全品作業(yè)本數(shù)學(xué)選修2-3 第三章 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用-(帶答案解析)

1、本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 = page 12 12頁(yè)，總 = sectionpages 12 12頁(yè)答案第 = page 11 11頁(yè)，總 = sectionpages 12 12頁(yè)絕密啟用前全品作業(yè)本數(shù)學(xué)選修2-3 第三章 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、 選擇題（共10題）1. 給出下列敘述：任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系；圓

2、的周長(zhǎng)與圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系；根據(jù)散點(diǎn)圖求得的線性回歸方程可能是沒(méi)有意義的其中正確的是()A.B.C.D.2. 一位母親根據(jù)兒子39歲的身高數(shù)據(jù)建立的身高y(單位：cm)與年齡x(單位：歲)的回歸模型為y=7.19x+73.93，若用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是()A.身高一定是145.83cmB.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm左右D.身高在145.83cm以下3. 已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)求得樣本平均數(shù)x=3，y=3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程可能是( )A.y=-2x+9.5B.

3、y=2x-2.4C.y=-0.3x-4.4D.y=0.4x+2.34. 某企業(yè)在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：x356y2.534a若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，則表中a的值為()A.3B.3.15C.3.5D.4.55. 下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為( )回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y)；回歸直線y=bx+a至少經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一個(gè)；在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬，其模型擬合的精度越高；在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效

4、果好A.1B.2C.3D.46. 為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地做了100次和150次試驗(yàn)，并且利用最小二乘法求得的回歸直線分別為l1和l2.已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說(shuō)法中正確的是()A.l1與l2有交點(diǎn)(s,t)B.l1與l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s,t)C.l1與l2必定平行D.l1與l2必定重合7. 在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,n)都在直線y=12x+1上，則這組樣

5、本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A.-1B.0C.12D.18. 對(duì)于變量y與x的10組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的回歸模型，相關(guān)指數(shù)R2=0.95，殘差平方和為120.53，那么i=110(yi-y)2的值為()A.2410.6B.241.06C.253.08D.2530.89. 已知x，y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為y=b1x+a1，某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)求得的直線方程為y=b2x+a2，則以下結(jié)論正確的是()A.b1b2，a1a2B.b1b2，a1a2C.b1a2D.b1b2，a1a210. 變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)

6、，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A.r2r10B.0r2r1C.r20r1D.r2=r1評(píng)卷人得分二、 填空題（共3題）11. 從某高中隨機(jī)選取5名高二男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274由上表可得回歸方程y=0.56x+a，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的男生的體重為_(kāi)kg12. 在研究身高和體重的關(guān)系時(shí)，求

7、得相關(guān)指數(shù)R2_ ，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%”所以身高對(duì)體重的效應(yīng)比隨機(jī)誤差的效應(yīng)大得多13. 統(tǒng)計(jì)某小型企業(yè)在15月的收入，得到月份x(月)與月收入y(萬(wàn)元)的情況如下表：月份x12345月收入y1200150160190則y關(guān)于x的線性回歸方程為_(kāi)評(píng)卷人得分三、 解答題（共2題）14. 在關(guān)于人體脂肪含量的百分比y和年齡x關(guān)系的研究中，得到如下一組數(shù)據(jù)：年齡x232739414550脂肪含量的百分比y9.517.821.225.927.528.2(1)在給定的坐標(biāo)系(如圖所示)中畫出散點(diǎn)圖，并判斷x與y是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)通過(guò)計(jì)算可知b0.6

8、512，a-2.7379，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的回歸直線方程，并計(jì)算出23歲和50歲的殘差(保留四位小數(shù))15. 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到下表資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()1011131286就診人數(shù)y222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

9、y=bx+a；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)(1)中所得線性回歸方程是否理想？參考公式：b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx.參考答案及解析一、 選擇題1. 【答案】C 【解析】本題考查兩個(gè)變量之間的關(guān)系，理解相關(guān)關(guān)系的概念是解題的關(guān)鍵解：兩個(gè)變量之間有相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤；圓的周長(zhǎng)與圓的半徑具有確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤；某商品的需求量受該商品的價(jià)格影響，但還受到其他因素影響，是一種非確定性關(guān)系，正確；根據(jù)散點(diǎn)圖求得的線性回歸方程可能

10、是沒(méi)有意義的，正確故選C2. 【答案】C 【解析】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種根據(jù)回歸直線方程預(yù)報(bào)出的結(jié)果，是一個(gè)估計(jì)值，不是確定的值，這是題目要考查的知識(shí)點(diǎn).根據(jù)所給的高與年齡的回歸模型，可以估計(jì)孩子在10歲時(shí)可能的身高.解：身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93，可以預(yù)報(bào)孩子10歲時(shí)的身高是y=7.1910+73.93=145.83，但只是估計(jì)孩子在10歲時(shí)可能的身高，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是確定的值，故選C3. 【答案】A 【解析】由負(fù)相關(guān)得到x的系數(shù)為負(fù)，再把均值點(diǎn)代入檢驗(yàn)，判斷選項(xiàng)解：因?yàn)樽兞縳與y負(fù)相關(guān)，所以排除B，D，將樣本平均數(shù)x=3，y=3.5代入選項(xiàng)

