利用Matlab進(jìn)行BCH編碼、譯碼仿真

1、.1利用Matlab進(jìn)展BCH編碼、譯碼仿真1.課程設(shè)計(jì)目的1掌握BCH編碼、譯碼。2通過Matlab仿真，加深對(duì)BCH編碼理解。3鍛煉運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，獨(dú)立分析問題、解決問題的綜合能力。2.課程設(shè)計(jì)要求了解BCH編碼是建立在嚴(yán)格的代數(shù)數(shù)學(xué)根底上的，就有限域和擴(kuò)域進(jìn)展了介紹；就BCH碼相關(guān)的根底知識(shí)BCH碼定義、碼長(zhǎng)、生成多項(xiàng)式等等進(jìn)展學(xué)習(xí)，了解BCH碼的編碼和譯碼過程；介紹了彼得森譯碼算法程序框圖，了解彼得森譯碼的過程與原理。最后利用Matlab編程分析BFSK在加性高斯白噪聲信道的誤碼率性能；通過Simulink建立BFSK+信道編碼取BCH碼在加性高斯白噪聲信道下的仿真模型，從信源BCH編碼

2、BPSK調(diào)制高斯信道BPSK解調(diào)BCH譯碼信宿，設(shè)置好每個(gè)模塊的參數(shù)，編寫好主程序?qū)崿F(xiàn)BFSK的輸入，在程序運(yùn)行過程中間調(diào)用BFSK仿真模型，仿真結(jié)果出現(xiàn)沒有經(jīng)過BCH編碼的誤碼率曲線圖和經(jīng)過BCH編碼后的誤碼率曲線圖，根據(jù)仿真誤碼率曲線走勢(shì)進(jìn)展分析，注意分析不同的糾錯(cuò)能力對(duì)誤碼率性能的影響，不同的糾錯(cuò)能力對(duì)譯碼復(fù)雜度的影響用譯碼的時(shí)間長(zhǎng)短作為對(duì)其復(fù)雜度影響的參數(shù)，時(shí)間長(zhǎng)則說明復(fù)雜度大，通過分析后得出結(jié)論進(jìn)展總結(jié)、展望。3.相關(guān)知識(shí)BCH碼定義：BCH 碼1959 年由Hocquenghem、1960 年由Bose和Chandhari分別獨(dú)立提出。BCH碼是能夠糾正多個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤的循環(huán)碼，可以用

3、生成多項(xiàng)式g(*)的根描述。 給定任一有限域GF(q)及其擴(kuò)域GF()， 其中q是素?cái)?shù)或或者*一素?cái)?shù)的冪，m為*一正整數(shù)。設(shè)=GF()，l是任意整數(shù)，是GF()的根源元，假設(shè)V是碼元取自GF(2)上碼長(zhǎng)為n的循環(huán)碼，他的生成多項(xiàng)式g*含有以下2t個(gè)根、，則由g*生成的循環(huán)碼稱為二元BCH碼，假設(shè)、中有一個(gè)是本原元，則g*生成的碼稱為本原BCH碼。要考慮g*能否生本錢原BCH碼，將要考慮、中是否有一個(gè)根源元，實(shí)際上只要考慮是本原元，g*生本錢原BCH碼，假設(shè)不是本原元，則也一定不是本原元，因而生本錢原BCH碼。設(shè)階為，i=1，2，3，、,2t，則以、為根的BCH碼的碼長(zhǎng)N=LCM(,.)。假設(shè)、

4、的極小多項(xiàng)式分別為*，*，,*.2.生成多項(xiàng)式g*以、為根的BCH碼的生成多項(xiàng)式可以寫成g*=LCM*，*，*，由極小多項(xiàng)式的性質(zhì)可以知道，與的平方，有一樣的極小多項(xiàng)式，因此以、為根的BCH碼的生成多項(xiàng)式可以簡(jiǎn)化成g*=LCM*，*，*這個(gè)g*=LCM*，*，*中多以取最小公倍，是要在*，*，*中去掉那些一樣的極小多項(xiàng)式，既然g*=LCM*，*，*中已經(jīng)把的極小多項(xiàng)式一樣的去掉啦，是否可以把g*=LCM*，*，*中最小公倍符號(hào)省略，直接寫成*，*，*的形式，答復(fù)是否認(rèn)的，這是因?yàn)?，雖然*，*，*中已經(jīng)去掉了一些一樣的極小多項(xiàng)式，但是不一定去掉了所有的與*一樣的極小多項(xiàng)式，5.碼長(zhǎng)n由g*=LC

5、M*，*，*可以知道，以、為根的BCH碼的碼長(zhǎng)n=LCM(,.)。假設(shè)的階為，則的階是的因子，因此碼長(zhǎng)公式可以簡(jiǎn)化為n=LCM(，,)=.設(shè)是GF的本原元，=，則的階=即以、為根的BCH碼的碼長(zhǎng)為n=課程設(shè)計(jì)分析4.1 BCH碼的編碼 BCH碼是循環(huán)碼的一種，滿足循環(huán)碼的編碼方法，令給定的編碼方式為n，k生成多項(xiàng)式為g*，信息碼多項(xiàng)式為m*編碼的步驟如下：1、用*n-k乘以m*，這一運(yùn)算相當(dāng)于是把信息位碼后附加上n-k個(gè)“0”.2.用g*除*n-km*，得到商Q*和余式r*，即*n-km*/ g*= Q*+ r*/g*。3.編碼后的輸出為T*= *n-km*+ r*。4.2 BCH碼的譯碼BC

