2012立體幾何最新題型

1、2012立體幾何最新題型一、選擇題1一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為()A8eq r(2)B8C4eq r(2)D4答案B解析球的半徑Req r(1212)eq r(2)，S4R28故選B.2已知一個(gè)空間幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該空間幾何體的體積是()A.eq f(14,3) B.eq f(7,3) C14 D7分析根據(jù)三視圖還原出空間幾何體，按照體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算 答案A解析這個(gè)空間幾何體是一個(gè)一條側(cè)棱垂直于底面的四棱臺(tái)，這個(gè)四棱臺(tái)的高是2，上底面是邊長(zhǎng)為1的正方形、下底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，故其體積Veq f(1,3)(12eq r(1222)22)

2、2eq f(14,3).3設(shè)矩形的邊長(zhǎng)分別為a，b(ab)，將其按兩種方式卷成高為a和b的圓柱筒，以其為側(cè)面的圓柱的體積分別為Va和Vb，則()AVaVb BVaVbCVaVb DVa和Vb的大小不確定答案B解析由題意，Vb(eq f(a,2)2beq f(1,4)a2b，Va(eq f(b,2)2aeq f(1,4)b2a，因?yàn)閍b，所以VaVb.4(2010新課標(biāo)文)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A3a2 B6a2C12a2 D24a2答案B解析本題考查了長(zhǎng)方體的外接球的表面積的算法，此題是簡(jiǎn)單題，在解決問(wèn)題時(shí)首先考慮借助長(zhǎng)方體和球的關(guān)系

3、求得球的半徑由題可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，所以球的直徑等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度，故2Req r(4a2a2a2)，解得Req f(r(6),2)a，所以球的表面積S4R26a2，故選B.5已知三棱錐OABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，OC1，OAx，OBy，若xy4，則三棱錐體積的最大值是()A.eq f(1,3) B.eq f(2,3) C1 D.eq f(4,3)答案B解析由條件可知V三棱錐OABCeq f(1,6)OAOBOCeq f(1,6)xyeq f(1,6)(eq f(xy,2)2eq f(2,3)，當(dāng)xy2時(shí)，取得最大值eq f(2,

4、3).6某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為()A(16)cm3 B(163)cm3C(204)cm3 D(18)cm3分析本題考查三視圖、長(zhǎng)方體和圓柱體的體積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖想象出幾何體的直觀圖，再利用體積公式進(jìn)行求解答案B解析由三視圖知，該幾何體的上部分是正四棱柱，下部分是圓柱正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為4cm，高為1cm，其體積為16cm3；圓柱的底面半徑為1cm，高為3cm，其體積為3cm3.所以該幾何體的體積為(163)cm3.7若圓錐軸截面的頂角滿足eq f(,3)eq f(,2)，則其側(cè)面展開圖中心角滿足()A.eq f(,4)eq f(,3) B.eq

5、 f(,3)eq f(,2)C.eq f(,2) Deq r(2)答案D解析eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(,2)eq f(,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,4)，sineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2).又eq f(r,l)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2)，其側(cè)面展開圖中心角eq f(r,l)2(，eq r(2)8(2010全國(guó)卷理)已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若ABCD2.則四面體ABCD的體積的最大值為()A.eq f(2r(3

6、),3) B.eq f(4r(3),3) C2eq r(3) D.eq f(8r(3),3)答案B解析過(guò)CD作平面PCD，使AB平面PCD，交AB于P，設(shè)點(diǎn)P到CD的距離為h，則有V四面體ABCDeq f(1,3)2eq f(1,2)2heq f(2,3)h，當(dāng)直徑通過(guò)AB與CD的中點(diǎn)時(shí)，hmax2eq r(2212)2eq r(3)，故Vmaxeq f(4r(3),3).二、填空題9(2010天津理)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_答案eq f(10,3)解析由三視圖知，該幾何體由一個(gè)高為1，底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐和一個(gè)高為2，底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱組成，則體積為221eq

7、 f(1,3)112eq f(10,3).10(2011廣東廣州)將圓心角為eq f(2,3)，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的表面積等于_答案4解析設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則有eq f(1,2)rleq f(1,2)eq f(2,3)r23，所以r3，l2，于是圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面半徑為1，故表面積S13124.11(2010湖北理)圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如右圖所示)，則球的半徑是_cm.答案4解析設(shè)球的半徑為r，根據(jù)題意可得8r23eq f(4,3)r36r3，解得r4.三、解答題12已

