材料成形力學(xué)-塑性力學(xué)方程

1、多媒體課件材料成形力學(xué)塑性力學(xué)方程?hào)|北大學(xué) 材料與冶金學(xué)院02 塑性力學(xué)方程2.1 力平衡微分方程2.1.1 直角坐標(biāo)系的力平衡微分方程 可以表示成如下的簡(jiǎn)化形式 略去四階無(wú)窮小量，約簡(jiǎn)后得 xyzdydxdzx0 x0剪應(yīng)力互等定理 2.1.2 用極坐標(biāo)表示的力平衡微分方程（平面變形）徑向力平衡微分方程圓周方向力平衡微分方程yxorqdqsrsqdq2abcddrqqsqsqd+drrrr+ssr化簡(jiǎn)，并略去髙階小量2.1.3 圓柱面坐標(biāo)系的平衡方程 2.2 應(yīng)力邊界條件及接觸摩擦 2.2.1 應(yīng)力邊界條件方程 當(dāng)微分面為某一坐標(biāo)面時(shí)xyzNSodsxyzds 自由表面; 一般情況下，在工件

2、的自由表面上，既沒(méi)有正應(yīng)力，也沒(méi)有剪應(yīng)力作用。只是在某些特殊情況下，工件的自由表面受到來(lái)自周?chē)橘|(zhì)的強(qiáng)大的壓縮正應(yīng)力作用。 工件與工具的接觸表面; 變形區(qū)與非變形區(qū)的分界面。 2.2.2邊界種類(lèi)一般分三種2.2.3 金屬塑性加工中的接觸摩擦 影響摩擦系數(shù)的因素接觸物質(zhì)的性質(zhì)溫度表面粗糙度潤(rùn)滑摩擦剪應(yīng)力，MPa 屈服剪應(yīng)力，MPa摩擦因子； f 與vs的關(guān)系I半干摩擦區(qū)； II濕摩擦區(qū)f2.4 屈服準(zhǔn)則 2.4.1屈雷斯卡(Tresca)屈服準(zhǔn)則（最大剪應(yīng)力理論） 無(wú)論是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要最大剪應(yīng)力達(dá)到極限值就發(fā)生屈服 單向拉伸 2.3 變形協(xié)調(diào)方程 yxotyxyxts1s3純

3、剪應(yīng)力狀態(tài) MM主狀態(tài)優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算比較簡(jiǎn)單，有時(shí)也比較符合實(shí)際，所 以比較常用。缺點(diǎn)：未反映出中間主應(yīng)力的影響，故仍有不足 之處。 兩者比較1）試解釋軋制時(shí)，為什么加前、后張力能降低軋制力？2）拉拔時(shí)，為什么拉拔應(yīng)力小于變形抗力也能實(shí)現(xiàn)拉拔過(guò)程ppp例題3)某材料屈服極限為 ，試判斷如圖所示應(yīng)力狀態(tài)中 （1）哪種已經(jīng)進(jìn)入變形狀態(tài) （2）畫(huà)出變形狀態(tài)圖 （3）如果已經(jīng)發(fā)生了很大塑性變形，此時(shí)的屈服極限是多少？-100-100-80100-80-100100-1005)已知應(yīng)力狀態(tài)和對(duì)應(yīng)的變形狀態(tài)如圖所示，如果材料的屈服極限為200MPa，則應(yīng)力 和 是多少？4)某材料進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)，當(dāng)進(jìn)入塑性狀

4、態(tài)時(shí)的斷面積 ，載荷為 （1）求此瞬間的應(yīng)力分量、偏差應(yīng)力分量與球分量； （2）畫(huà)出應(yīng)力狀態(tài)分解圖，寫(xiě)出應(yīng)力張量； （3）畫(huà)出變形狀態(tài)圖； （4）此時(shí)材料的屈服極限是多少？6)已知應(yīng)力狀態(tài)和對(duì)應(yīng)的變形狀態(tài)如圖所示，如果材料的屈服極限為200MPa，則應(yīng)力 和 是多少？7)力平衡微分方程的物理意義是什么？8)寫(xiě)出應(yīng)力邊界條件方程.8) 某點(diǎn)塑性變形圖如圖,已知 求未知主應(yīng)力,并繪出應(yīng)力狀態(tài)圖. 9) 平面應(yīng)力的主應(yīng)力圖為( ) 平面變形的主應(yīng)力圖為( ) 推導(dǎo)屈雷斯卡塑性條件,指明 與 關(guān)系及存 在不足.2.4.2密賽斯(Mises)屈服準(zhǔn)則（變形能定值理論） 1、密賽斯屈服準(zhǔn)則單向拉伸 純剪應(yīng)

