2021年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用6利用一元一次方程解幾何問(wèn)題和圖文問(wèn)題授課課件新版冀教版

1、第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的應(yīng)用第6課時(shí) 利用一元一次方程解 幾何問(wèn)題和圖文問(wèn)題1課堂講解長(zhǎng)度關(guān)系等積變形圖文信息 2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 地球上的海洋面積為陸地面積的2.4倍，地球的表面積為5.1億平方公里，求地球上的陸地面積.設(shè)地球上陸地面積為x億平方公里，根據(jù)題意，可列方程得_.2.4x+x=5.11知識(shí)點(diǎn)長(zhǎng)度關(guān)系 例1 用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形 使長(zhǎng) 方形的寬是長(zhǎng)的 ，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬 (按長(zhǎng)、寬的順序填寫) 解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為 厘米根據(jù) 題意，得 解得x=18 ， 答：長(zhǎng)和寬分別為18厘米，12厘米知1講總 結(jié)知1講 本題中總

2、量是周長(zhǎng)，各部分量是長(zhǎng)方形的四條邊長(zhǎng)；按照“總量各部分量的和”的思路列出方程. 1一個(gè)長(zhǎng)方形苗圃，長(zhǎng)比寬多10 m，沿著苗圃走一圈要走40 m，這個(gè)苗圃的占地面積為()A400 m2 B75 m2 C150 m2 D200 m2一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度之比為245，最長(zhǎng)的邊比最短的邊長(zhǎng)6 cm，求該三角形的周長(zhǎng)知1練2B設(shè)該三角形的邊長(zhǎng)分別為2x，4x，5x5x2x6，即x2.該三角形的周長(zhǎng)為2x4x5x22cm. 2知識(shí)點(diǎn)等積變形知2講 “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤幔?常用的關(guān)系有：（1）形狀變了，體積沒(méi)變；（2）原材料體積=成品體積.知2講 例2 將裝滿水的底面直徑為40 厘米

3、，高為60 厘米的 圓柱形水桶里的水全部灌于另一個(gè)底面直徑為50 厘米的圓柱形水桶里，這時(shí)水面的高度是多少？ 導(dǎo)引： 本題中的相等關(guān)系為：底面直徑為40 厘米，高為 60 厘米的圓柱形水桶中水的體積底面直徑為50 厘米的圓柱形水桶中水的體積，故可設(shè)這時(shí)水面 的高度為x 厘米，用含x的式子表示出水的體積即 可知2講解：設(shè)這時(shí)水面的高度為x 厘米，根據(jù)題意可得： 60 x， 解得x38.4. 答：這時(shí)水面的高度為38.4 厘米.總 結(jié)知2講此類題目要熟記體積公式，如 V圓柱R2h， V長(zhǎng)方體abh， V正方體a3.知2講 例3 一個(gè)底面半徑為4cm，高為10cm的圓柱形燒杯中 裝滿水，把燒杯中的水

4、倒入底面半徑為2cm的圓 柱形試管中，剛好倒?jié)M試管.求試管的高. 解析：相等關(guān)系：容積相等.根據(jù)圓柱的體積公式： V=R2h列方程求解. 解：設(shè)試管的高為xcm，則4210=22x， 解得：x=40. 答：試管的高為40cm.知2講例4 一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)的一條長(zhǎng)邊靠墻，墻長(zhǎng)14米， 其他三邊需要用竹籬笆圍成現(xiàn)有長(zhǎng)為35米的竹籬 笆，小王打算用它圍成上述養(yǎng)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比寬多 5米；小趙也打算用它圍成上述養(yǎng)雞場(chǎng)，其中長(zhǎng)比 寬多2米，你認(rèn)為誰(shuí)的設(shè)計(jì)符合實(shí)際？按照他的設(shè)計(jì) 養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少？知2講解：根據(jù)小王的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為(x5)米 根據(jù)題意，得2x(x5)35.解得x10.因此小王

5、設(shè)計(jì) 的長(zhǎng)為10515(米)，而墻的長(zhǎng)度只有14米，所以小王 的設(shè)計(jì)不符合實(shí)際 根據(jù)小趙的設(shè)計(jì)可以設(shè)寬為y米，則長(zhǎng)為(y2)米 根據(jù)題意，得2y(y2)35.解得y11. 因此小趙設(shè)計(jì)的長(zhǎng)為11213(米)，而墻的長(zhǎng)度是14米， 顯然小趙的設(shè)計(jì)符合實(shí)際，按照他的設(shè)計(jì)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積 是1113143(平方米)總 結(jié)知2講 養(yǎng)雞場(chǎng)的其中一條長(zhǎng)邊是靠墻的，所以35米應(yīng)為三邊之和，學(xué)生往往忽略靠墻的一邊，誤認(rèn)為35米是四邊之和知2講 例5 在長(zhǎng)為10 m，寬為8 m的長(zhǎng)方形空地中，沿平行 于長(zhǎng)方形各邊的方向分割出三個(gè)完全相同的小長(zhǎng) 方形花圃，其示意圖如圖所示求小長(zhǎng)方形花圃 的長(zhǎng)和寬 解： 設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

6、為x m， 則寬為(102x)m.由題意得 x2(102x)8， x204x8，3x12， x4.所以102x2. 答： 小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)為4 m，寬為2 m.總 結(jié)知2講 本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，將圖形中存在的等量關(guān)系，通過(guò)列一元一次方程反映出來(lái)，進(jìn)而解決所求問(wèn)題注意挖掘圖形中隱含的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵知2講 例6 (中考山西)如圖，左邊是邊長(zhǎng)為30 cm的正方形紙板， 裁掉陰影部分后將其折疊成右邊所示的長(zhǎng)方體盒子， 已知該長(zhǎng)方體的寬是高的2倍，求它的體積是多少 立方厘米 解：設(shè)長(zhǎng)方體的高為x cm， 則其寬為 cm.根據(jù)題意 得 2x，解得x5. 故長(zhǎng)方體的寬為10 cm，長(zhǎng)為20 cm，

7、 則長(zhǎng)方體的體積為51020 1 000(cm3)知2練1有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是15 cm、10 cm、30 cm的長(zhǎng)方體鋼錠，現(xiàn)將它鍛壓成一個(gè)底面為正方形，且邊長(zhǎng)為15 cm的長(zhǎng)方體鋼錠，求鍛壓后長(zhǎng)方體鋼錠的高(忽略鍛壓過(guò)程中的損耗)解：設(shè)鍛壓后長(zhǎng)方體鋼錠的高為x cm，由題意，得1515x151530，解得x20.答：鍛壓后長(zhǎng)方體鋼錠的高為20cm.3知識(shí)點(diǎn)圖文信息知3講例7 試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：知3講(1)購(gòu)買6根跳繩需_元，購(gòu)買12根跳繩需 _元(2)小剛比小明多買2根，付款時(shí)小剛反而比小明少 5元你認(rèn)為有這種可能嗎？若有，請(qǐng)求出小剛 購(gòu)買跳繩的根數(shù)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(2)有這種可能，設(shè)小剛購(gòu)買跳繩x根， 則2580%x25(x2)5，解得x11.答：小剛購(gòu)買跳繩11根240150知3練1根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是()A x