平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)

1、華東師大版八年級(jí)（下冊(cè)）18.1 平行四邊形的性質(zhì)講課人：宋紅衛(wèi)孟津縣送莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)學(xué)習(xí)五步曲實(shí)踐探索 直觀感知探索歸納 合作交流推理論證 感悟升華應(yīng)用鞏固 深化提高評(píng)價(jià)反思 概括總結(jié)0102030405將一張紙對(duì)折，剪下兩張疊放的三角形紙片。將它們相等的一組邊重合，得到一個(gè)四邊形。動(dòng)手操作第二種第一種兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。定義平行四邊形ABCD 記作： ABCD 讀作：平行四邊形ABCD 表示方法ABCD做一做如下圖，將ABCD繞頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180ABCD再將 DEFG平移，方法演示如下：AB=EF, CD=GDBC=FG, AD=EDA=EB=FC=GADC=EDGAB=

2、GD, CD= EFBC= ED, AD= FGA=GB=EDGC=E ADC=FAB=CDBC=ADA=CB=ADCE FGH平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形的對(duì)角相等ABCDBC = AD， AB = DCB =D，A =CO例題：已知: 平行四邊形ABCD，BD為對(duì)角線(如圖)A=70, BDC=30, AD=15, 求: C, ADB的度數(shù), 并求BC邊的長(zhǎng). ABDC)解： ABCD C=A=70ADC=180- 70 = 110又 BDC=30 ADB = 80而 BC = AD = 15練習(xí)一 填空題 1. 在ABCD中, A=65, 則B= , C= , D=

3、 . 2. 在ABCD中, AB+CD=28cm. ABCD的周長(zhǎng)等于96cm, 則AB= , BC= , CD= , AD= . ADBC1156511514cm34cm14cm34cm練習(xí)二 判斷題平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。 （ ）平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等。 （ ）平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于180 （ ）ABCD中,如果A=30，那么B=60 （ ）練習(xí)三 已知平行四邊形ABCD中, 1=15, 2=25,且AB=5cm，AO=2cm，求DAB和ABC的度數(shù)，并找出長(zhǎng)度分別為5cm和2cm的線段. ADBCO)12解: 在ABCD中，ABDC ABD1= 15 ABC15+ 2

4、5= 40 則DAB180- 40= 140 而 DC=AB= 5cm, CO=AO= 2cm .練習(xí)四 在ABCD中, A=3B, 求C和D 的度數(shù) . BCAD解: 在ABCD中, ADBC A+B= 180 又已知 A=3B 則 3B +B= 180 解得：B= 45, A=345=135 所以 C=A=135 , D=B= 45練習(xí)五 已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，兩鄰邊AB，BC長(zhǎng)的比為3：2，求AB和BC的長(zhǎng)度 . ABDC解：在ABCD中, 對(duì)邊相等 又ABCD的周長(zhǎng)為60cm. AB + BC=30cm 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC 則 1.5BC + B

5、C=30 , 解得 BC=12 (cm) 而 AB=1.512=18 (cm)練習(xí)六 ABCD中, DAB:ABC=1:3 , ACD= 25,求DAB, DCB和ACB的度數(shù) . CABD)解：在ABCD中, 相鄰內(nèi)角互補(bǔ) 又 DAB:ABC=1:3 DAB= 45, ABC=135 又 ABCD中，對(duì)角相等 DCB =DAB=45 而ACB=DCB-ACD= 45- 25= 20練習(xí)七 在ABCD中, DBAD, AD=6cm, ABCD的面積為24cm2, 求ABCD的周長(zhǎng). CABD解: 由DBAD知, DB是ABCD的高,則ADDB=24. 解得在RtADB中，AD2 + DB2 = AB2 ，在ABCD中, BC=AD=6cm, DC=AB= ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+AD=ADBC定 義表示方法性 質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做 平 行 四邊形。其不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)