5、力狀態(tài) =兩者比較漢基（Hencky）解釋物理意義 納達(dá)依（Nadai）解釋幾何意義 達(dá)到一定值時(shí)便發(fā)生屈服2.密賽斯屈服準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化形式 軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力狀態(tài) 平面變形狀態(tài) 其它應(yīng)力狀態(tài)3.屈服準(zhǔn)則的幾何解釋 圓柱面或平面上的屈服曲線只存在六分之一 平面例 考慮屈鐳斯卡屈服準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間為什么是內(nèi)接六面體？在 平面上是內(nèi)接六邊形？4. 屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 薄壁管拉扭組合試驗(yàn)屈雷斯卡屈服準(zhǔn)則 密賽斯屈服準(zhǔn)則式 密賽斯屈服準(zhǔn)則與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更接近 圖2-17 W.羅德實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值對(duì)比 例題1) 判斷下列應(yīng)力狀態(tài)是否進(jìn)入塑性狀態(tài)例題2) 處于xy 平面內(nèi)的平板,如果在x方向受均勻拉伸應(yīng)力q,在y方向受均

6、勻壓縮應(yīng)力p的作用,試寫(xiě)出Mises塑性條件表達(dá)式,計(jì)算最大剪應(yīng)力的值,并繪出其作用面. 3) 試寫(xiě)出Mises塑性條件表達(dá)式,并解釋其物理意義. 4) 試以偏差應(yīng)力張量第二不變量推導(dǎo)主軸情況下的Mises塑性條件表達(dá)式,并給出平面變形的具體形式.5) 給出Mises塑性條件表達(dá)式的簡(jiǎn)化形式,指出 參數(shù)的變化范圍和 與 的關(guān)系.由廣義虎克定律2.5 應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系方程2.5.1 彈性變形時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系 同理彈性變形也分為體積變化和形狀變化或?qū)懗蓮埩啃问?2.5.2 塑性應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系 1）普朗特耳路斯理論 假設(shè)：A）總應(yīng)變?cè)隽堪◤椥詰?yīng)變?cè)隽亢退苄詰?yīng)變?cè)隽?兩部分； B）在加載

7、過(guò)程任一瞬間，塑性應(yīng)變?cè)隽颗c相應(yīng)的 偏差應(yīng)力分量及剪應(yīng)力分量成正比； 形式特點(diǎn)小變形，增量理論通式總變形形狀改變量所以應(yīng)當(dāng)指出，靠近彈性區(qū)的塑性變形是很小的，不能忽視彈性應(yīng)變，此時(shí)應(yīng)采用普朗特耳路斯方程。然而在解決塑性變形相當(dāng)大的塑性加工問(wèn)題時(shí)，常?？梢院雎詮椥詰?yīng)變。這種情況下的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系是列維密賽斯提出的。 2）列維密賽斯理論 假設(shè)：A）總應(yīng)變?cè)隽?塑性應(yīng)變?cè)隽?忽略彈性變形 B）在加載過(guò)程任一瞬間，塑性應(yīng)變?cè)隽颗c相應(yīng)的 偏差應(yīng)力分量及剪應(yīng)力分量成正比； 形式特點(diǎn)大變形，增量理論通式3）漢基小塑性變形理論 假設(shè)：A）總應(yīng)變量=塑性應(yīng)變量+彈性應(yīng)變量 B）在加載過(guò)程任一瞬間，塑性應(yīng)變量與相

8、應(yīng)的 偏差應(yīng)力分量及剪應(yīng)力分量成正比； 形式特點(diǎn)小變形，全量理論通式總變形量例 試寫(xiě)出列維密賽斯流動(dòng)法則的形式,并證明其滿足體積不變條件。2.6 等效應(yīng)力和等效應(yīng)變 2.6.1 等效應(yīng)力 =簡(jiǎn)單受力狀態(tài)復(fù)雜受力狀態(tài) 等效應(yīng)力2.6.2 等效應(yīng)變 與等效應(yīng)力 構(gòu)成本構(gòu)方程的應(yīng)變- (1)- (2)由平面由應(yīng)力與應(yīng)變的相似性（1）與（2）相等例 試推導(dǎo)非主軸情況下的等效應(yīng)變?cè)隽勘磉_(dá)式為2.6.3 等效應(yīng)力與等效應(yīng)變的關(guān)系 由列維密賽斯流動(dòng)法則 例 寫(xiě)出薄壁管扭轉(zhuǎn)時(shí)等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的表達(dá)式 例 薄壁管扭轉(zhuǎn)時(shí)已知工程剪應(yīng)變?yōu)?=0.1，試求等效應(yīng)變 。 例 說(shuō)出如下表達(dá)式是什么應(yīng)力？ 2.6.4 關(guān)

