新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題精練8+4+4選填專練 (38)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小題狂練（38）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集為，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可解出M，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】解：Mx|2x2，N0，1，2；MN0，1故選D【點(diǎn)睛】本題考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，計(jì)算得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，則答案可求【詳解】，.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在復(fù)

2、平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于簡單題.3.近年來，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中國與沿線國家旅游合作越來越密切，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多，如圖是20132018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況，則下列說法正確的是（ ）20132018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加20132018年這6年中，2014年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小20162018年這3年中，中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折線圖，分析圖

3、中的數(shù)據(jù)逐一判斷即可.【詳解】由圖中折線逐漸上升，即每年游客人次逐漸增多，故正確；由圖在2014年中折線比較平緩，即2014年中游客人次增幅最小，故正確；根據(jù)圖像在20162018年這3年中，折線的斜率基本相同，故每年的增幅基本持平，故正確；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖，考查了統(tǒng)計(jì)與推理，屬于基礎(chǔ)題.4.平面向量與的夾角為，且，為單位向量，則（ ）A. B. C. 19D. 【答案】B【解析】【分析】計(jì)算，得到答案.【詳解】，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.函數(shù)的圖象大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于

4、原點(diǎn)對稱，排除B項(xiàng)；又因?yàn)?，排除C項(xiàng)；又因?yàn)?，排除D項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】由題意知，函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)?，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；又因?yàn)?，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別問題，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的判定方法，以及準(zhǔn)確運(yùn)算特殊點(diǎn)的函數(shù)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義先求出，由二倍角的公式可求出的值【詳解】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，由任意角的三角函數(shù)的定義得：，故有.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查任意角

5、的三角函數(shù)的定義，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力7.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】求出雙曲線的漸進(jìn)線方程，可得到值，再由的關(guān)系和離心率公式，即可得到答案【詳解】雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以 ，所以雙曲線的離心率為故選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查離心率的求法，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，8.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則G的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)出兩

6、點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法求得的關(guān)系式，結(jié)合求得，進(jìn)而求得橢圓的方程.【詳解】設(shè)，則，兩式相減并化簡得，即,由于且，由此可解得，故橢圓的方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)差法解決橢圓中的中點(diǎn)弦問題，屬于基礎(chǔ)題.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)可能取值為（ ）A. 2B. 0C. 1D. 【答案】BCD【解析】【分析】作出的圖像，利用數(shù)形結(jié)合可判斷滿足恰有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，需直線與曲線相切即可.【詳解】由與恒過，如圖，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象恰有一

7、個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則為的切線，且切點(diǎn)為，由，所以，綜上所述，或.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，則（ ）A. 的最大值為B. 的最大值為C. 的最大值為D. 的最小值為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得的關(guān)系式，由此結(jié)合基本不等式，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檎?xiàng)等差數(shù)列滿足，所以，即.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故A選項(xiàng)正確.由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故B選項(xiàng)正確.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以的最小值為，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.結(jié)合的結(jié)論，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，故D選項(xiàng)正確.故

8、選：ABD【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.11.過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（在第一象限），以為直徑的圓分別與軸相切于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B. C. 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則D. 【答案】ABD【解析】【分析】A，由拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)；B，由題意可得直線PQ的方程與拋物線聯(lián)立求出P，Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得PQ的長度；C，由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離距離可得|MF|+|MN|的最小值；D，由題意可得A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AB的值；然后判斷所給命題的真假【詳解】A，由題意可得拋物線的焦點(diǎn)F（2，0）

9、，所以A正確；B，由題意設(shè)直線PQ的方程為：y（x2），與拋物線聯(lián)立整理可得：3x220 x+120，解得：x或6，代入直線PQ方程可得y分別為：，4，由題意可得P（6，4），Q（，）；所以|PQ|64，所以B正確；C，如圖M在拋物線上，ME垂直于準(zhǔn)線交于E，可得|MF|ME|，所以|MF|+|MN|ME|+|MN|NE2+24，當(dāng)N，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，|MF|+|MN|最小，且最小值為4，所以C不正確；D，因?yàn)镻（6，4），Q（，），所以PF，QF的中點(diǎn)分別為：（3，2），（，），所以由題意可得A（0，2），B（0，），所以|AB|2，所以D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的性質(zhì)