6、H碼的譯碼方法可以有時(shí)域譯碼和頻域譯碼兩類。頻移譯碼是把每個(gè)碼組看成一個(gè)數(shù)字信號(hào)，把承受到的信號(hào)進(jìn)展離散傅氏變換(DFT)，然后利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)在“頻域譯碼，最后進(jìn)展傅氏反變換得到譯碼后的碼組。時(shí)域譯碼則是在時(shí)域直接利用碼的代數(shù)構(gòu)造進(jìn)展譯碼。BCH的時(shí)域譯碼方法有很多，而且糾多個(gè)錯(cuò)誤的BCH碼譯碼算法十分復(fù)雜。常見的時(shí)域BCH譯碼方法有彼得森譯碼、迭代譯碼等。事實(shí)上，BCH碼是一種特殊的循環(huán)碼，因此它的編碼器不但可以象其它循環(huán)碼那樣用除法器來實(shí)現(xiàn)，而且原則上所有適合循環(huán)碼譯碼的方法也可以用于BCH碼的譯碼。BCH譯碼的一般原理將求解錯(cuò)誤位置轉(zhuǎn)化為解線性方程組的問題，但是當(dāng)設(shè)計(jì)糾錯(cuò)能力t比較

7、大時(shí)，要不斷對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)展降階處理，直到求到一個(gè)滿秩的e*e階方陣為止，還是比較復(fù)雜的運(yùn)算，Berlekamp的發(fā)現(xiàn)從根本上解決了BCH碼譯碼的算法復(fù)雜度，得到了廣泛的應(yīng)用。5.仿真5.1 仿真實(shí)現(xiàn)的思想方法 先用Simulink建立BFSK+信道編碼取BCH碼在加性高斯白噪聲信道下的仿真模型，設(shè)置好每個(gè)模塊的參數(shù)，編寫好主程序?qū)崿F(xiàn)BFSK的輸入，在程序運(yùn)行過程中間調(diào)用BFSK仿真模型，將不同糾錯(cuò)能力的誤碼率曲線在一個(gè)仿真結(jié)果圖里展現(xiàn)；分析隨著信噪比的增加，誤碼率曲線的走勢(shì)，在不同的糾錯(cuò)能力t下，分析15.5.3的誤比特率隨信噪比的走勢(shì)，記錄仿真所用的不同的時(shí)間，用時(shí)間作為譯碼復(fù)雜度的參數(shù)。根

8、據(jù)仿真結(jié)果分析不同的糾錯(cuò)能力對(duì)編碼性能的影響，不同的糾錯(cuò)能力對(duì)譯碼復(fù)雜度的影響。5.2 仿真實(shí)現(xiàn)的功能說明通過調(diào)用已建立的BFSK+信道編碼取BCH碼在加性高斯白噪聲信道有突發(fā)干擾下的仿真模型，利用Matlab編程分析BFSK在加性高斯白噪聲信道的誤碼率性能；分析不同糾錯(cuò)能力對(duì)誤碼率性能的影響和不同的糾錯(cuò)能力對(duì)譯碼復(fù)雜度的影響，根據(jù)仿真圖的結(jié)果得出進(jìn)展分析得出結(jié)論。5.3 程序源代碼與界面圖clear all;clc;SNR=0.1:0.1:10;Errorrate=zeros(1,100);Errorrate_1=zeros(1,100);for i=1:100 sim BCH; Error

9、rate(i)=ErrorVec(1); Errorrate_1(i)=ErrorVec_1(1);endsemilogy(SNR,Errorrate,r);grid;*label(SNR);ylabel(Errorrate);hold on;semilogy(SNR,Errorrate_1,b);(4)Simulink框圖及參數(shù)設(shè)置BCH信道編碼仿真模型6.結(jié)果分析通過理論與編程實(shí)踐，我完成了這次設(shè)計(jì)的任務(wù)，其運(yùn)行結(jié)果如下列圖：nkt曲線顏色仿真所用時(shí)間仿真次數(shù)譯碼復(fù)雜度正影響大小紅色11min10000小綠色5min10000大實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析誤比特率隨著信噪比的增加在逐漸下降。通過BCH編碼以后的誤比特率比未經(jīng)過BCH編碼的誤比特率在一樣的信噪比參數(shù)下，其誤比特率有明顯的下降，編碼性能得到改善。隨著信噪比的增加誤比特率在逐漸下降，當(dāng)增大到一定值的時(shí)候，誤比特率趨向于零。理論上在信噪比比較小的情況下，編碼后的誤碼性能沒有未編碼的無碼性能好,也就是在信噪比比較低的情況下，未編碼和經(jīng)過編碼后的誤比特率曲線會(huì)有交點(diǎn)。15.7的誤比特率低于15.5，說明15.7的編碼性能好。7.設(shè)計(jì)總結(jié)：這次通過對(duì)BCH編碼解碼課設(shè)，學(xué)會(huì)了BCH碼的原理。而且通過此次實(shí)驗(yàn)更是加深了