人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23《整式的乘除與因式分解 全章復(fù)習(xí)與鞏固》知識(shí)講解+鞏固練習(xí)(基礎(chǔ)版)(含答案)

1、PAGE 整式的乘除與因式分解 全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算；掌握單項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘（或除以）單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算；2. 會(huì)推導(dǎo)乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；3. 掌握整式的加、減、乘、除、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算；4. 理解因式分解的意義，并感受分解因式與整式乘法是相反方向的運(yùn)算，掌握提公因式法和公式法（直接運(yùn)用公式不超過(guò)兩次）這兩種分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步驟；能夠熟練地運(yùn)用這些方

2、法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】【高清課堂 整式的乘除與因式分解單元復(fù)習(xí) 知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方： (為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方： (為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(0, 為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1. 要點(diǎn)詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式，還可以表示多項(xiàng)式；靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡(jiǎn)潔.要點(diǎn)二、整式的乘法和除法1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式

3、與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(都是單項(xiàng)式).3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“”“”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“”連結(jié)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：.4.單項(xiàng)式相除把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里出

4、現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即：要點(diǎn)三、乘法公式1.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.要點(diǎn)詮釋：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2. 完全平方公式：；兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.要點(diǎn)四、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化

5、成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分組分解法, 十字相乘法, 添、拆項(xiàng)法等.要點(diǎn)詮釋：落實(shí)好方法的綜合運(yùn)用： 首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項(xiàng)平方或立方，三項(xiàng)完全或十字；四項(xiàng)以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【典型例題】類型一、冪的運(yùn)算1、計(jì)算下列各題：（1） （2）（3） （4）【思路點(diǎn)撥】按順序進(jìn)行計(jì)算，先算積的乘方，再算冪的乘方，最后算同底數(shù)的冪相乘.【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結(jié)升華】在進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí)，

6、應(yīng)注意符號(hào)問(wèn)題，尤其要注意系數(shù)為1時(shí)“”號(hào)、括號(hào)里的“”號(hào)及其與括號(hào)外的“”號(hào)的區(qū)別舉一反三：【變式】當(dāng)，4時(shí)，求代數(shù)式的值【答案】解：.類型二、整式的乘除法運(yùn)算2、（2015秋閔行區(qū)期中）解不等式：（x6）（x9）（x7）（x1）7（2x5）【答案與解析】解：原不等可化為：x15x+54x+8x714x35，整理得：21x82，解得：x則原不等式的解集是x【總結(jié)升華】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵3、已知，求的值【思路點(diǎn)撥】利用除法與乘法的互逆關(guān)系，通過(guò)計(jì)算比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到的值即可代入求值【答案與解析】解：由已知，得，即，解得，所以

7、【總結(jié)升華】也可以直接做除法，然后比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到的值.舉一反三：【變式】（1）已知，求的值（2）已知，求的值（3）已知，求的值【答案】解：（1）由題意，知 ，解得（2）由已知，得，即由已知，得 ，即 （3）由已知，得由已知，得 類型三、乘法公式4、對(duì)任意整數(shù)，整式是否是10的倍數(shù)？為什么？【答案與解析】解：，是10的倍數(shù)， 原式是10的倍數(shù)【總結(jié)升華】要判斷整式是否是10的倍數(shù)，應(yīng)用平方差公式化簡(jiǎn)后，看是否有因數(shù)10舉一反三：【變式】解下列方程(組)： 【答案】解： 原方程組化簡(jiǎn)得，解得5、已知，求： (1)；(2)【思路點(diǎn)撥】在公式中能找到的關(guān)系.【答案與解析】解：(1) ，(

8、2)，.【總結(jié)升華】在無(wú)法直接利用公式的情況下，我們采取“配湊法”進(jìn)行，通過(guò)配湊向公式過(guò)渡，架起了已知與未知之間橋梁，順利到達(dá)“彼岸”.在解題時(shí)，善于觀察，捕捉習(xí)題特點(diǎn)，聯(lián)想公式特征，便易于點(diǎn)燃思維的火花，找到最佳思路.類型四、因式分解6、 分解因式： (1)；(2)【答案與解析】解：(1) (2)【總結(jié)升華】在提取公因式時(shí)要注意提取后各項(xiàng)字母，指數(shù)的變化，另外分解要徹底，特別是因式中含有多項(xiàng)式的一定要檢驗(yàn)是否能再分，分解因式后可逆過(guò)來(lái)用整式乘法驗(yàn)證其正確與否 舉一反三：【變式】（2016春石景山區(qū)期末）分解因式：（1）（2）【答案】解：（1）=；（2）=【鞏固練習(xí)】一.選擇題1下列各式從左到

9、右的變化中屬于因式分解的是（ ） A B C D2下列計(jì)算正確的是( )A.B.C. D. 3.若是完全平方式，則的值是（ ）A . 10 B. 10 C. 5 D.10或104. 將分解因式，正確的是（）A B C D5.（2016桂林）下列計(jì)算正確的是（）A B C D 6. 若是的因式，則為（ ）A.15 B.2 C.8 D.27. 因式分解的結(jié)果是（ ）A B C D8. 下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解的有（ ） ； ； ； ； ； A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二.填空題9化簡(jiǎn)_10如果是一個(gè)完全平方式，那么_11若，化簡(jiǎn)_12. 若，_.13.把分解因式后是_.14.的值是_15.

10、（2016雅安）已知，則 16.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是_， ， ， 三.解答題17.分解因式：（1）；（2）；（3）.18. 解不等式，并求出符合條件的最小整數(shù)解19（2015春鹽都區(qū)期中）問(wèn)題：閱讀例題的解答過(guò)程，并解答（1）（2）：例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195205解：195205=（2005）（200+5）=200252=39975（1）例題求解過(guò)程中，第步變形依據(jù)是 （填乘法公式的名稱）（2）用此方法計(jì)算：991011000120某種液晶電視由于原料價(jià)格波動(dòng)而先后兩次調(diào)價(jià)，有三種方案：(1)先提價(jià)10，再降價(jià)10；(2)先降價(jià)10，再提價(jià)10；(3)先提價(jià)20，再降價(jià)20問(wèn)三種方案調(diào)價(jià)的

11、最終結(jié)果是否一樣？為什么？【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】A； 【解析】因式分解是把多項(xiàng)式化成整式乘積的形式.2. 【答案】B；3. 【答案】D； 【解析】4. 【答案】C；【解析】5. 【答案】C； 【解析】解：A、原式=，故A錯(cuò)誤；B、原式=1，故B錯(cuò)誤；C、原式=，故C正確；D、原式=，故D錯(cuò)誤故選：C6. 【答案】D； 【解析】.7. 【答案】A 【解析】.8. 【答案】D； 【解析】能用平方差公式分解.二.填空題9. 【答案】.10.【答案】3； 【解析】.11.【答案】1； 【解析】.12.【答案】0； 【解析】.13.【答案】；【解析】.14.【答案】2；【解析】.15.【答案】28或36； 【解析】解：，當(dāng)，；當(dāng)，；故答案為：28或3616.【答案】；【解析】在整式的運(yùn)算過(guò)程中，符號(hào)問(wèn)題和去括號(hào)的問(wèn)題是最常犯的錯(cuò)誤，要保證不出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題關(guān)鍵在于每一步的運(yùn)算都要做到有根據(jù)，能夠用定理法則指導(dǎo)運(yùn)算.三.解答題17.【解析】解：（