新高考數(shù)學(xué)模擬卷分類(lèi)匯編二期專(zhuān)題02《函數(shù)與導(dǎo)數(shù)》(解析版)

1、專(zhuān)題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1（2021廣東惠州一中高三月考）已知，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，故選B。2（2021河北冀州中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且不是偶函數(shù)，所以排除C、D；又，排除A，故選B。3（2021福建仙游一中高三月考）下列命題中為真命題的是（ ）AB對(duì)于且都有CD若冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，則【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，故A項(xiàng)是真命題；當(dāng)為偶數(shù)且時(shí)， ，故B項(xiàng)是假命題;當(dāng)時(shí)，無(wú)意義故C項(xiàng)是假命題;當(dāng)時(shí)，與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，故D項(xiàng)是假命題，故選A。4（2021湖北宜昌一中高三開(kāi)學(xué)考試）若，則a，b，c，a的大小關(guān)系是（ ）

2、ABCD【答案】C【解析】 冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故選C。5（2021福建三明一中高三測(cè)試）下列函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）.Ay=與y=（）By=與y=Cy= 與y=Dy=與y=【答案】D【解析】A，y=定義域?yàn)?，y=（）定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；B，y=定義域?yàn)?，y=定義域?yàn)?，定義域不同，不是同一函數(shù)；C，y= 定義域?yàn)椋瑈=定義域?yàn)椋?定義域不同，不是同一函數(shù)；D，y=與y=定義域?yàn)椋襶=，故兩函數(shù)為同一函數(shù)，故選D。6（2021山東日照一中高三開(kāi)學(xué)考試）國(guó)棋起源于中國(guó)，春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期已有記載，隋唐時(shí)經(jīng)朝鮮傳入日本，后流傳到歐美各國(guó).圍棋蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵，它是中國(guó)文化與

3、文明的體現(xiàn).圍棋使用方形格狀棋盤(pán)及黑白二色圓形棋子進(jìn)行對(duì)弈，棋盤(pán)上有縱橫各19條線(xiàn)段形成361個(gè)交叉點(diǎn)，棋子走在交叉點(diǎn)上，雙方交替行棋，落子后不能移動(dòng)，以圍地多者為勝.圍棋狀態(tài)空間的復(fù)雜度上限為，據(jù)資料顯示字宙中可觀測(cè)物質(zhì)原子總數(shù)約為，則下列數(shù)中最接近數(shù)值的是（ ）（參考數(shù)據(jù)：）ABCD【答案】D【解析】，因此最接近于，故選D。7（2021重慶八中高三月考）設(shè)，則（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，綜上：，故選D。8（2021重慶市第十一中學(xué)校高三月考）若函數(shù)為上為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】

4、D【解析】因?yàn)?，則，因?yàn)楹瘮?shù)為上為單調(diào)函數(shù)，即在上無(wú)左右兩側(cè)異號(hào)的實(shí)根，即在上無(wú)左右兩側(cè)異號(hào)的實(shí)根，所以只需要滿(mǎn)足，或a=0,即，故選D。9（2021廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】由題知，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除選項(xiàng)C，D；又，故排除選項(xiàng)B，故選A。10（2021江蘇南京一中高三月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，對(duì)任意，有，則稱(chēng)為函數(shù)給出下列函數(shù)：；是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)一切實(shí)數(shù)均有其中函數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】B【解析】對(duì)于，所以不存在實(shí)數(shù)m使得對(duì)任意有，故其不

5、是F函數(shù)；對(duì)于，由于時(shí)，故不成立，故不是F函數(shù)；對(duì)于，故對(duì)意的，都有，故其是F函數(shù)；對(duì)于，是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)一切實(shí)數(shù)均有，令，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，故有，顯然是F函數(shù)，故選B。11（2021江蘇啟東中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知冪函數(shù)f(x)的圖象為曲線(xiàn)C，在命題：f(x)為偶函數(shù)；曲線(xiàn)C不過(guò)原點(diǎn)O；曲線(xiàn)C在第一象限呈上升趨勢(shì)；當(dāng)x1時(shí)，f(x)1中，只有一個(gè)假命題，則該命題是（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)冪函數(shù)，對(duì)，若曲線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)O，則，對(duì)，曲線(xiàn)在第一象限呈上升趨勢(shì)，則，又因?yàn)樗膫€(gè)命題中，只有一個(gè)假命題，則只有一個(gè)正確，都正確.對(duì)，當(dāng)時(shí)，即，在為增函數(shù)，即，故錯(cuò)誤，故選B。12（2021

6、江蘇南通一中高三月考）已知函數(shù)，若，則有（ ）ABCD【答案】A【解析】是增函數(shù)，是減函數(shù)，因此在是增函數(shù)，且此時(shí)在時(shí)是增函數(shù)，所以在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即，所以故選A。13（2021遼寧葫蘆島一中高三月考）函數(shù)的部分圖像大致為（ ）ABCD【答案】D【解析】因且，則，于是得函數(shù)定義域?yàn)?，又，即為奇函?shù)C不正確；而，B不正確；因時(shí)，則，A不正確，D符合.故選D。14（2021湖北重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考）已知，其中設(shè)兩曲伐，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)的切線(xiàn)相同，則（ ）A曲線(xiàn)，有兩條這樣的公共切線(xiàn)BC當(dāng)時(shí)，b取最小值D的最小值為【答案】D【解析】由，則，設(shè)兩曲線(xiàn)的公切點(diǎn)為，由題意得，即，由 得，解得或（舍去），