10、，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的最值的解答，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題12.在邊長為2的等邊三角形中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，滿足 且，（），將沿直線折到的位置.在翻折過程中，下列結(jié)論不成立的是（ ）A. 在邊上存在點(diǎn)，使得在翻折過程中，滿足平面B. 存在，使得在翻折過程中的某個(gè)位置，滿足平面平面C. 若，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，D. 在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為【答案】ABC【解析】【分析】對于A.在邊上點(diǎn)F，在上取一點(diǎn)N，使得，在上取一點(diǎn)H，使得，作交于點(diǎn)G，即可判斷出結(jié)論.對于B，在翻折過程中，點(diǎn)在底面的射影不可能在交線上，即可判斷出結(jié)論.對于

11、C，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，取ED的中點(diǎn)M，可得平面.可得，結(jié)合余弦定理即可得出.對于D.在翻折過程中，取平面平面，四棱錐體積，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】對于A.在邊上點(diǎn)F，在上取一點(diǎn)N，使得，在上取一點(diǎn)H，使得，作交于點(diǎn)G，如圖所示，則可得平行且等于，即四邊形為平行四邊形，而始終與平面相交，因此在邊上不存在點(diǎn)F，使得在翻折過程中，滿足平面，A不正確.對于B，在翻折過程中，點(diǎn)在底面的射影不可能在交線上，因此不滿足平面平面，因此B不正確.對于C.，當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，取的中點(diǎn)M，如圖所示：可得平面，則，因此C不正確；對于D.在翻折過程中，取平面AED平面BCDE，四棱錐體積，可得

12、時(shí)，函數(shù)取得最大值，因此D正確.綜上所述，不成立的為ABC.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了利用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解空間線面面面位置關(guān)系、四棱錐的體積計(jì)算公式、余弦定理、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力空間想象能力與計(jì)算能力，屬于難題.第II卷 非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線是曲線的切線，且，則實(shí)數(shù)b的最小值是_.【答案】【解析】【分析】求出的導(dǎo)數(shù)，設(shè)切線為，由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線斜率求出，再由切點(diǎn)坐標(biāo)可把表示為的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)可求得的最小值【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，由于直線是曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，又，（），當(dāng)時(shí)，函數(shù)b遞增，當(dāng)

13、時(shí)，函數(shù)b遞減，為極小值點(diǎn)，也為最小值點(diǎn)，b的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值在求切線方程時(shí)要注意“在”某點(diǎn)處的切線與“過”某點(diǎn)的切線如果是過某點(diǎn)的切線可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切點(diǎn)坐標(biāo)14.已知函數(shù)（）的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】通過換元法將的最值問題轉(zhuǎn)化為的最值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可【詳解】解：由已知令，則，因?yàn)?，則在區(qū)間的右端點(diǎn)取最大值，故，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次型三角函數(shù)的最值問題，通過換元法可將問題簡單化，是一道基礎(chǔ)題15.點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若，中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)

14、線的距離為，則的最大值為_.【答案】【解析】【分析】過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，在中尋找它們的關(guān)系，求出比值的最大值?！驹斀狻咳鐖D，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則，中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號。，即的最大值為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，在拋物線中涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離或弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，可作出拋物線上點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，讓它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化，象本題，弦中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離最終轉(zhuǎn)化為弦的兩頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和，然后在三角形中由余弦定理建立聯(lián)系。16.在四棱錐中，平面，點(diǎn)是矩形內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且，直線與平面所成的角為.記點(diǎn)的軌跡長度為，則_；當(dāng)三棱錐的體積最小時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先根據(jù)已知條件判斷出點(diǎn)的軌跡為圓弧，再求此時(shí)的，即可求出；判斷三棱錐的體積最小時(shí)即點(diǎn)位于時(shí)，此時(shí)三棱