機械能守恒定律(解析版)

1、機械能守恒定律題型一重力做功與重力勢能.重力勢能的求解方法定義法:選取參考平面,確定物體相對參考平面的高度h,代入EP=mgh求解重力勢能。(2)也和 Ep 關(guān)系法：由 Wg二EpEp2 矢口 Em=Epi網(wǎng)或 Epi=Wg+Ep2o變化量法:重力勢能的變化量 Ep=Ep2-Ep1,故E行Ep1+ 屏或EpfEp2- A Epo.對重力做功和重力勢能的“四點”提醒(1)重力做功的大小與物體的運動狀態(tài)無關(guān),與物體是否受其他力無關(guān)。重力做功，一定會引起重力勢能的變化。重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)，其意義表示物體的重力勢能比它在參考平面的重力勢能大還 是小。(4) WcF-AEp中的負(fù)號表示重力做的功與

2、重力勢能變化的絕對值相等,符號相反。典例1沿著高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的斜面將同一物體分別從底端拉到頂端, 以下說法正確的選項是()A.沿坡度小的斜面運動時物體克服重力做功多B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面運動的物體克服重力做功多C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面運動的物體克服重力做功多D.不管沿怎樣的斜面運動,物體克服重力做功相同答案:D變式1：關(guān)于重力做功，以下說法不正確的選項是(D )A.重力做正功,物體的重力勢能一定減小B.重力做負(fù)功,物體的重力勢能一定增加C.重力做負(fù)功,可以說成物體克服重力做功D.重力做正功,物體的動能一定增加題型二 彈力做功與彈性勢能.彈性勢能是由發(fā)生彈性形變

3、的物體的相對位置決定的勢能。.當(dāng)彈簧變化的長度為零時,彈性勢能為零,彈簧被拉長或壓縮后,都具有彈性勢能。典例2如下圖，輕質(zhì)彈簧下懸掛一個小球，手掌托小球使之緩慢上移，彈簧恢復(fù)原長時迅 速撤去手掌使小球開始下落。不計空氣阻力，取彈簧處于原長時的彈性勢能為零。撤去手掌后,以下說法正確的選項是（）A.剛撤去手掌瞬間，彈簧彈力等于小球重力B.小球速度最大時,彈簧的彈性勢能為零C.彈簧的彈性勢能最大時,小球速度為零D.小球運動到最高點時，彈簧的彈性勢能最大答案:C變式2:把一質(zhì)量為m的小球放在豎立的彈簧上,并把球往下按至A的位置,如圖甲所示。迅速 松手后,彈簧把球彈起,球升至最高位置C （圖丙），途中經(jīng)

4、過位置B時彈簧正好處于自由狀態(tài)（圖 乙）。A, B的高度差為h, C, B高度差為2h,彈簧的質(zhì)量和空氣的阻力均可忽略,選A位置為 重力勢能的零勢能點，那么（D ）Q一A.剛松手瞬間,彈簧彈力等于小球重力B.狀態(tài)甲中彈簧的彈性勢能為2mghC.狀態(tài)乙中小球的動能為mghD.狀態(tài)丙中系統(tǒng)的機械能為3mgh題型三機械能守恒定律.機械能是否守恒的判斷方法利用機械能的定義判斷（直接判斷）：機械能包括動能、重力勢能和彈性勢能,判斷機械能是 否守恒可以看物體或系統(tǒng)機械能的總和是否變化。用做功判斷:假設(shè)物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功或做 功的代數(shù)和為零,機械能守恒。用能量轉(zhuǎn)化

5、來判斷:假設(shè)物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化,那么物體系統(tǒng)機械能守恒。.應(yīng)用機械能守恒定律解題的步驟選取研究對象（物體系或物體），明確研究過程。進行受力、做功分析，判斷機械能是否守恒。根據(jù)題意靈活選取定律的表達式,列方程并求解。注意:應(yīng)用守恒式ElE2時,應(yīng)選擇合適的零勢能面;應(yīng)用轉(zhuǎn)化式 Ek=- A EP時,無需選擇零勢能 面,但需要弄清動能或勢能是增加還是減??；應(yīng)用轉(zhuǎn)移式%二%,時,無需選擇零勢能面，但 需要弄清每個物體的機械能是增加還是減小。典例3如下圖，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈 簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，

6、且處于原長狀態(tài)?，F(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，彈簧 原長為L,圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L（未超過彈性限度），那么在圓環(huán)下滑到最大 距離的過程中（）A.圓環(huán)的機械能守恒B.彈簧彈性勢能變化了 gmgLC.圓環(huán)下滑到最大距離時,所受合力為零D.圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變答案:B變式3:如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道,BCD是圓心為0、半徑為R的圓弧軌道,兩軌道相切于B點。在外力作用下，一小球從A點由靜止開始向左 4做勻加速直線運動,到達B點時撤除外力。小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過最高點C,重力加速度大小為g。求cAO小球在AB段運動時加速度的大小;小球

7、從D點運動到A點所用的時間。答案:叫g(shù)但A題型四機械能守恒定律與曲線運動的結(jié)合 豎直平面內(nèi)的圓周運動和平拋運動往往是機械能守恒的過程，這類問題能把牛頓第二定律與 機械能守恒定律有機地結(jié)合起來，形成綜合性較強的力學(xué)題目，有利于考查學(xué)生的綜合分析能 力及對物理過程的想象能力,是一種常見的力學(xué)壓軸題型。.對于豎直平面內(nèi)的平拋運動,重點在于把握其運動過程中的速度、位移、軌跡的特征,再結(jié)合 運動過程中動能和勢能的變化規(guī)律分析求解。.對于豎直平面內(nèi)的圓周運動,關(guān)鍵在于把握最高點、最低點和水平位置的動力學(xué)特征，再綜 合運用機械能守恒定律分析求解。典例4 “猴子蕩秋千”是某馬戲團的經(jīng)典表演工程。如下圖,離地高