9、系曲線變形抗力曲線 1） 單向拉伸 所以2） 單向壓縮圓柱體 0 3）平面變形壓縮 平面變形抗力4）薄壁管扭轉(zhuǎn) s e = s ss e = 31/2. k 曲線的一致性 變形區(qū)各點(diǎn)的變形程度不同變形抗力的確定 等效應(yīng)力 s e = s s剛塑性體的變形抗力曲線 s e = s s實(shí) 驗(yàn) 一平面變形抗力K值的確定二、實(shí)驗(yàn)原理：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私馄矫孀冃慰沽﹄S變形程度的變化規(guī)律三、實(shí)驗(yàn)方法：修正5%10%20%40%h0hpFK四、實(shí)驗(yàn)設(shè)備五、實(shí)驗(yàn)要求試述平面變形抗力（K）的實(shí)驗(yàn)測(cè)定方法，并指出K值的用途。 2.7 變形抗力模型 2.7.1 變形抗力的概念2.7.1 變形抗力的影響因素 (1)變

10、形溫度 (2) 應(yīng)變速率(3) 變形程度 工作應(yīng)力，MPa 應(yīng)力狀態(tài)影響系數(shù) 變形抗力，MPa 2.8 平面變形和軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的變形力學(xué)方程 2.8.1平面變形問(wèn)題 變形特點(diǎn)應(yīng)力特點(diǎn)靜水壓力坐標(biāo)為主軸 幾何方程本構(gòu)方程力平衡微分方程密賽斯屈服準(zhǔn)則 靜定問(wèn)題2.8.2 軸對(duì)稱(chēng)變形問(wèn)題 變形特點(diǎn)幾何方程應(yīng)力特點(diǎn)本構(gòu)方程力平衡微分方程密賽斯塑性條件 假設(shè)非靜定問(wèn)題例 一矩形件在剛性槽內(nèi)壓縮如圖所示，如果忽略錘頭、槽底、側(cè)壁與工件的摩擦，試求工件尺寸為h、b、l（垂直紙面方向?yàn)閘）時(shí)的錘頭壓力P 和側(cè)壁壓力N 之間的關(guān)系式。 例 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，試寫(xiě)出力平衡微分方程、 Mises屈服準(zhǔn)則、Tres

11、ca屈服準(zhǔn)則。例 討論應(yīng)力狀態(tài)對(duì)屈服準(zhǔn)則有何影響？例 已知屈服時(shí)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為 ， ， ， ，該點(diǎn)的屈服強(qiáng)度 是多少？例 試證明在平面變形條件下，其應(yīng)力例 內(nèi)徑為d，壁厚為t的薄壁管扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，如果加扭矩為M 時(shí)進(jìn)入屈服狀態(tài)， 已知，試寫(xiě)出Mises和Tresca屈服 準(zhǔn)則表達(dá)式。例 試分析說(shuō)明拉伸圓柱體試樣，出現(xiàn)細(xì)頸后，為什么拉 伸軸方向的真應(yīng)力增加，但是載荷卻出現(xiàn)下降？例 如圖所示，扭轉(zhuǎn)內(nèi)徑為d，壁厚為t的薄壁圓管，扭矩為 M，材料拉伸時(shí)屈服極限為 （1）如果管內(nèi)壁充氣加壓力為q時(shí)，試寫(xiě)出Mises和 Tresca屈服準(zhǔn)則表達(dá)式。 （2）若兩端再加以壓力P或拉力Q, 則兩種情況下的 Mises和Tresca屈服準(zhǔn)則又為何?tqdtqdQQtqdPP例 平面變形如圖，已知壓力為P，錘頭寬為l，材料寬為b, 兩端加壓力Q， 已知，（1）試寫(xiě)出Mises屈服條件， （2）若兩端加拉力Q, Mises屈服條件又是什么？ （3）若P=200KN,Q=40KN,l=10mm,b=40mm,h=5mm,此時(shí) 是多少？hblp例 為什么用粗糙工具壓縮圓柱體比光滑工具壓縮時(shí)單位 變形力大？例 已知應(yīng)力狀態(tài)如圖， ， 判斷產(chǎn)生何變形，描繪出變