熱應(yīng)力說明書

1、熱工及熱應(yīng)力基礎(chǔ)三級(jí)項(xiàng)目報(bào)告組 員指導(dǎo)教師一、提出問題某單程換熱器的其中一根換熱管和與其相連的兩端管板結(jié) 構(gòu)，殼程介質(zhì)為空氣，管程介質(zhì)為液體操作介質(zhì)，換熱管材料為 不銹鋼，膨脹系數(shù)為16.56x10-6C-1，泊松比為0.3,彈性摸量為x 105MPa，熱導(dǎo)率為15.1W/（m C）管板材料也為不銹鋼， 膨脹系數(shù)為17.79 x 10-6C-1，泊松比為0.3，彈性摸量為x 105MPa，熱導(dǎo)率為15.1W/（m C）。殼程氣體溫度為20C， 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為3000W/m2C，殼程壓力為8.1MPa，管程液體溫 度為250C，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為426W/m2C，管程壓力為5.7MPa。換熱管內(nèi)徑0

2、.01259m，管板厚度0.05m，換熱管長度0.5m, 部分管板長和寬度均為0.013m。二、建立數(shù)學(xué)模型此問題是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，溫度場為常熱性、無熱源、一 維穩(wěn)態(tài)溫度場?？珊喕癁闊o限長圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。三、溫度場理論求解。應(yīng)采用圓柱坐標(biāo)系下的拉普拉斯方程進(jìn)行求解，由于dt = dt = Q dz 90則導(dǎo)熱方程式變?yōu)?昱 + Idt = 0 dr2 r dr即導(dǎo)熱方程為： TOC o 1-5 h z g（r 里=0（a）邊界條件為第一類邊界條件：（b）r =七時(shí),t =七r = r2 時(shí),t = t2匕匕式（a）、式（b）構(gòu)成了求解此問題的數(shù)學(xué)模型，對(duì)式（a）積分 兩次，得： HYP

3、ERLINK l bookmark24 o Current Document t = c1lnr + c2（c）將邊界條件式3）代入式（c），可求出積分常數(shù)氣和c2:c = t2-tIn吃rlV1則溫度場為:2-哈rlt = tt-t2In工In性門可見圓筒內(nèi)的溫度分布為對(duì)數(shù)曲線r1=6.48mmt1=200r2=9.53mmt2=25r3=7.00mmt3=164.65r4=8.00mmt4=104.11r5=9.00mmt5=50.71四、溫度場數(shù)值求解。在工程中常遇到圓柱形或其他軸對(duì)稱形狀的物體，如機(jī)器的 軸、輪、汽輪機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)的轉(zhuǎn)子，氣缸、內(nèi)燃機(jī)氣閥、氣缸套 等，求解這類問題的零件溫

4、度場時(shí)，用圓柱坐標(biāo)就比較方便。圖表示一個(gè)幾何形狀系沿軸對(duì)稱，如果溫度場也是對(duì)稱的話， 則t = t x,y，無內(nèi)熱源的穩(wěn)定溫度場微分方程為業(yè)+ 1坦+四=0（a）這時(shí)劃分網(wǎng)格的線族用r = iAr i = 0,1,2,3i（ b）xi = jAx j = 0,1,2,3式中Ar和aX分別為r方向和x方向的步長。因?yàn)闇囟葓鍪禽S對(duì)稱 的，所以在r = 0處，dt dr = 0。于是，在討論其溫度分布時(shí)?？?以取旋轉(zhuǎn)體截面的一半來分析，如圖所示。對(duì)軸對(duì)稱，可視作絕 熱邊界。然后對(duì)求解區(qū)域的任一內(nèi)部節(jié)點(diǎn)ri，xi，列出相應(yīng)的差 分方程式。其 H tl+1,j -與一1,ja r r x2 Arrl,x

5、l四 h q+i,j 一2% +tii,j（ c）dr2 r xAr2rl,xld2tH 勺+1 -2tlj +tLj 1dx2 r xAx2rl,xl將式（c）的相應(yīng)項(xiàng)代到式（a）中，就得到圓柱坐標(biāo)的二維穩(wěn)定導(dǎo)熱差分方程式R+ij -2tl,j +tl-i,j + 1 R+ij 一 i,j + %+1 -2tl,j +tl,j -i = 0Ar2rl2ArAx2根據(jù)式（b）的關(guān)系： = lAr,代入上式，并經(jīng)過整理后，得到節(jié) 點(diǎn)（i,j）的計(jì)算式t. . =il,j 2 i+ 心 2AxI+ tl+i,j + i -才tl-i,j+ Ar2 t.+i+普 2tl,j-1如果取Ar = Ax，

6、則上式可簡化為t=1 1 + t + 1 t + t + t %4 2i i+1,j2ii1,ji,j 1i,j+1計(jì)算結(jié)果:127女ABuDb；HG200ISC160140B0L025SOO17!：156.68USnSO. 2041 7. 一 g1項(xiàng)一1 lh-部79.362252. 4：9551.1 一 447HUlh. 9Hl. ME心一 rll : Y灼200162.4673129.5074106. 921575.1061350. 7697S25200155. 9+21130.0E4190. 906BS7G.C3Q3547. 9312Q25200156.3025122.690699.

