一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄_第1頁(yè)
一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄_第2頁(yè)
一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄_第3頁(yè)
一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄_第4頁(yè)
一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩57頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

1、一 元 線 性 回 歸、關(guān)系和例題講解 返回目錄一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄變量之間的關(guān)系大致有兩種:1.函數(shù)關(guān)系: 確定性關(guān)系2. 相關(guān)關(guān)系:非確定性關(guān)系社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中, 投入與產(chǎn)出;價(jià)格與需求的關(guān)系等.例如: 人的身高與體重; 人的年齡與血壓;一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄(一) 一元線性回歸x: 普通變量, Y : 隨機(jī)變量,對(duì)Y 獨(dú)立觀察得到當(dāng)x 取定一組不完全相同的值對(duì)應(yīng)的樣本值用樣本來(lái)估計(jì)Y 關(guān)于x 的回歸函數(shù)(x).一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄例1 為研究某化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中,溫度x ()對(duì)產(chǎn)品得率Y(%) 的影響,測(cè)得數(shù)據(jù)如下: x ()10011012013

2、0140150160170180190Y (%) 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89散點(diǎn)圖一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄稱為一元線性回歸模型,b 稱為回歸系數(shù).其中未知參數(shù)a,b 和 都不依賴于x, 一元線性回歸假設(shè)對(duì)x 的每一個(gè)值有Y 有兩部分組成:x 的線性函數(shù)隨機(jī)誤差記一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄(二) a,b 的估計(jì)作獨(dú)立試驗(yàn),得到樣本當(dāng)x 取一組不全相同的值相互獨(dú)立,相互獨(dú)立,它們的聯(lián)合密度是一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄用最大似然估計(jì)法估計(jì)a,b.L最大,只需下式最小,一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄正規(guī)方程組:系數(shù)行列式有唯一解,一

3、元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄回歸函數(shù) 的估計(jì) 稱為Y 關(guān)于x 的經(jīng)驗(yàn)回歸方程,簡(jiǎn)稱回歸方程,其圖形稱為回歸直線.一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄例2 例1中為研究某化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中,溫度x ()對(duì)產(chǎn)品得率Y(%) 的影響,測(cè)得數(shù)據(jù)如下: x ()100110120130140150160170180190Y (%) 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89計(jì)算一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄回歸直線方程:或一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄 (三) 2 的估計(jì)記稱 為 處的殘差.殘差平方和是 與 處的觀察值 的偏差的平方和.一

4、元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄Qe的分解:Qe的一個(gè)分解式:一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄2的無(wú)偏估計(jì)量:記可證明:一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄例3 求例2中2的無(wú)偏估計(jì).一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄(四) 線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)提出假設(shè)可以證明,與Qe獨(dú)立,一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄當(dāng)H0為真時(shí),拒絕域:一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄例4 檢驗(yàn)例2中的回歸效果是否顯著,拒絕 認(rèn)為回歸效果是顯著的.一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄* (五) 系數(shù)b 的置信區(qū)間b 的置信水平為1-的置信區(qū)間為=(0.45894,0.50712)例2中b 的置信區(qū)間為一

5、元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄* (六) 回歸函數(shù)(x)=a + bx 函數(shù)值的點(diǎn)估計(jì)和置信區(qū)間點(diǎn)估計(jì):相應(yīng)的估計(jì)量:可以證明,與 獨(dú)立,一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄置信水平為1-的置信區(qū)間或一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄 (七) Y 的觀察值的點(diǎn)預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)區(qū)間點(diǎn)預(yù)測(cè):相互獨(dú)立,一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄Y0的置信水平為1-的預(yù)測(cè)區(qū)間一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄1* 該區(qū)間以 為中心,長(zhǎng)度為是x0的函數(shù);或2* 在 處區(qū)間長(zhǎng)度最短, x0越遠(yuǎn)離 ,則長(zhǎng)度就越長(zhǎng),隨n的增加,長(zhǎng)度縮短;一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄3* 置信區(qū)間的上限與下限的曲線對(duì)稱地落