7、所以曲線(xiàn)只有一條這樣的共切線(xiàn)，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，b取得最小值，為，故C錯(cuò)誤，D正確，故選D。15（2021山東師范大學(xué)附中高三開(kāi)學(xué)考試）已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（ ）ABCD【答案】A【解析】，函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D. 又，排除C.故選A。16（2021山東師范大學(xué)附中高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】由，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)，故作圖如下，由于,若有兩個(gè)交點(diǎn)可得故選A。17（2021浙江舟山中學(xué)高三月考）已知函數(shù)的圖象上存在不同

8、的兩點(diǎn)，使得曲線(xiàn)在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)重合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為；當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，當(dāng)，或時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)方程為：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)方程為兩直線(xiàn)重合的充要條件是，由及得，由令，則，且，記導(dǎo)數(shù)為，且在恒成立，則函數(shù)在為減函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是故選B。18（2021山東菏澤一中高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，滿(mǎn)足，數(shù)列滿(mǎn)足，且，則（ ）A0BC21D22【答案】A【解析】對(duì)于數(shù)列滿(mǎn)足，且，變形可得：，即，則有：.所以，所以.因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以且.因?yàn)?，則有，變形可得：，則有，即是以4為周期的周期

9、函數(shù).所以.故選A。19（2021重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以?duì)函數(shù)來(lái)說(shuō)有，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選C。20（2021河北唐山二中高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題得，所以.故選C。21（2021廣東佛山一中高三月考）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)樵谏洗嬖趩握{(diào)遞減區(qū)間，所以在上有解，所以當(dāng)時(shí)有解，而當(dāng)時(shí)，（此時(shí)），所以，所以的取值范圍是，故選B。22（2021河北衡水中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x取值范圍是（ ）ABCD【答

10、案】A【解析】設(shè)，則，所以可化為，即，也就是，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，所以，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，得.所以滿(mǎn)足的x取值范圍是.故選A。23（2021浙江省杭州二中高三質(zhì)檢）已知函數(shù)，函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，令，則方程解的個(gè)數(shù)為（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以，所以的圖象如圖所示：方程可化為，即求函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)時(shí)，的圖象恒過(guò)點(diǎn)，此時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與的圖象有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，設(shè)斜率為的直線(xiàn)與的切點(diǎn)為，由斜率，所以，所以切點(diǎn)為，此時(shí)直線(xiàn)方程為，即，所以直線(xiàn)與恰好相切，有一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：綜上，此方程有4個(gè)解，故選C。

11、24（2021山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已知，為正實(shí)數(shù)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】由得：；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為，又為正實(shí)數(shù)，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)），的最小值為.故選C。25（2021山東萊州一中高三開(kāi)學(xué)考試）已知直線(xiàn)分別與直線(xiàn)和曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為（ ）ABCD【答案】A【解析】已知直線(xiàn)與直線(xiàn)，曲線(xiàn)分別交點(diǎn)，設(shè)，則有，變形可得，又由，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，則有最小值，且，則，即線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值是.故選A。26（2021浙江省富陽(yáng)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）已知，函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A存在使B存在使C對(duì)任意

12、，都有D對(duì)任意，都有【答案】B【解析】對(duì)于A、C： 記，則，所以在上單增，當(dāng)時(shí)，即，即同理可證：在上單減，所以當(dāng)時(shí)都有，即.又，所以.故A、C錯(cuò)誤.對(duì)于B：取，所以，則有.故B正確；對(duì)于D：取，則有.故D錯(cuò)誤，故選B。27（2021山東濟(jì)寧一中高三開(kāi)學(xué)考試）已知不等式對(duì)恒成立，則取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】不等式對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，令，而在單調(diào)遞增（增+增），且，所以（x0唯一），使得.則時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增.所以根據(jù)，所以，所以，故選A。28（2021河北滄州一中高三月考）已知函數(shù)在R上可導(dǎo)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)且時(shí)，證明：恒成立【答案

13、】（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1） 當(dāng)時(shí)，令得，由，得，由，得，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令得， 若，即，恒成立，此時(shí)在單調(diào)遞增,若，即時(shí)，由，得或，由，得，此時(shí)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即時(shí)，由，得或，由，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)且時(shí)，欲證恒成立，即證，即證，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，只需證，令，則，因?yàn)?，所以，即，所以在上為增函?shù)，所以，即，兩邊平方得，所以原不等式得證。29（2021湖南湘潭一中高三月考）已

14、知定義在R上的函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求非零實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）易知， 若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；若，顯然，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增； 綜上，若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；若，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. （2） 若，當(dāng)時(shí)，顯然有，不合題意； 若，且時(shí)， (思路)顯然，即，當(dāng)，且時(shí)，有，且成立，又由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立， ，解得，或，又，或，綜上所述，非零

15、實(shí)數(shù)的取值范圍為. (思路) 當(dāng)時(shí)，易知，又由（1）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，顯然當(dāng)，且時(shí)，有，且，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立， ，解得，或，又，或，綜上所述，非零實(shí)數(shù)的取值范圍為。30（2021浙江省杭州二中高三開(kāi)學(xué)考試）已知，.（1）求的最小值.（2）設(shè)，若當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的最小值.（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）0；（2）；（3）.【解析】（1）由題知：，令得，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值為：，故的最小值為.（2），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增,又，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)與軸只有1個(gè)交點(diǎn)，即只有1個(gè)

16、零點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，由，得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則在區(qū)間上存在，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，存在，使得，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，從而要使有三個(gè)零點(diǎn)，必有，即，又，令，則當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，即.-（3），即，-令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，于是在上單調(diào)遞增，又由（1）知當(dāng)時(shí)，恒成立，的取值范圍是.31（2021廣東清遠(yuǎn)一中高三月考）函數(shù).（1）試討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若在定義域內(nèi)恒成立，證明：；.【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；證明見(jiàn)解析.【解析】（1）解：由題意得，所以，則，當(dāng)，即時(shí)，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，所以函數(shù)在上遞增，此時(shí)沒(méi)