嘉興第一中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期期末考試

1、嘉興市第一中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué) 試題卷 滿分 100分 ， 時(shí)間120分鐘 2018年2月第一部分 選擇題 (共30分)選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1命題“若，則”的逆否命題是( )A.若，則 B若，則C若，則 D若，則2設(shè)是兩條不同的直線，是一個平面，則下列說法正確的是（ ）A.若，則 B若，則 C若，則 D若，則3. 如圖，在三棱錐中 ，點(diǎn)D是棱AC的中點(diǎn) ，若 ， ， ，則等于( )A. B. C. D.4. 已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.

2、 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 5. 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，離心率為，則該橢圓的方程為()A B C D6. 圓與直線的位置關(guān)系為( )A相離 B相切 C相交 D以上都有可能7如圖，四邊形是邊長為1的正方形，且G，為的中點(diǎn)則下列結(jié)論中不正確的是( ) A B C D8. 已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若，則 的值等于（ ）A B 2 C4 D89. 過雙曲線：的右頂點(diǎn)作斜率為1的直線，分別與兩漸近線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 第10題圖10.如圖，在矩形中， ,點(diǎn)為的中點(diǎn)，為線段（端

3、點(diǎn)除外）上一動點(diǎn).現(xiàn)將沿折起，使得平面平面.設(shè)直線與平面所成角為，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 第二部分 非選擇題 (共70分)填空題：本大題共7小題，多空題每題4分，單空題每題4分，共28分. 正視圖側(cè)視圖俯視圖11.若直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù) ,若這兩條直線互相垂直，則 .12.雙曲線的焦距是 ，雙曲線的漸近線方程是 .13.某空間幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積= cm3，表面積= cm2 14.如圖所示，已知正方體，分別是正方形和的中心，則和所成的角是 .15.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若，則的面積為 .16.若為橢圓

4、上任意一點(diǎn), 為圓的任意一條直徑,則的取值范圍是 .17.三棱柱的底是邊長為1的正三角形，高,在上取一點(diǎn),設(shè)與面所成的二面角為，與面所成的二面角為，則的最小值是 .三、解答題：本大題共5小題，共42 分. 其中第18、19、20、21小題8分，第22小題每題10分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18. 已知命題p：對數(shù)有意義；命題q：實(shí)數(shù)t滿足不等式.()若命題p為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若命題p是命題q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19.如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且直線又棱為的中點(diǎn)，() 求證：直線；() 求直線與平面的正切值.20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交

5、于不同的A，B兩點(diǎn)()如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；()如果，證明直線必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)21如圖，已知三棱柱，側(cè)面.()若分別是的中點(diǎn)，求證：；()若三棱柱的各棱長均為2，側(cè)棱與底面所成的角為，問在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面?若存在，求與 的比值，若不存在，說明理由22. 已知橢圓：，右頂點(diǎn)為，離心率為，直線：與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，過的中點(diǎn)作垂直于的直線，設(shè)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為（）求橢圓的方程；(第22題圖)（）設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍嘉興市第一中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期期末考試 高二數(shù)學(xué) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

6、在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678910DCBADCCBBA10.答案A。解：如圖：在矩形中，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)。設(shè)，。由，得,即有，由，得。在翻折后的幾何體中，,平面。從而平面平面，又平面平面，則平面。連接,則是直線與平面所成角，即。而，則。由于，則當(dāng)時(shí)，取到最大值，其最大值為。填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共34分. 11_， _； 12_，_；13_ _，_； 14_； 15_；16_5,21_； 17_16.解析:因?yàn)?(-)(-)=-(+)+=|cos -0+|2=-4+|2. 所以5,21.答案:5,2117. 則

7、是三棱柱的高.過則,設(shè)AP=，BP=，同理（當(dāng)時(shí)取等號）18解：(1)由對數(shù)式有意義得2t27t50，解得1teq f(5,2)，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(5,2).(2)命題p是命題q的充分不必要條件，1teq f(5,2)是不等式t2(a3)t(a2)eq f(5,2)，解得aeq f(1,2).即a的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，).法二：令f(t)t2(a3)t(a2)，因f(1)0，故只需feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)eq f(1,2).即a的取值范圍是eq blc(rc)(av

8、s4alco1(f(1,2)，).19.解：（1）證明：ADE=ABC=60，ED=1，AD=2AED是以AED為直角的Rt 又ABCD, EAAB又PA平面ABCD，EAPA,EA平面PAB, （2）如圖所示，連結(jié)PE，過A點(diǎn)作AHPE于H點(diǎn)CDEA, CDPACD平面PAE,AHCD，又AHPEAH平面PCDAEP為直線AE與平面PCD所成角在RtPAE中，PA=2，AE= 20.解：(1)由題意知拋物線焦點(diǎn)為(1,0)，設(shè)l：xty1，代入拋物線y24x，消去x得y24ty40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1

9、y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)證明：設(shè)l：xtyb代入拋物線y24x，消去x得y24ty4b0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2.直線l過定點(diǎn)(2,0)若4，則直線l必過一定點(diǎn)(2,0)21解：(1)證明：連接AC1，BC1，則AC1A1CN，ANNC1，因?yàn)锳MMB，所以MNBC1.又BC1平面BCC1B1，所以MN平面BCC1B1.(2)作B1OBC于O點(diǎn)，連接AO，

10、因?yàn)槠矫鍮CC1B1底面ABC，所以B1O平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，eq r(3)，0)，B(1，0,0)，C(1,0,0)，B1(0,0，eq r(3)由，可求出A1(1，eq r(3)，eq r(3)，C1(2,0，eq r(3)，設(shè)點(diǎn)P(x，y，z)，.則Peq blc(rc)(avs4alco1(f(1,)1，r(3)f(r(3),)，r(3)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,)，r(3)f(r(3),)，r(3)，(1,0，eq r(3)設(shè)平面B1CP的法向量為n1(x1，y1，z1)，由eq blcrc (avs4alco1(n10，,n10，)得eq blcrc (avs4alco1(f(x,)blc(rc)(avs4alco1(r(3)f(r(3),)yr(3)z0，,xr(3)z0，)令z11，解得n1eq blc(rc)(avs4alco1(r(3)，f(1,1)，1).同理可