6、在回歸直線的兩側(cè),成喇叭型.一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄例5 例2中(1)*求回歸函數(shù)(x)在x =125處的值(125) 的置信區(qū)間,求在x =125處Y 的新觀察值Y0的預(yù)測(cè)區(qū)間;(2) 求在x = x0處Y 的新觀察值Y0的預(yù)測(cè)區(qū)間;一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄回歸函數(shù)(x)在x =125處的值(125) 的置信區(qū)間為(57.640.84)=(56.80,58.48)一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄在x =125處得率Y0的預(yù)測(cè)區(qū)間(57.642.34)=(55.3059.98)(2) 求在x = x0 處得率Y0的預(yù)測(cè)區(qū)間:一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄(八)

7、 可化為一元線性回歸的例子 變量之間的相關(guān)關(guān)系在實(shí)際中往往不一定是線性的,直接求解回歸曲線往往比較困難,對(duì)一些特殊類型,可通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞刻鎿Q化為線性回歸問(wèn)題來(lái)處理.通常需要用回歸曲線來(lái)描述.一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄常見(jiàn)的曲線方程及其圖形如下:1. 雙曲線型原方程:變換方法:變換后方程:一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄2. 指數(shù)曲線型(之一)原方程:變換方法:變換后方程:一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄原方程:變換方法:變換后方程:(之二)一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄3. 冪函數(shù)型原方程:變換方法:變換后方程:一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄4. 對(duì)數(shù)曲線型原方程

8、:變換方法:變換后方程:一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄5. S 曲線型原方程:變換方法:變換后方程:一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄例6:為了解百貨商店銷售額x與流通費(fèi)率(這是反映商業(yè)活動(dòng)的一個(gè)質(zhì)量指標(biāo),指每元商品流轉(zhuǎn)額所分?jǐn)偟牧魍ㄙM(fèi)用)y 之間的關(guān)系,收集了九個(gè)商店的有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表: i 銷售額(x :萬(wàn)元)流通費(fèi)率(y:%)1 1.5 7.12 4.5 4.83 7.5 3.6410.5 3.1513.5 2.7616.5 2.5719.5 2.4822.5 2.3925.5 2.2一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄解:(1) x 與y 的散點(diǎn)圖: 觀察上述散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn),這九

9、個(gè)點(diǎn)大致在一條曲線附近,因而宜用曲線去擬合這批數(shù)據(jù),即建立回歸曲線方程.一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄 回歸曲線的形式確定,應(yīng)盡可能地采用專業(yè)知識(shí),此外也可以與典型的函數(shù)圖象對(duì)照使用.此時(shí)可能有多種選擇方案,對(duì)本例來(lái)講可選用(2) 確定回歸曲線類型(3) 對(duì)原始數(shù)據(jù)作相應(yīng)的變量替換,變換后的數(shù)據(jù)列表一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄 1 1.5 7.0 0.4055 1.9459 7.1665 0.1665 2 4.5 4.8 1.5041 1.5686 4.4885 0.3115 3 7.5 3.6 2.0149 1.2809 3.6109 0.0109 4 10.5 3.1 2.3

10、514 1.1314 3.1288 0.0228 5 13.5 2.7 2.6027 0.9933 2.8112 0.1112 6 16.5 2.5 2.8034 0.9163 2.5809 0.0809 7 19.5 2.4 2.9704 0.8755 2.4037 0.0037 8 22.5 2.3 3.1135 0.8329 2.2616 0.0384 9 25.5 2.2 3.2387 0.7885 2.1442 0.0558變換后的數(shù)據(jù)及擬合值與殘差值一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄(4) 計(jì)算過(guò)程如下:一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄在上述方程中用原變量代入,有:一元線性回

11、歸、關(guān)系和例題講解返回目錄可見(jiàn),回歸效果還是較好的.一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄回歸分析中應(yīng)注意的問(wèn)題:1. 定性分析與定量分析相結(jié)合;2. 檢驗(yàn)假設(shè)的條件是否符合(可利用殘差圖);3. 回歸方程一般不宜外推,實(shí)際工作中往往需要外推,必須在理論上分析其是否可行.4. 關(guān)于時(shí)間序列資料的回歸.一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄思考題: 1.在線性模型 中,x 是什么變量?Y是什么變量?對(duì)固定的x,Y 服從什么分布?2. 一元線性回歸系數(shù) 與樣本相關(guān)系數(shù) R 有什么關(guān)系?一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄思考題答案: 1. x是普通變量,Y 是隨機(jī)變量,一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回

