新高考數(shù)學(xué)二輪專題《圓錐曲線》第13講 切點(diǎn)弦問(wèn)題（原卷版）

1、第13講 切點(diǎn)弦問(wèn)題一、解答題 1已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的最大面積為1（1）求橢圓的方程；（2）求證：過(guò)橢圓上的一點(diǎn)的切線方程為：；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P做橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由2已知拋物線C：y24x和直線l：x1.(1)若曲線C上存在一點(diǎn)Q，它到l的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)直線l上任一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).3已知拋物線C：（）上的一點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離為.（1）求p的值.（2）過(guò)點(diǎn)（）作曲線C的切線，切

2、點(diǎn)分別為P，Q.求證：直線過(guò)定點(diǎn).4已知圓O：上的點(diǎn)到直線的最小距離為1，設(shè)P為直線上的點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作圓O的兩條切線PA、PB， 其中A、B為切點(diǎn).（1）求圓O的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P為直線上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程.5已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足記點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求的方程；（2）設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的兩條切線，切點(diǎn)分別是，證明：直線過(guò)定點(diǎn)6已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，D為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B（1）求拋物線C的方程；（2）證明直線過(guò)定點(diǎn)7過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)作拋物線的兩切線，為切點(diǎn).（1）若切線，的斜率分別為，求證：為定值；（2）求證：直線過(guò)定點(diǎn).8已知圓，直線（1）若直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)9已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若， 是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn).10已知拋物線，直線，設(shè)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為.（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（2）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).11已知拋物線，設(shè)為直線上一點(diǎn)，過(guò)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別