高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版(老高考舊教材)配套PPT課件高考大題增分專項(xiàng)四　高考中的立體幾何

1、高考大題增分專項(xiàng)四高考中的立體幾何-2-從近五年的高考試題來看,立體幾何是歷年高考的重點(diǎn),約占整個(gè)試卷的15%,通常以一大兩小的模式命題,以中、低檔難度為主.三視圖、簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積、點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與證明以及空間角的計(jì)算是考查的重點(diǎn)內(nèi)容,前者多以客觀題的形式命題,后者主要以解答題的形式加以考查.著重考查推理論證能力和空間想象能力,而且對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求有加強(qiáng)的趨勢(shì).轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿整個(gè)立體幾何的始終.-3-題型一題型二題型三題型四1.在解決線線平行、線面平行問題,若題目中已出現(xiàn)了中點(diǎn),則可考慮在圖形中取中點(diǎn),構(gòu)成中位線進(jìn)行證明.2.要證線面平行,先在平面內(nèi)找一條直線與已知直線

2、平行,再利用線面平行的判定定理證明.3.要證線線平行,可考慮公理4或轉(zhuǎn)化為線面平行.4.要證線面垂直可轉(zhuǎn)化為證明線線垂直,應(yīng)用線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.5.用向量方法證明線線、線面平行或垂直的方法:設(shè)直線l1,l2的方向向量分別為a,b,平面,的法向量分別為e1,e2,A,B,C分別為平面內(nèi)相異三點(diǎn)(其中,l1與l2不重合,與不重合,l1不在內(nèi)),則-4-題型一題型二題型三題型四(1)l1l2ab存在實(shí)數(shù),使b=a(a0);l1l2abab=0.(2)l1ae1存在實(shí)數(shù),使e1=a(a0);l1ae1=0存在非零實(shí)數(shù)1,2,使-5-題型一題型二題型三題型四例1在如圖所示的幾何體中,

3、四邊形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分別是線段AD,PB的中點(diǎn),PA=AB=1.求證:EF平面DCP.-6-題型一題型二題型三題型四證明:(方法一)取PC的中點(diǎn)M,連接DM,MF. MFDE,MF=DE,四邊形DEFM為平行四邊形,EFDM.EF平面DCP,DM平面DCP,EF平面DCP.-7-題型一題型二題型三題型四(方法二)取PA的中點(diǎn)N,連接NE,NF.E是AD的中點(diǎn),N是PA的中點(diǎn),NEDP.又F是PB的中點(diǎn),N是PA的中點(diǎn),NFAB.ABCD,NFCD.NENF=N,NE平面NEF,NF平面NEF,DP平面PCD,CD平面PCD,平面NEF平面PCD.EF平面NEF,EF

4、平面DCP.-8-題型一題型二題型三題型四(方法三)取BC的中點(diǎn)G,連接EG,FG.在正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn),GECD.又F是PB的中點(diǎn),G是BC的中點(diǎn),GFPC.又PCCD=C,GE平面GEF,GF平面GEF,PC平面PCD,CD平面PCD,平面GEF平面PCD.EF平面GEF,EF平面DCP.-9-題型一題型二題型三題型四(方法四)PA平面ABCD,且四邊形ABCD是正方形,AD,AB,AP兩兩垂直,以A為原點(diǎn),AP,AB,AD所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,-10-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC-A

5、1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,D為AB的中點(diǎn).求證:(1)ACBC1;(2)AC1平面CDB1.證明:(1)在ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,ABC為直角三角形.ACBC.又CC1平面ABC,AC平面ABC,ACCC1.又BCCC1=C,AC平面BCC1B1.BC1平面BCC1B1,ACBC1.-11-題型一題型二題型三題型四(2)設(shè)B1C交BC1于點(diǎn)E,則E為BC1的中點(diǎn),連接DE,則在ABC1中,DEAC1.又DE平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB1.-12-題型一題型二題型三題型四1.判定面面平行的四個(gè)方法:(1)利用定義:判斷兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn).(

6、2)利用面面平行的判定定理.(3)利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.(4)利用平面平行的傳遞性,即兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.2.面面垂直的證明方法:(1)用面面垂直的判定定理,即證明其中一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線.(2)用面面垂直的定義,即證明兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角.-13-題型一題型二題型三題型四-14-題型一題型二題型三題型四例2如圖,CC1平面ABC,平面ABB1A1平面ABC,四邊形ABB1A1為正方形,ABC=60,BC=CC1= AB=2,點(diǎn)E在棱BB1上.(1)若F為A1B1的中點(diǎn),E為BB1的中點(diǎn),證明:平面EC1F平面A1BC;-15-題

7、型一題型二題型三題型四(1)證明:平面ABB1A1平面ABC,BB1BA,平面ABB1A1平面ABC=AB,BB1平面ABC.又CC1平面ABC,BB1CC1.四邊形CC1EB為平行四邊形,C1EBC.又BC平面A1BC,C1E平面A1BC,C1E平面A1BC.BE=EB1,A1F=FB1,EFA1B.又A1B平面A1BC,EF平面A1BC,EF平面A1BC.又C1EEF=E,C1E平面EC1F,FE平面EC1F,平面EC1F平面A1BC.-16-題型一題型二題型三題型四(2)解:在ABC中,由余弦定理,得AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 60=12,AB2=AC2+BC2,ABC為直

