人工智能模糊推理

1、目錄引言1不確定性與模糊邏輯1.1古典邏輯2模糊邏輯1.2.1一維隸屬函數(shù)參數(shù)值1.2.2二維隸屬函數(shù)參數(shù)值2模糊關(guān)系1模糊關(guān)系的定義2.2模糊關(guān)系的表示3模糊集合1模糊集合的概念3.2模糊集合的表示3.3模糊集合的運(yùn)算性質(zhì)4模糊邏輯5簡(jiǎn)單遺傳算法6模糊遺傳算法7關(guān)于模糊遺傳算法的新方法 引言模糊邏輯指模仿人腦的不確定性概念判斷、推理思維方式，對(duì)于模型未知或不能確定的描述系統(tǒng)，以及強(qiáng)非線性、大滯后的控制對(duì)象，應(yīng)用模糊集合和模糊規(guī)則進(jìn)行推理，表達(dá)過渡性界限或定性知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，模擬人腦方式，實(shí)行模糊綜合判斷，推理解決常規(guī)方法難于對(duì)付的規(guī)則型模糊信息問題。模糊邏輯善于表達(dá)界限不清晰的定性知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，它借

2、助于隸屬度函數(shù)概念，區(qū)分模糊集合，處理模糊關(guān)系，模擬人腦實(shí)施規(guī)則型推理，解決因排中律的邏輯破缺產(chǎn)生的種種不確定問題。-、不確定性與模糊邏輯妻子：Doyouloveme?丈夫：滄s.（布林邏輯）妻子：Howmuch?（模糊邏輯）布林邏輯（BooleanLogic）：二值,布林邏輯：真，假冋0,1；模糊邏輯（FuzzyLogic）：多值，模糊邏輯：部分為真（部分為假），而不是非真即假。模糊邏輯取消了二值之間非此即彼的對(duì)立，用隸屬度表示二值間的過度狀態(tài)（1-一完全屬于這個(gè)集合；0-一完全不屬于這個(gè)集合）。古典邏輯對(duì)于任意一個(gè)集合A,論域中的任何一個(gè)元素X,或者屬于A,或者不屬于A,集合A也可以由其特

3、征函數(shù)定義：fA（x）=P?XGA|o,x$A22模糊邏輯論域上的元素可以部分地屬于集合Ao一個(gè)元素屬于集合A的程度稱為隸屬度，模糊集合可用隸屬度函數(shù)定義。1.2.1一維隸屬函數(shù)參數(shù)化1）三角形隸屬函數(shù)：trig（x;a,b,c）=v廠“（如圖）0z、4）23）高斯形隸屬函數(shù)：g（兀cQ二e（如圖1.3）c代表MF的中心；b決定MF的寬度。4）一般鐘形隸屬函數(shù)：bell（x;a,b,c）=-一応（如圖1.4）1+寧 支集（圖1.4鐘形）122二維隸屬函數(shù)參數(shù)化一維模糊集合的圓柱擴(kuò)展 # 二、模糊關(guān)系設(shè)X、Y是兩個(gè)論域，笛卡爾積：XxY=（x,y）|xX,yY,又稱直積-由兩個(gè)集合間元素?zé)o約束地

4、搭配成的序偶（x,y）的全體構(gòu)成的集合。序偶中兩個(gè)元素的排列是有序的：對(duì)于XXY中的元素必須是（x,y）,XGX,yY,即（x,y）與（y,x）是不同的序偶。一般地，XxYhYxX。2.1模糊關(guān)系的定義設(shè)X,Y是兩個(gè)論域，稱XXY的一個(gè)模糊子集為從X到Y(jié)的一個(gè)模糊關(guān)系，記作:RXRPr模糊關(guān)系的隸屬函數(shù)-:XXY=0,1oMr.、，”/?,（x0,y0）叫做（xo,y）具有關(guān)系的程度。特別的，當(dāng)X二Y時(shí)，稱為“論域X中的模糊關(guān)系”。2.2模糊關(guān)系的表示1）矩陣表示法R當(dāng)X、Y是有限論域時(shí)，模糊關(guān)系可以用模糊矩陣眛示。對(duì)于矩陣R=（rXJ）ax.,若其所有元素滿足0,1o2）有向圖表示法三、模糊