7、6831970.EB67943. 3382425:im|h|.HH|P1 /：.卷*g hhiiH4Y 1. 4YIH74、ii罰41200152. 05S4117. 7tll91. 1433167. 4132351425200140. G19CUS. 2939S9. 4535S67. S26B244. 4353025200148.9337114.125883. 90617B. C93JG44. 625032UWl1146. 32B61 1 4一矛防Rii.切Jl 765. 00154：43. LS9Q6朋200146. bb4111.沁丫H6. b661bg tyyjbi：2.賣W我2001

8、44.5898111. 6-1S383. 9242S62. 8313S42. 2256925SOO144.7802139.221G84：. 18G7960. 9917142. 33562如?uCi143. 2636109.455482. 0923761.1695541.4925ZOO143. 409B107.600882. 2946159. 7624441. 57425200142. 250E107.779600. 6917259. S9S2S40. 9291325200142.362213G.3C1700. 84G3453. S22294(. D313G25200141.4T61106.49

9、S5g.620B58. 9261140. 4982625:imL41. 56151 ih. 4144土 iwwhH. | IK +4i . h出明20011). SSd105. E197S. S019S5S.1S27740.16S7925溫度場分布五、熱應(yīng)力理論求解。該問題為無限長圓柱體的熱應(yīng)力問題。對(duì)于無限長圓柱體或 長圓柱體，其內(nèi)徑為a,外徑為b,溫度分布T=T（r），與軸向坐 標(biāo)無關(guān)。假如圓柱體兩端是自由的，可先作平面應(yīng)變來處理。E1-V 2VeV1Vae =氣 1 + V無限長圓柱體或長圓柱體熱應(yīng)力和唯一的解o = tH r2+a2 b Trdr + r Trdr Tr21v r2 b

10、2 a2 aa（ 1）o 1 r2 a2 b Trdr r Trdr（2）r1 v r2 b2 a2 aa= l+xt r Trdr + 12v r2 a2 b Trdr r 1v r ab2 a2 a對(duì)于平面應(yīng)變問題8z = 1 oz v or + o0 + at T = 0所以oz = v or + o0 Eat T將式(1)代入上式得a =Otiv_ bTrdr-些T (3) z1v b2a2 a1-v這個(gè)應(yīng)力是當(dāng)橫截面軸向位移完全被阻止時(shí)產(chǎn)生的，即在3 =0的 情況下圓柱體兩端作用之軸向分布應(yīng)力。但圓柱體兩端實(shí)際上是 自由的，根據(jù)圣維南原理：在其兩端可疊加均布的軸向應(yīng)力，其 值假定為E

11、ez ,，并使作用在兩端的合力等于零，即 TOC o 1-5 h z a * = Ee+ a(4)zz zb a* 2nrdr = 0(5)其中，是常量，應(yīng)是圓柱體之軸向應(yīng)變分量。將式(4)代入式(5)，并將式(3)帶入其中，最終求出 / =o bTrdr(6)將式(3)和 )代入到式(4)可得a * = Q bTrdr- T(7)z1-v b2 -a2 a比較式(3)和式(7)可推導(dǎo)出如下關(guān)系式：*。z = ar + ae(7a)由式(6)可求得軸向位移h = 2at，z b Trdr(8)zb2 -a2 a當(dāng)實(shí)心圓柱體取a=0時(shí)，代入式(1)得ar = atE -1- b Trdr 1 r

12、 Trdrae = a*E 1 b Trdr +1 r Trdr T以a=0代入式(2bj,(得位移分量Ur，h =iXa 1 rTrdr + 1 2vbTrdr (10)r 1v t r 0b2 0在軸向位移完全被阻止的情況下a = Q 2v bTrdr - T(11)z1v b2 0a* = Q Z b丁血-T z 1-v b2 0(12)T = Ta InD/lnD(13)把此表達(dá)式如果沿壁厚溫度分布為已知，我們就能積出式(9)式(12) 中含有的積分，就可求得任何特定情況下的。r和，例如，當(dāng)圓 筒的內(nèi)表面溫度為Ta，外表面溫度為Tb = 0時(shí)，熱平衡溫度分布 方程詈+ 1 芳=0的解可

13、用下列函數(shù)表示：代入(1)得O = E a t，Tar 2 1 -v 1nE a.T1 一 匡 1nbr2 a(14)1+ 業(yè) 1nb r2a將r=a或r=b代入1 - bflnQ1 1nb b2 -a2a(15)b l-ln1- bba氣=2 1-1咔-bia氣的最大值發(fā)生在圓筒的內(nèi)表面或外表面上 上式，得O= E at，Ta0 r=a2 1-v 1nbaO= E at，Ta0 r=b 八,b2 1-v Ina對(duì)于：=0.3和Ta為負(fù)值的特殊情況，沿壁厚的熱應(yīng)力分布如圖 所示。如果壁厚比起圓筒的外半徑來很小，把m看成很小的值，則b=1 + m, 1nb = m - mi + m!- aa23X方向熱應(yīng)力ANSYSETZP-L SO -1 riHT-L 5T11W|R3MS=D CKX 132E-a SsNN =-.7D5E+jJS EKX -.33-fcEl-aaJOL