8、角三角形,且ACB=90,ACBC.由CC1平面ABC,得CC1AC,CC1BC,CA,CB,CC1兩兩垂直.-17-題型一題型二題型三題型四-18-題型一題型二題型三題型四化簡(jiǎn)得122-6+5=0.由于0,因此此方程無解,所以不存在實(shí)數(shù),使得平面A1EC1平面A1EC.-19-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2如圖,已知在矩形ABCD中,AB=2AD=2,O為CD的中點(diǎn),沿AO將三角形AOD折起,使DB= ,如圖.(1)求證:平面AOD平面ABCO;(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值.-20-題型一題型二題型三題型四(1)證明 在矩形ABCD中,AB=2AD=2,O為CD的中點(diǎn),AO

9、D,BOC為等腰直角三角形,AOB=90,即OBOA.取AO中點(diǎn)H,連接DH,BH,又DB2=3,DH2+BH2=DB2,DHBH.又DHOA,OABH=H,DH平面ABCO.而DH平面AOD,平面AOD平面ABCO.-21-題型一題型二題型三題型四(2)解 分別以O(shè)A,OB所在直線為x軸,y軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,-22-題型一題型二題型三題型四即x=y,x=z,令x=1,則y=z=1,n=(1,1,1).設(shè)為直線BC與平面ABD所成的角,-23-題型一題型二題型三題型四1.對(duì)命題條件的探索有三種途徑:(1)先猜后證,即先觀察與嘗試給出探索條件再證明;(2)先通過命題

10、成立的必要條件探索出命題成立的條件,再證明充分性;(3)將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,探索出命題成立的條件.2.對(duì)命題結(jié)論的探索方法.從條件出發(fā),探索出要求的結(jié)論是什么,對(duì)于探索結(jié)論是否存在,求解時(shí)常假設(shè)結(jié)論存在,再尋找與條件相容或者矛盾的結(jié)論.-24-題型一題型二題型三題型四例3已知正三角形ABC的邊長為4,CD是AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由.(2)求二面角E-DF-C的余弦值.(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使APDE?若存在,求出 的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.-25-題型一題

11、型二題型三題型四解：(1)在ABC中,由E,F分別是AC,BC的中點(diǎn),得EFAB,又AB平面DEF,EF平面DEF,所以AB平面DEF.(2)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線DB,DC,DA分別為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,-26-題型一題型二題型三題型四-27-題型一題型二題型三題型四-28-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3如圖,直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.ABCD,ABBC,AB=2CD=2BC,EAEB.(1)求證:ABDE.(2)求直線EC與平面ABE所成角的正弦值.(3)線段EA上是否存在點(diǎn)F,使EC平面FBD?若存在,求出 ;若不存在,請(qǐng)

12、說明理由.-29-題型一題型二題型三題型四(1)證明:取AB的中點(diǎn)O,連接EO,DO.因?yàn)镋B=EA,所以EOAB.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形,AB=2CD=2BC,ABBC,所以四邊形OBCD為正方形,所以ABOD.因?yàn)镋ODO=O,所以AB平面EOD,所以ABED.-30-題型一題型二題型三題型四(2)解:因?yàn)槠矫鍭BE平面ABCD,且EOAB,所以EO平面ABCD,所以EOOD.故OB,OD,OE兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz.因?yàn)槿切蜤AB為等腰直角三角形,所以O(shè)A=OB=OD=OE,設(shè)OB=1,所以O(shè)(0,0,0),A(-1,0,0),B(1,0,0),C(1,

13、1,0),D(0,1,0),E(0,0,1).-31-題型一題型二題型三題型四-32-題型一題型二題型三題型四-33-題型一題型二題型三題型四-34-題型一題型二題型三題型四例4如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,PA=AB=1,直線PD與底面ABCD所成的角等于30,PF=FB,EBC,EF平面PAC.(2)求二面角P-DE-A的余弦值;(3)求直線PC與平面PDE所成角的正弦值.-35-題型一題型二題型三題型四解：(1)平面PBC平面PAC=PC,EF平面PBC,EF平面PAC,EFPC.又F是PB的中點(diǎn),(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AD,AB,AP所在直

14、線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,PA=AB=1,PA底面ABCD,直線PD與底面ABCD所成的角為PDA=30,-36-題型一題型二題型三題型四-37-題型一題型二題型三題型四-38-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2020山東,20)如圖,四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PD底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l.(1)證明:l平面PDC;(2)已知PD=AD=1,Q為l上的點(diǎn),求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值.-39-題型一題型二題型三題型四解:(1)因?yàn)镻D底面ABCD,所以PDAD.又底面ABCD為正方形,所以ADDC.所以AD平面PDC.因?yàn)锳DBC,AD不在平面PBC中,所以AD平面PBC,又因?yàn)锳D平面PAD,平面PAD平面PBC=l,所以lAD.所以l平面PDC.-40-題型一題型二題型三題型四-41-題型一題型二題型三題型四-42-1.線面、線線垂直與平行的位置關(guān)系在面面平行與垂直位置關(guān)系的證明中起著承上啟下的橋梁作用