5、集合模糊邏輯本身并不模糊，它并不是“模糊的”邏輯，而是用來對(duì)“模糊”（現(xiàn)象、事件）進(jìn)行處理，以達(dá)到消除模糊的邏輯。A給定論域X上的一個(gè)模糊子集仝，是指：對(duì)于任意龍都確定了一個(gè)數(shù)C）,稱（X）為龍對(duì)4的隸屬度，e0,lo經(jīng)典集合+隸屬函數(shù)-模糊集合，隸屬函數(shù)、隸屬度的概念很重要。隸屬函數(shù)“&）用于刻畫集合4中的元素對(duì)4的隸屬程度一一隸屬度，（x）值越A大,*隸屬于仝的程度就越高。2.1概念：1）論域：討論集合前給出的所研究對(duì)象的范圍。選取一般不唯一根據(jù)具體研究的需要而定。論域中的每個(gè)對(duì)象稱為“元素”。2）子集：對(duì)于任意兩個(gè)集合A、B,若A的每一個(gè)元素都是B的元素，則稱A是B的“子集”，記為BPA

6、；若B中存在不屬于A的元素，則稱A是B的“真子集”,記為BnA3）幕集：對(duì)于一個(gè)集合A,由其所有子集作為元素構(gòu)成的集合稱為A的a盲住”眾栗o例：論域X=1,2,其幕集為少121,2。A4）截集：設(shè)給定模糊集合三，論域X,對(duì)任意Xeo,l稱普通集合4二x|xGX,（X）2入為4的:截集。截集模糊集合.普通集合三個(gè)性質(zhì)：a）（AUB）入二A入U(xiǎn)B入b）（AAB）入二A入ABa若入、邁0,1,且入Wji,則Au3Axo2.2模糊集合的表示Zadeh表示法：pfA(u)A_rfA(u)A=X-T(離散形式)AJ(連續(xù)形式)ueUUuu序?qū)Ρ硎痉ǎ篈二(u,(u)|ueU對(duì)于二元集合：fA(x):X-0

7、,1,wherefA(x)=對(duì)于模糊集合：Ma(x):XT0z1LwhereMa(x)=1,ifxistotallyinA;Pa(x)=0,ifxisnotinA;0|iA(x)1,ifxispartlyinA2.3模糊集合的運(yùn)算性質(zhì)交換律、結(jié)合律、分配律、幕等律、摩根律、對(duì)合等與普通集合的運(yùn)算性質(zhì)一致。1)交集：(I】)=niin“a(u)，佝Qi)2)并集：a(u)=inaxa(u)，軸(u)3)補(bǔ)集：禺(u)=l-“a(u)4)幕等律:AkJA=AAcA=A5)交換律:AcB=BcAAljB=BjA6)結(jié)合律:(AkjB)ljC=Au(BkJC)7)分配率:(AcB)cC=Ac(BrC)

8、Ac(BuC)=(AcB)u(AcC)Au(BnC)=(AuB)n(AuC)8)吸收率:Ac(恥B)二AAu(AnB)=A9)兩級(jí)率:AcU=AAuU=A10)摩根律Ac0=0,AkJ0=0AuB=AnB,AnB=AuB四、模糊邏輯模糊邏輯是通過模仿人的思維方式來表示和分析不確定、不精確信息的方法和工具。模糊邏輯本身并不模糊，它并不是“模糊的”邏輯，而是用來對(duì)“模糊”（現(xiàn)象、事件）進(jìn)行處理，以達(dá)到消除模糊的邏輯。經(jīng)典邏輯是二值邏輯，其中一個(gè)變?cè)挥小罢妗焙汀凹佟保?和0）兩種取值，其間不存在任何第三值。模糊邏輯也屬于一種多值邏輯，在模糊邏輯中，變?cè)闹悼梢允?,1區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)。1)補(bǔ)：p=

9、l-p2)交：PaQ=mm(P?Q)3)并：PvQ=max(P?Q)4)蘊(yùn)含：Ptq=(1_P)vQ)5)等價(jià)：PoQ=(PtQ)/(QtP)6)幕等律：p/p=pp/p=p7)交換律:PvQ=QvPP/Q=QaP8)結(jié)合律:Pv(QvR)=(PvQ)vPPA(Q/R)=(PAQ)AP9)吸收率：Pv(PaQ)=PPA(PvQ)=P10)分配率：Pv(QaR)=(PvQ)a(PvR)Pa(QvR)=(PaQ)v(PaR)11)摩根率：PvQ=PvQP/Q=P/Q五、簡(jiǎn)單遺傳算法遺傳算法是從代表可能潛在解集的一個(gè)種群開始進(jìn)化的，而一個(gè)種群則是由經(jīng)過基因編碼的一定數(shù)目的個(gè)體組成。每個(gè)個(gè)體實(shí)際上是染