8、知球的半徑為R，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？側(cè)面積的最大值是多少？解析作軸截面如圖，令圓柱的高為h，底面半徑為r，側(cè)面積為S，則eq blc(rc)(avs4alco1(f(h,2)2r2R2，即h2eq r(R2r2)，S2rh4req r(R2r2)4eq r(r2R2r2)4eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(r2R2r2,2)2)2R2，當(dāng)且僅當(dāng)r2R2r2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)內(nèi)接圓柱底面半徑為eq f(r(2),2)R，高為eq r(2)R，最大側(cè)面積等于2R2.13(2010新課標(biāo)卷)如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABC

9、D，ACBD，垂足為H，PH為四棱錐的高(1)證明：平面PAC平面PBD；(2)若ABeq r(6)，APBADB60，求四棱錐PABCD的體積解析本題綜合考查立體幾何的知識(shí)，其中主要考查面面垂直的判定定理和棱錐的體積公式，在解決時(shí)要仔細(xì)審核題意，找準(zhǔn)入手點(diǎn)進(jìn)行解決，題目定位于中低檔題，考查處理立體幾何的常規(guī)方法解：(1)因?yàn)镻H是四棱錐PABCD的高，所以ACPH.又ACBD，PH，BD都在平面PBD內(nèi)，且PHBDH，所以AC平面PBD，故平面PAC平面PBD.(2)因?yàn)锳BCD為等腰梯形，ABCD，ACBD，ABeq r(6)，所以HAHBeq r(3).因?yàn)锳PBADB60，所以PAPB

10、eq r(6)，HDHC1，可得PHeq r(3)，等腰梯形ABCD的面積為Seq f(1,2)ACBD2eq r(3).所以四棱錐的體積為Veq f(1,3)(2eq r(3)eq r(3)eq f(32r(3),3).14已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的側(cè)棱AA1垂直于底面，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ABBC，ADAA12，ABBC1，E，F(xiàn)分別為A1D，CD中點(diǎn)(1)求證：EF平面A1ACC1；(2)求證：CD平面A1ACC1，并求四棱錐DA1ACC1的體積證明(1)連A1C，E、F分別為A1D，CD中點(diǎn)，EFA1C，又A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1EF平面A1

11、ACC1(2)四邊形ABCD為直角梯形且ADBC，ABBC，AD2，ABBC1，ACCDeq r(2)，AD2AC2CD2，CDAC，又AA1平面ABCD，CD平面ABCD，CDAA1，AA1平面A1ACC1.AC平面A1ACC1，CD平面A1ACC1CD為四棱錐DA1ACC1的高，Veq f(1,3)SA1ACC1CDeq f(1,3)eq r(2)2eq r(2)eq f(4,3).15如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE2，ACAA14，E60，點(diǎn)B在線段DE上(1)當(dāng)點(diǎn)B在何處時(shí)，平面A1BC平面A1ABB1；(2)點(diǎn)B在線段DE上運(yùn)

12、動(dòng)的過(guò)程中，求三棱柱ABCA1B1C1全面積最小值分析本題屬于立體幾何探究問(wèn)題，第(1)問(wèn)解題思路是逆向的推理問(wèn)題，從結(jié)論下手，尋求解題突破口；第(2)問(wèn)解決的關(guān)鍵是將動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達(dá)式，從而將問(wèn)題解決解析(1)由于三棱柱ABCA1B1C1為直三棱錐，則AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC.而AA1ABA，只需BC平面A1ABB1，即ABBC，就有“平面A1BC平面A1ABB1”在平行四邊形ACDE中，AE2，AC4，E60.過(guò)點(diǎn)B作BH垂直AC于H，則BHeq r(3).若ABBC，有BH2AHCH，AC4，AH1或3.兩種情況下，B為ED的中點(diǎn)或與點(diǎn)D重合(2)三棱柱ABCA1B1C1全面積等于側(cè)面積與兩個(gè)底面積之和顯然其底面積和平面ACC1A1的面積為定值，只需保證側(cè)面ABB1A1和側(cè)面B1C1CB面積之和最小即可過(guò)點(diǎn)B作BF垂直AC于F，則BFeq r(3).令A(yù)Fx，則側(cè)面ABB1A1和側(cè)面B1C1CB面積之和等于4(ABBC)4eq r(3x2)eq r(34x2)其中eq r(3x2)eq r(34x