2022八年級數(shù)學上冊第十七章特殊三角形17.3勾股定理第3課時同步課件新版冀教版

1、 17.3 勾股定理導入新課講授新課當堂練習課堂小結第3課時 勾股定理的逆定理及其應用1.理解勾股定理的逆定理.（難點）2.根據(jù)勾股定理的逆定理解決有關問題.(重點）學習目標 問題：同學們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?用13個等距的結把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結和第13個結,兩個助手分別握住第4個結和第9個結,拉緊繩子就得到一個直角三角形, 其直角在第1個結處.導入新課勾股定理的逆定理問題 如果ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么C是直角嗎？分析：在ABC中，由邊的關系a2+b2=c2，推導出為直角很難做到，若作一個與ABC全等的直角三角形，則可

2、借助全等的性質來說明C是直角.ABC abc講授新課下面我們就來進行驗證： 已知：如圖，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求證：C=90.ABCabc證明：如圖，作ABC，使C=90，BC=a，AC=b.由勾股定理可得AB2=a2+b2.a2+b2=c2，AB2=c2.ABCabc在ABC和ABC中，AB=AB=c，BC=BC=a，AC=AC=b.ABCABC（SSS）.C=C=90（全等三角形的對應角相等）.勾股定理的逆定理如果ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.ABC abc練一練 下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c

3、: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.回答下列問題:1.這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？實驗結果： 5,12,13滿足a2+b2=c2,可以構成直角三角形; 7,24,25滿足a2+b2=c2,可以構成直角三角形; 8,15,17滿足a2+b2=c2 ,可以構成直角三角形.勾股定理的逆定理的應用利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形的一般步驟（1）先比較三邊a，b，c的大小，找到最長邊；（2）計算兩短邊的平方和，看它是否與最長邊的平方和相等.若相等，是直角三角形，并且最長邊對應的角是直角；若不相等

4、，則不是直角三角形.例 如圖，是一個機器零件的示意圖，ACD=90是這種零件合格的一項指標，現(xiàn)測得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，ACB=90.根據(jù)這些條件，能否知道ACD=90. ABDC解：在ABC中，ACB=90.AC2+BC2=AB2（勾股定理）.AB=4，BC=3，AC2=32+42=52.AC=5，ABDC在ABC中，AC=5.CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.AC2+CD2=AD2.ACD=90（勾股定理的逆定理）.根據(jù)這些條件，能知道ACD=90.1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可

5、以是 ( ) A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形BA當堂練習4.如果三條線段a，b，c滿足a2=c2-b2,這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎?為什么?解：是直角三角形.因為a2+b2=c2滿足勾股定理的逆定理.3.以ABC的三條邊為邊長向外作正方形, 依次得到的面積是25, 144 , 169, 則這個三角形是_三角形.直角5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？ 與你的同伴交流.412243解:ABE，DEF，F(xiàn)CB均為直角三角形. 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, BE2+EF2=BF2, BEF是直角三角形.6.一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中A和DBC都應為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖2所示,這個零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，這個零件符合要求.解：在ABD