正弦函數(shù)的性質(zhì)和圖像

1、5 正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像正弦函數(shù) 通常,我們用x表示自變量,即x表示角的大小,用y表示函數(shù)值,即y=sinx。回顧：P（u，v）Oxy-1-111M小飛守角制作 根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx的定義，我們不難從單位圓看出正弦函數(shù)y=sinx有以下性質(zhì)：1.定義域是全體實(shí)數(shù)；2.最大值是1,最小值是-1,值 域是-1,1;3.它是周期函數(shù)，其周期是2;一.正弦函數(shù)的性質(zhì)4.在0,2上的單調(diào)性為：在0,/2上是增加的；在/2,上是減少的；在,3/2上是減少的；在3/2,2上是增加的；POxy-1-111My=sinx小飛守角制作 在畫(huà)正弦函數(shù)圖像時(shí),我們可以先畫(huà)出 上的正弦函數(shù)的圖像,再利用周期性將其延

2、拓到整個(gè)定義域上.二.正弦函數(shù)的圖像、用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象.列表.描點(diǎn).連線-小飛守角制作設(shè)任意角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)p做x軸的垂線，垂足M，稱線段MP為角 的正弦線。正弦線的概念:正弦線是有向線段，是由M指向P的，P稱為正弦線的終點(diǎn)。小飛守角制作1. sin、cos、tg的幾何意義. o11PMAT正弦線MP余弦線OM正切線AT三角問(wèn)題幾何問(wèn)題正弦函數(shù)的圖象一、三角函數(shù)線：小飛守角制作xyo135 o 角的正弦線為 MP；余弦線為 OM；正切線為 AT。PA(1,0)TM135 o2.作出 135 o 的三角函數(shù)線:正弦函數(shù)的圖象小飛守角制作o1A.1-1函數(shù)y=sinx, x0,

3、2 3/2/2o2xy描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)、用正弦線作出函數(shù)圖象單位圓分成12等份，每一份多少弧度？小飛守角制作 正弦函數(shù)的圖象 x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲線yxo1-1小飛守角制作-11-1在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點(diǎn)有：最高點(diǎn)：最低點(diǎn)：與x軸的交點(diǎn)： 在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個(gè)點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，一般把這種畫(huà)圖方法叫“五點(diǎn)法畫(huà)圖”。小飛守角制作. 五點(diǎn)法作函數(shù) 的簡(jiǎn)圖 坐標(biāo)依次為：（0，0）、（ ，1）、（ ，0）、（ ，-1）、（ ，0） 、五點(diǎn)作圖法xyo-2-234-11小飛守角制作三、例

4、題講解例1：用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖 y=1+sinx, x0，2。分析：利用五點(diǎn)法畫(huà)正弦函數(shù)y=sinx的圖像,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是： =(0,0) ,(/2,1) ,(,0),(3/2,-1),(2,0)， 而本題的函數(shù)是y=1+sinx，它的圖像和y=sinx的圖像形狀是一樣的，只是向上平移了一個(gè)單位，所以還是取對(duì)應(yīng)的這五點(diǎn)，只不過(guò)是縱坐標(biāo)發(fā)生了變化，橫坐標(biāo)并沒(méi)有變。解:按關(guān)鍵五點(diǎn)列表o122yx0-10100 x11012小飛守角制作變式：畫(huà)出函數(shù) 的簡(jiǎn)圖。 0100-10100 x0-1解:按關(guān)鍵五點(diǎn)列表ox122y小飛守角制作xyo-1122.用五點(diǎn)法畫(huà)出y=sinx-1, x0， 的簡(jiǎn)圖y=sinx-1, x0， 練習(xí)：小飛守角制作1. 利用單位圓中的正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象幾何法 優(yōu)、缺點(diǎn):畫(huà)圖準(zhǔn)確但較繁瑣。2. 用五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(與 x 軸的交點(diǎn)、曲線最高點(diǎn)及最低點(diǎn)）畫(huà)圖五點(diǎn)法優(yōu)、缺點(diǎn)：畫(huà)圖簡(jiǎn)捷但不夠準(zhǔn)確。八.課堂小結(jié):小飛守角制作（1）作直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系的y軸左側(cè)畫(huà)單位圓，圓心在x軸上 （3）找橫坐標(biāo)：把x軸上從0到2這一段分成12等份；（2）把單位圓分成12等份。過(guò)單位圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于各角的正弦線；（4）找縱坐標(biāo)：將正弦線對(duì)應(yīng)平移，即可