10、色體帶有特征的實(shí)體。初代種群產(chǎn)生后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似解。在每一代，根據(jù)問題域中個(gè)體的適應(yīng)度大小挑選個(gè)體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行交義組合和變異，產(chǎn)生出代表新的解集的種群。這個(gè)過程將導(dǎo)致種群像自然進(jìn)化的后生代種群一樣比前代更加適應(yīng)于環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個(gè)體經(jīng)過解碼，可以作為問題的近似最優(yōu)解。如圖4.1所示，遺傳算法的基本思路是：選擇一個(gè)初始的種群P(0)；選擇出當(dāng)前種群P(t)的一些優(yōu)良個(gè)體；進(jìn)行交叉和變異的操作生成子代種群C(t)；對(duì)子代種群的個(gè)體進(jìn)行評(píng)估；從當(dāng)前種群P(t)和新產(chǎn)生子代種群C(t)中選出下一代種群P(t+1),最后判斷結(jié)束條

11、件是否成立，如果成立；輸出結(jié)果，否則回到第步繼續(xù)下一次迭代。圖4.1遺傳算法的基本思路遺傳算法在很廣泛的領(lǐng)域取得了成功，如函數(shù)優(yōu)化問題、組合問題、圖像處理、生產(chǎn)調(diào)度、機(jī)器人智能等，然而簡(jiǎn)單的遺傳算法卻很可能陷入局部最優(yōu)解,BPSGA可能在進(jìn)化到一個(gè)局部最優(yōu)解后，兒乎所有個(gè)體都集中在這個(gè)頂峰附近而無法跳出局部最優(yōu)去探索全局最優(yōu)解。六、模糊遺傳算法在FGA中，不同的GA組件組合基于模糊邏輯的技術(shù)，常見的有自適應(yīng)GA參數(shù)控制，模糊邏輯操作，模糊邏輯表示，模糊專家控制。在自適應(yīng)GA參數(shù)控制中,前人的工作包括運(yùn)用模糊邏輯來控制種群大小、交叉和變異的概率，以及基于適應(yīng)度和多樣性測(cè)量的選擇壓力。這些方法通過

12、生物屬性，如年齡階段控制交義變異概率，嘗試加強(qiáng)GA的性能。模糊邏輯控制使得動(dòng)態(tài)計(jì)算GA合適的控制參數(shù)成為可能。它是基于GA的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)庫，動(dòng)態(tài)地調(diào)整算法參數(shù)以及控制進(jìn)化過程，避免早熟的情況。它的結(jié)構(gòu)圖如圖5.1所示:在每一代開始的時(shí)候，首先GA主模塊提供輸入?yún)?shù)給模糊化接口，然后模糊化接口把經(jīng)過轉(zhuǎn)換的模糊狀態(tài)輸入傳遞給推斷系統(tǒng)，再由推斷系統(tǒng)根據(jù)知識(shí)庫得到模糊狀態(tài)輸出，最后經(jīng)過反模糊化接口得到輸出控制參數(shù)，并傳遞給GA主模塊作為當(dāng)代的參數(shù)。輸岀參數(shù)模糊狀態(tài)反模糊化接口輸出V遺傳算法GA丄模塊輸入?yún)?shù)推斷系統(tǒng)S?A模糊化接口提供規(guī)則知識(shí)庫圖51FGA的結(jié)構(gòu)圖FGA的框架如圖5.2所示，遺傳算法的基本

13、思路就是：選擇一個(gè)初始的種群P(0)；接著調(diào)用模糊邏輯控制器來進(jìn)行參數(shù)調(diào)整；再選擇出當(dāng)前種群P(t)的一些優(yōu)良個(gè)體；進(jìn)行交叉和變異的操作生成子代種群C(t)；然后對(duì)子代種群的個(gè)體進(jìn)行評(píng)估；接著從當(dāng)前種群P(t)和新產(chǎn)生子代種群C(t)中選出下一代種群P(t+1)；最后判斷結(jié)束條件是否成立，如果成立；輸出結(jié)果，否則回到第步繼續(xù)下一次迭代。圖52FGA的框架七、關(guān)于模糊邏輯遺傳算法的新方法遺傳算法中的交叉率和變異率對(duì)種群的收斂速度、多樣性有著重要影響。種群收斂速度太快，則極其容易陷入局部最優(yōu)解;收斂得太慢，則時(shí)間的開銷太大。另外，種群的多樣性對(duì)于一個(gè)優(yōu)良種群是很重要的，多樣性低容易使一個(gè)種群陷入局