12、目錄練習(xí)題:2.在一元線性回歸模型 中,假定隨機(jī)變量服從( )(1) 兩點(diǎn)分布(1) 0 (2) 6 (3) 2 (4) 61.已知一元線性回歸直線方程 ,且一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄3. 在一元線性回歸中,式子( )是正確的.4. 在線性模型 的相關(guān)性檢驗(yàn)中,如果原 假設(shè) 沒(méi)有被否定,則表明( )(4) 不存在一條曲線 能近似地描述兩變量間的關(guān)系.(1) 兩個(gè)變量之間沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系;(2) 兩個(gè)變量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系;(3) 兩個(gè)變量之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系;一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄5. 對(duì)下表所給的數(shù)據(jù),建立水稻產(chǎn)量 y 對(duì)化肥用量 x 的回歸直線.6.

13、 考察硫酸銅在水中的溶解度 y 與溫度 x 的關(guān)系時(shí),作了9次試驗(yàn)得數(shù)據(jù)如下,求 y 對(duì) x 的線性回歸方程.一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄的價(jià)格與供給量的觀察數(shù)據(jù)見(jiàn)下表: x(元) 2 3 4 5 6 8101214 16Y(噸)152025303545608080110(1) 求 y 對(duì) x 的線性回歸方程;(2) 作相關(guān)性檢驗(yàn).8. 求下表中營(yíng)業(yè)稅稅收總額Y對(duì)某商品零售總額x的線性回歸方程;并作回歸效果的顯著性檢驗(yàn);當(dāng)x =300時(shí),對(duì)營(yíng)業(yè)稅稅收總額作出預(yù)測(cè).一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄序號(hào) 社會(huì)商品零售額 稅收總額 1 142.08 3.93 2 177.30 5.96

14、3 204.68 7.85 4 242.88 9.82 5 316.24 12.50 6 341.99 15.55 7 332.69 15.79 8 389.29 16.39 9 453.40 18.45一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄9. 隨機(jī)地抽取50位婦女為樣本,調(diào)查其年齡x與 膽固醇濃度y 的關(guān)系.現(xiàn)得到樣本信息:一元回歸平方和 試求y對(duì)x的線性回歸方程.10. 某化工廠生產(chǎn)一種油漆,其含雜質(zhì)率 與攪拌速 度x有關(guān),現(xiàn)抽取12桶,檢驗(yàn)結(jié)果經(jīng)計(jì)算得, 試求y對(duì)x的線性回歸方程.一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄11.為研究一化學(xué)過(guò)程中,溫度 對(duì)產(chǎn)品得率y(%)的影響,觀測(cè)到10對(duì)數(shù)

15、據(jù),經(jīng)計(jì)算得, 能否據(jù)此斷定x與y 間存在顯著的線性關(guān)系?(1)求y 關(guān)于x 的線性回歸方程 ;(2)對(duì)所建立線性回歸方程進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn);(3)當(dāng)銷售額95元時(shí),利潤(rùn)的95%的預(yù)測(cè)區(qū)間.x(元)與利潤(rùn)y(元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄13. 設(shè)x,y分別表示我國(guó)農(nóng)民人均年純收入與人均年消費(fèi)支出(單位:元),統(tǒng)計(jì)了1978至1987年十年數(shù)據(jù)后計(jì)算得 求y對(duì)x的線性回歸方程. 假設(shè)1988年農(nóng)民人均收入為550元,預(yù)測(cè)1988年的農(nóng)民人均消費(fèi)支出是多少? 一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄14.工廠在若干年內(nèi)收集的資料說(shuō)明,一批產(chǎn)品的成本 y(元)與生產(chǎn)件數(shù) x(千件) 的關(guān)系:x千件 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200Y 元10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15(1) 求y 關(guān)于x 的回歸方程; (2) 對(duì)所建立回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn); (3) 當(dāng)產(chǎn)量為100時(shí),成本 y 的置信度95%的預(yù)測(cè)區(qū)間.一元線性回歸、關(guān)系和例題講解返回目錄練習(xí)題答案:4;2. 3; 3. 3; 4

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論