關(guān)于排隊問題的模型及十種求法

1、關(guān)于排隊問題的模型及十種求法依蘭高中數(shù)學(xué)組劉巖【例題】3名男生，4名女生，按照不同的要求排隊，求不同的排隊方案的方法種數(shù):（1）全體7名同學(xué)排成一行；無限制條件的排列問題【自由全排，解：只要從7名同學(xué)中任選5名排列即可得共有N=A；=5040（種）；（2）7名同學(xué)中選5名同學(xué)排成一行；無限制條件的排列問題【自由選排，解：只要從7名同學(xué)中任選5名排列即可得共有N=A5=2520/7（種）；（3）全體站成一排，其中甲只能在中間或兩端；【特殊元素優(yōu)先考慮】解：直接分步先考慮甲有ai種案，再考慮其余六人全排，3斗N=AiA6故36=2160（種）；（4）全體站成一排，其中甲、乙必須在兩端；【特殊位置優(yōu)

2、先考慮】解：先安排甲、乙有A2種方案，再安排其余5人全排，故2N=A22A55=240（種）；（5）全體站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；法一：【特殊元素優(yōu)先考慮】第一類：甲乙都在中間時有A2種站法第二類：甲乙不都在中間時A：+A66A5種站法法二：【特殊元素優(yōu)先考慮】第一類：甲在最右邊乙在最左邊時共有A;種站法乙甲第二類：甲在最右邊乙不在最左邊時有A5A;種站法乙甲第三類：甲在最右邊乙不在最左邊時有A5A;種站法乙甲第四類：甲乙都不在兩邊時（在中間）有A;A;種站法乙甲共有：A55+A51A55+A51A55+A52A55=3720法三：【特殊元素優(yōu)先考慮】按甲是否在最右端分兩類：第

3、一類：甲在最右端有N1（種）甲第二類：甲不在最右端時，甲有A51個位置可選，而乙只有A51位置而其余全排有A55種，n2=A5A,里故N=N1+N廣A66+A5A5空=3720（種）丄乙法四：【正難反易間接法】無限制條件的排列數(shù)共有A7，而甲或乙在左端（右端）的排法有A6,7且甲在左端且乙在右端的排法有A55,故種；N=A72A6+A5=37207656）全體站成一排，男、女各站在一起；相鄰問題捆綁法】男生必須站在一起，是男生的全排列，有A3種排法，女生必須站在一3起，是女生的全排列，有A4種，全體男生、女生各視為一個元素，有A242種排法，由健步乘法計數(shù)原理知，共有A33A44A22=288

4、（種）（7）全體站成一排，男生必須排在一起；【相鄰問題捆綁法】即把所有男生視為一個元素，與4名女生組成5個元素全排，故N=A3A5=720（種）；（8）全體站成一排，男生不能排在一起；【不相鄰問題插空法】先女生共A4種排法，男生在4個女生隔成的五4個空中安排有A5種排法，故N=A44A53=1440（種）;（9）全體站成一排，男、女生各不相鄰；【不相鄰問題插空法】對比讓女生插空：N=A3A4=144（種）34（10）全體站成一排，甲、乙中間必須有2人；【指定間隔問題捆綁法】任取2人與甲、乙組成一個整體，與余下3個元素全排，故N二A52-A2-A4=960（種）J乙（11）全體站成一排，甲必須在乙的右邊；【定序問題用除法】A7甲與乙之間的左右關(guān)系各占一半，故N=工=2520（種）2（12）全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；【定序問題用除法】甲、乙、丙自左向右順序保持不變，1A7即為所有甲、乙、丙排列的不，-N=說=840（種）33（13