14、部最優(yōu)，多樣性高則代表了種群還沒有收斂。若釆用收斂速度和多樣性的反饋信息作為模糊邏輯控制的輸入，來自適應(yīng)控制Pc和Pm,以得到更加合理的種群收斂速度和多樣性。6.1模糊化交叉率定義模糊化交叉率：FPcWlower,low,medium,liigli,higlier。如圖6.11所示，它表達(dá)這樣的含義：一個(gè)種群的交叉率不能太低，否則可能導(dǎo)致無法產(chǎn)生優(yōu)良的個(gè)體，所以限制交叉率的取值范圍為0.51.0,中間分為5個(gè)狀態(tài)：lower的取值范圍是0.5-0.65；low的范圍是0.6-0.75；medium的范圍是0.7-0.85；high的范圍是0.80.95；higher的范圍是0.91.0。6.2

15、模糊化變異率Pm定義模糊化變異率：FPmwlower,low,mediumJiigliJiiglier。如圖6.21所示，它表明一個(gè)種群的變異率不能太高，否則遺傳算法會(huì)退化成隨機(jī)搜索，所以限制變異率的取值范圍為0.000.20,中間分為5個(gè)狀態(tài)：lower的取值范圍是0.000.02；low的范圍是0.OCO.05；medium的范圍是0.040.08：high的范圍是0.070.12；higher的范圍是0.100.20。6.3模糊化進(jìn)化率ES定義模糊化進(jìn)化率:FESelow,mediumJiigli。如圖6.31所示，我們?cè)O(shè)置3個(gè)模糊狀態(tài)：low的取值范圍是0.10；medium的范圍是0

16、.080.20；high的范圍是0.18+ooo圖6.31進(jìn)化率6.4模糊化多樣性距離AD定義模糊化多樣性距離：FADelow,mediumJiigli。如圖6.41所示，我們?cè)O(shè)置3個(gè)模糊狀態(tài)：low的范圍是(0.00.3)xVwl24wn2/2:Medium的范圍是(0.20.6)xVwl24wn2/2;liigli的范圍是(0.41.0)xVwl24wn2/2。6.5模糊化和反模糊化接口所謂模糊化接口，就是把一個(gè)把確定的變量值轉(zhuǎn)換為模糊邏輯的語言變量。這里采用最大隸屬度方法，即采用該變量所對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)中最大值的函數(shù)狀態(tài)。ES和AD的隸屬函數(shù)如圖6.31、6.41所示。所謂反模糊化接口，就

17、是把模糊邏輯的語言變量變?yōu)橐粋€(gè)確定的變量值。反模糊化接口本文釆用均勻線形概率產(chǎn)生，即在它的隸屬狀態(tài)所表示范圍內(nèi)以均勻概率隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)值。Pc和Pm的隸屬函數(shù)如圖6.11、6.21所示。6.6算法框架如圖6.61所示，本文的算法以SGA為基礎(chǔ)，在每一代開始前，通過兩個(gè)模糊化接口模塊、，把GA主模塊的進(jìn)化速率ES和多樣性距離AD模糊化為FES和FAD,并傳遞到模糊邏輯控制器；接著模糊邏輯控制器模塊根據(jù)知識(shí)庫交義和變異規(guī)則模塊、得到相應(yīng)的FPc和FPin,再由反模糊化接口模塊、得到確定的交叉率Pc和變異率Pm,并傳遞回給GA主模塊；最后GA主模塊再使用Pc、Pm進(jìn)行交叉、變異、選擇等操作生成下一代種

18、群。圖661新的模糊遺傳算法的框架6.7算法設(shè)定本文的選擇操作釆用了輪盤賭的方式，種群個(gè)體被選中的概率由下式給出：眄少適應(yīng)度越大，被選中的概率就越大，反之亦然。這樣就能使得優(yōu)良基因在種群中以更大的概率得到保留。本文釆用的變異操作是逐個(gè)個(gè)體逐個(gè)基因位變異。首先程序先初始化，然后評(píng)價(jià)群體。接著每一代得進(jìn)化中，首先計(jì)算進(jìn)化速率ES和多樣性距離AD,然后通過模糊化接口形成模糊狀態(tài)FES和FAD進(jìn)入模糊控制系統(tǒng)，再根據(jù)知識(shí)庫規(guī)則生成模糊狀態(tài)FPc和FPm,接著反模糊化得到Pc,Pm。接下來進(jìn)行GA的交叉變異產(chǎn)生新個(gè)體，再對(duì)新個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，并從當(dāng)前個(gè)體和新個(gè)體種選出下一代的個(gè)體。一直重復(fù)上述過程，直到規(guī)定的精度或者最大進(jìn)化代數(shù)己經(jīng)到達(dá)。最后輸出運(yùn)行結(jié)果。八、總結(jié)本文首先介紹了什么是模糊邏輯，模糊集合和模糊邏輯運(yùn)算及其特征定義等。接下來介紹了簡(jiǎn)單遺傳算法和基于模糊邏輯