高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件11.3　二項(xiàng)式定理

1、11.3二項(xiàng)式定理 -2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2311.二項(xiàng)式定理 r+1 -3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2312.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) -4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2313.常用結(jié)論 2n 2n-1 2-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415 -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.設(shè)i為虛數(shù)單位,則(x+i)6的展開式中含x4的項(xiàng)為()A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為()A.212B.211C.210D.29 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識(shí)梳理

2、雙基自測(cè)23415 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉4.(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A.-80B.-40C.40D.80-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.已知(1+3x)n的展開式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)是54,則n=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一已知二項(xiàng)式求其特定項(xiàng)(或系數(shù))例1(1)在(1+ax)8的展開式中,x3項(xiàng)的系數(shù)是x2項(xiàng)的系數(shù)的2倍,則a的值為()思考如何求二項(xiàng)展開式的項(xiàng)或特定項(xiàng)的系數(shù)?已知特定項(xiàng)的系數(shù)如何求二項(xiàng)式中的參數(shù)?B240-11-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-12-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二已知三項(xiàng)式求其特定項(xiàng)(或系數(shù))例2(

3、1)在(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為 ()A.10B.20C.30D.60(2)在(x2-x+1)3展開式中,x項(xiàng)的系數(shù)為()A.-3B.-1C.1D.3思考如何求三項(xiàng)式中某一特定項(xiàng)的系數(shù)?C A -13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(方法二)因?yàn)?x2-x+1)3=(x2-x+1)(x2-x+1)(x2-x+1),所以要得到展開式的x項(xiàng),必須從兩個(gè)因式中取1,另一個(gè)因式中取-x項(xiàng)相乘得到,-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三求兩個(gè)因式之積的特定項(xiàng)系數(shù)例3(1) (1+x)6展開式中x2的系數(shù)為()A.15B.20C.30D.35A.5B.10C.15D.20思考如

4、何求兩個(gè)因式之積的特定項(xiàng)系數(shù)?CC-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)的方法:求二項(xiàng)展先建立方程求k,再將k的值代回通項(xiàng)求解,注意k的取值范圍(k=0,1,2,n).特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解.2.求三項(xiàng)展開式中某些特殊項(xiàng)的系數(shù)的方法:(1)通過變形先把三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式,再用二項(xiàng)式定理去解;(2)兩次利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解;(3)由二項(xiàng)式定理的推證方法知,可用排列組合的基本原理去求,即把三項(xiàng)式看作幾個(gè)因式之積,要得到特定項(xiàng)看有多少種方法從這幾個(gè)因式中取因式中的量.3.求兩個(gè)因式之積的特定項(xiàng)系數(shù)也有兩種

5、方法:(1)利用通項(xiàng)公式法;(2)用排列組合法.-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)若(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)是5,則a=.-1 141-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -8 064 -15 360 x4 -23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三求二項(xiàng)式展開式中系數(shù)的和例6若(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32,則a=.思考求二項(xiàng)式系數(shù)和的常用方法是什么? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2

6、考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)33.求二項(xiàng)式系數(shù)和常用方法是賦值法:(1)“賦值法”普遍適用于恒等式,對(duì)形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,常用賦值法,只需令x=1即可;對(duì)形如(ax+by)n(a,bR)的式子求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和,只需令x=y=1即可.(2)一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+anxn,則f(x)的展開式中各項(xiàng)-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)已知(1+3x)n的展開式中后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為.(3)若(m+x)(1+x)3的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為16,則-29-

7、考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析 (1)令x=1,則(a+3)n的展開式的系數(shù)和為256.展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n,2n=256.n=8.a+3=2,解得a=-1或a=-5.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(3)由題意設(shè)f(x)=(m+x)(1+x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4=f(1)=8(m+1),令x=-1,則a0-a1+a2-a3+a4=f(-1)=0.由-得,2(a1+a3)=8(m+1),故216=8(m+1),解得m=3.-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)求1.028的近似值.(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位) 思考二項(xiàng)式定理有哪些方面的應(yīng)用?在這些應(yīng)用中應(yīng)注意什么?-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.整除問題和求近似值是二項(xiàng)式定理中常見的兩類應(yīng)用問題,用二項(xiàng)式定理處理整除問題,通常先把冪的底數(shù)寫成除數(shù)與某數(shù)的和或差的形式,再用二項(xiàng)式定理展開,切記余數(shù)不能為負(fù),求近似值則應(yīng)關(guān)注展開式的前幾項(xiàng).2.二