 free-form curve and surface第7頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟8Hermite曲線在CAD系統(tǒng)中，三次參數(shù)曲線已經(jīng)能夠滿足相連曲線的二階連續(xù)。而高于三階的曲線計算費(fèi)時，因此工程中一般不采用高于三階的曲線。第8頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟9Hermite曲線第9頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟10Hermite曲線第10頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟11Hermite曲線Hermite曲線又稱為Ferguson曲線 在早期的曲面設(shè)計中得到了

5、應(yīng)用。但它有許多缺點(diǎn)：設(shè)計條件與曲線始末兩點(diǎn)的切矢大小和方向有關(guān)，設(shè)計時不易控制；如果定義高次Ferguson曲線，需要用到曲線始末兩點(diǎn)的高階導(dǎo)數(shù)。為此人們在Ferguson數(shù)學(xué)模型上作了一些改進(jìn)，得到另外形式的曲線。Bezier曲線就是其中一種 第11頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟12Bezier曲線由曲線上的兩個端點(diǎn)和若干個不在直線上，但能決定曲線形狀的點(diǎn)確定。是一種以逼近為基礎(chǔ)的曲線。第12頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟13Bezier曲線第13頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟14Bezier曲線性質(zhì)：端點(diǎn)性質(zhì)：Bezier曲線過特征多邊形的

6、兩個端點(diǎn)，且端點(diǎn)切矢量方向和特征多邊形的首末兩條邊走向一致對稱性：保持Bezier曲線各頂點(diǎn)位置不變，只將其次序顛倒，生成的曲線和原曲線相同，只是曲線走向相反凸包性： Bezier曲線全部位于其特征多邊形之內(nèi)幾何不變性： Bezier曲線的形狀僅與特征多邊形各個頂點(diǎn)的相對位置有關(guān)，而與其坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。第14頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟15B樣條曲線Bezier曲線存在以下缺點(diǎn)移動其中任何一控制點(diǎn),整條曲線皆改變曲線多項(xiàng)式次數(shù)受控制點(diǎn)影響,若有N+1個控制點(diǎn),則Bezier曲線次數(shù)為N次。次數(shù)高時,計算較費(fèi)時,且有時會有震動現(xiàn)象,故需分成數(shù)個次數(shù)較低之Bezier曲線,而連

7、接處需考慮連續(xù)性B-spline曲線可克服上述問題控制點(diǎn)移動時只會影響部分的曲線.其次數(shù)與控制點(diǎn)數(shù)目無關(guān),可由使用者任意選擇,B-spline比Bezier有更多的彈性第15頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟16B樣條曲線數(shù)學(xué)表達(dá)：可進(jìn)行局部修改，曲線更逼近特征多邊形，曲線的階次和特征多邊形的頂點(diǎn)無關(guān)。第16頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟17B樣條曲線B樣條曲線和Bezier曲線的比較：第17頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟18常用的自由曲面Coons曲面：將曲面分片，然后拼合造型Bezier曲面：由其特征多面體的頂點(diǎn)來定義均勻B樣條曲面：B樣條曲線的

8、擴(kuò)展非均勻B樣條曲面（NURBS）：Non-Uniform Rational B-Splines 3.7 free-form curve and surface第18頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟19曲線生成與編輯-以sw為例草圖中的樣條曲線（SPLINE）投影曲線、分割曲線、螺旋線與渦狀線、組合曲線曲面生成和編輯-以sw為例拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃描、放樣、延展、（網(wǎng)格、點(diǎn)云擬合）圓角、等距、延伸、剪裁、填充、縫合、移動/復(fù)制/刪除3.7 free-form curve and surface第19頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟20曲線生成與編輯樣條曲線曲線繪制插入型值

9、點(diǎn)曲線修改加入/刪除型值點(diǎn)修改點(diǎn)坐標(biāo)修改切線方向（拖動控標(biāo)）分割曲線曲線的修改參考顯示曲率（曲率梳）顯示最小半徑; 顯示拐點(diǎn)顯示特征多邊形簡化樣條曲線第20頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟21曲線生成與編輯投影曲線將平面曲線投影到曲面上，形成3D曲線第21頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟22曲線生成與編輯螺旋線與渦狀線是生成各種彈簧的路徑線螺旋線先畫一個基礎(chǔ)圓草圖生成參數(shù)選擇渦狀線（平面曲線）基礎(chǔ)圓選擇“渦狀線”參數(shù)選擇第22頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟23曲線生成與編輯組合曲線由已有的草圖、邊線等組合成一條3D曲線組合曲線對話框選擇線條第23頁，

10、共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟24曲面生成和編輯曲面生成拉伸（曲面）特征旋轉(zhuǎn)（曲面）特征第24頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟25曲面生成和編輯掃描特征掃描是指一個掃描輪廓沿一條掃描路徑移動來生成基體、凸臺、切除或曲面第25頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟26曲面生成和編輯剪裁曲面用一曲面作為剪裁工具剪裁其它曲面。也可將幾個曲面聯(lián)合使用進(jìn)行相互剪裁剪裁條件比較寬松第26頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟27曲面生成和編輯圓角曲面的圓角與實(shí)體的圓角操作相同第27頁，共31頁。2022/8/4上理機(jī)械 吳恩啟28曲面生成和編輯將兩個或多個曲面縫合成一個曲面，如縫合后的曲面封閉，可將其轉(zhuǎn)換成實(shí)體邊線相鄰且不重疊縫合曲面不吸收用于生成它們的曲面原始曲面選擇曲面縫合后的曲面建立曲