11、驗(yàn)證可知，選項(xiàng)A符合題意故選A4. 【答案】D 【解析】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)(x,y)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題由線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)(x,y)，建立關(guān)于a的方程，即可求得a的值.解：由題意可知：產(chǎn)量x的平均值為x=3+4+5+62=4.5，由線性回歸方程為y=0.7x+0.35，過(guò)樣本中心點(diǎn)(x,y)，則y=0.7x+0.35=0.74.5+0.35=3.5，解得y=3.5，由y=2.5+3+4+a4=3.5，解得a=4.5，表中a的值為4.5故選D5. 【答案】B 【解析】因?yàn)樽兞縳與y負(fù)相關(guān)，所以排除B，D，將樣本平均數(shù)x=3，y=3.5代入選

12、項(xiàng)驗(yàn)證可知，選項(xiàng)A符合題意解：(1)由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程y=bx+a可知，回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y)，故(1)正確；(2)回歸直線y=bx+a是由最小二乘法計(jì)算出來(lái)的，它不一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，一定經(jīng)過(guò)(x,y)，故(2)錯(cuò)；(3)在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，故(3)錯(cuò)；(4)用系數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故(4)正確故選B6. 【答案】A 【解析】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條最好地反映x和y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)

13、樣本中心點(diǎn)解：回歸直線y=a+bx中的系數(shù)a=y-bx，所以，方程又可以寫成y=y-bx+bx顯然，當(dāng)x=x時(shí)y=y，所以，回歸直線一定通過(guò)定點(diǎn)(x,y).這里的x=s,y=t，也即是說(shuō)所得回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn)(s,t)所以，l1與l2有交點(diǎn)(s,t)，但是考慮到一般數(shù)據(jù)之間是有誤差的，所以，不一定重合或平行故選A7. 【答案】D 【解析】解：由題設(shè)知，所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,n)都在直線y=12x+1上，這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故選D所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,n)都在直線y=12x+1上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1本題主要考查樣本的相

14、關(guān)系數(shù)，是簡(jiǎn)單題8. 【答案】A 【解析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)等于1減去殘差平方和除以總偏差平方和的商，設(shè)出總偏差平方和，根據(jù)上述關(guān)系列出關(guān)于總偏差平方和的方程，解方程即可.本題考查回歸分析的應(yīng)用，考查殘差平方和，總偏差平方和和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系，本題的運(yùn)算量非常小，是一個(gè)基礎(chǔ)題解：設(shè)總偏差平方和為x，根據(jù)公式R2=1-殘差平方和總偏差平方和，有0.95=1-120.53x，x=120.531-0.95=2410.6故選A9. 【答案】C 【解析】本題考查線性回歸方程的求解，涉及由兩點(diǎn)求直線方程， 屬中檔題解：由題意可知，n=6，x=72，y=136，b1=57，a1=-13由直線y=b2x+a2過(guò)點(diǎn)(1

15、,0)，(2,2)可得，b2=2，a2=-2，故b1a2故選C10. 【答案】C 【解析】解：變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，X=10+11.3+11.8+12.5+135=11.72Y=1+2+3+4+55=3這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是r=7.219.172=0.3755，變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)U=5+4+3+2+15=3，這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是-0.3755，第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于零，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于零，故選C二、 填空題11

16、. 【答案】70.12 【解析】求出x和y的均值，得到樣本中心點(diǎn)，代入回歸方程，求得a的值，得到線性回歸方程，令x=172解出y即可解： 由已知得x=170，y=69，樣本點(diǎn)的中心一定在回歸直線上，故69=0.56170+a，解得a=-26.2，所以回歸方程為y=0.56x-26.2，所以身高為172cm的男生的體重大約為0.56172-26.2=70.12(kg)故答案為70.1212. 【答案】0.64 【解析】解：用相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，因：身高解釋了64%的體重變化，而隨機(jī)誤差貢獻(xiàn)了剩余的36%，得相關(guān)指數(shù)R20.64故答案為：0.64用相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)

17、變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，根據(jù)“身高解釋了64%的體重變化”得到結(jié)果本題考查相關(guān)系數(shù)、兩個(gè)變量線性相關(guān)的強(qiáng)弱的判斷，通常用r表示兩個(gè)變量具的線性相關(guān)關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題13. 【答案】y=17x+99 【解析】本題主要考查了線性回歸方程的求法，屬于基礎(chǔ)題解：由表格數(shù)據(jù)得，x=1+2+3+4+55=3，y=120+130+150+160+1905=150，由最小二乘法的計(jì)算公式得，b=17，a=y-ax=99，即線性回歸方程為y=17x+99故答案為y=17x+99三、 解答題14. 【答案】解：(1)x與y具有相關(guān)關(guān)系(2)y對(duì)x的回歸直線方程為y=0.6512x-2.7379當(dāng)x=23時(shí)，y=12.2397，y1-y=9.5-12.2397=-2.7397當(dāng)x=50時(shí)，y=29.8221，y6-y=28.2-29.8221=-1.6221所以23歲和50歲的殘差分別為-2.7397和-1.6221 【解析】(1)涉及兩個(gè)變量，年齡與脂肪含量.因此選取年齡為自變量，脂肪含量為因變量.作散點(diǎn)圖，從圖中可看出與具有相關(guān)關(guān)系(2)回歸直線方程為y=bx+a，將已知條件代入得到方程，再分別把x=23和50代入求得y，求出實(shí)