8、H=5.4m的0點固定 一根長L=3. 6 m且不可伸長的輕質(zhì)繩,在繩的一側(cè)有一平臺，拉直繩子,其末端正好位于平臺邊 緣A點，繩子與豎直方向成60。角。有一質(zhì)量ni=5 kg的猴子在A點抓住繩子末端無初速地離 開平臺。在運動過程中猴子可視為質(zhì)點，空氣阻力不計。o求猴子經(jīng)過0點正下方B點時的速度大??；求猴子經(jīng)過0點正下方B點時受到的繩子拉力大??；假設(shè)猴子在B點放開繩子,那么其落地點C與懸點0間的水平距離多大？假設(shè)猴子沿繩向上爬行一定距離后(在訓(xùn)練員的幫助下繩仍與豎直方向成60角)，再抓緊繩 子無初速向下擺動，當(dāng)擺至0點正下方時放開繩子,這次能否跳得比C點更遠?試判斷并簡要說 明理由。答案：(1)

9、6 m/s (2)100 N (3)3.6 m (4)設(shè)猴子沿繩向上爬行到距。點L，處向下擺動，到達。點正下方時速度記為5mgL（cos 60。）4mvH-L =- gt 2落地點與。點間水平距離x=V，t二J2Z/0-0解得當(dāng)L =1H=2. 7 m時最遠，此時x 3.8 m3. 6 m,即能跳得比C點更遠。變式4:小創(chuàng)在課外小制作活動中制造了如下圖的軌道,數(shù)字“09”局部軌道采用內(nèi)部光滑的 材料制成，小球連接的水平直軌道間的動摩擦因數(shù)U =0.5,整個裝置固定在豎直平面內(nèi)。小創(chuàng) 為了增加趣味性給軌道的左側(cè)水平面安裝了彈射器、數(shù)字“09”局部軌道外側(cè)安裝了 LED燈, 只要小球從彈射器射出后

10、能順利到達M點，就能夠點亮所有的LED燈。圖中小球的質(zhì)量 m=0. 01 kg,軌道小圓弧的半徑為R=L0叫大圓弧的半徑為2R,圓弧軌道最低點B與夕 相靠 但不相疊。重力加速度g=10 m/s2o求：CE=L8R +A=1.8Z?小球從A到B損失的動能 Ek;小球恰好能過C點時,彈射器釋放的彈性勢能EP1;恰好能點亮燈時小球?qū)點(圓弧上)的壓力。答案：(l)0.09J (2)0.44 J (3)0.8 N方向豎直向下題型五機械能守恒與動能定理綜合應(yīng)用許多時候,應(yīng)用機械能守恒定律較動能定理解決問題更方便。但物體的機械能在一定的條件下 才守恒,對于機械能并不守恒的物理過程,需要考慮運用動能定理。

11、涉及多個過程的物理問題, 往往需要綜合應(yīng)用機械能守恒定律與動能定理分析解決問題。.對于多個過程的物理問題，首先要根據(jù)題意按先后順序分析發(fā)生的運動過程，搞清各運動過 程的特點，明確每一過程的受力情況、運動性質(zhì)、所遵循的物理規(guī)律,然后列出相應(yīng)的方程式。.要特別注意運用有關(guān)規(guī)律建立兩過程之間的聯(lián)系，把前后過程的銜接點作為分析重點，要注 意轉(zhuǎn)折點一般具有相同的速度。典例5 (2018 嘉興期末)如下圖，水平軌道BC與傾角為0 =37的斜面軌道AB、螺旋狀 圓軌道。緊密平滑連接,AB長度LlIO叫BC長度Lz=4叫圓軌道半徑R=0.72% 直角斜面體 MNE的豎直邊ME的長度L3=3 m,水平邊NE的長

12、度Ll6 m, M點在C點的正下方,MC的長度L5=l. 2 m。小物塊的質(zhì)量為kg,它與AB軌道和BC軌道的動摩擦因數(shù)相同，記為u,圓軌道光滑。 小物塊在最高點A由靜止釋放,沿軌道ABC運動,第一次到達C時恰好靜止。空氣阻力不計,取sin 37 =0. 6,sin 37 =0. 6,cos 37 =0. 8o求動摩擦因數(shù)u ;小物塊在A點釋放的同時,對其施加一個水平向右的恒力F,當(dāng)物塊沿BC運動到C點時撤去 F,再繞圓軌道運動一周后在與C同一高度的圓軌道末端以速度v水平向右拋出。小物塊在到 達圓軌道末端前不脫離軌道,求v與F滿足的關(guān)系式,并確定v的取值范圍；假設(shè)物塊自圓軌道末端以某一初速度水

13、平拋此經(jīng)一段時間后與過N點的豎直墻面發(fā)生彈性 碰撞,碰撞時間忽略不計,碰撞之后物塊速度的豎直分量不變，水平分量反向且大小不變,之后 落于斜面MN上的P點，物塊從圓軌道末端運動到P點的總時間為t=0. 9 s,求小物塊剛運 動至P點時的動能。答案：(1)0.5 (2)v2=30F 6 m/sWvW20 m/s (3)65 J變式5:如下圖,半徑為R=0. 2 m的光滑;圓弧AB在豎直平面內(nèi)，圓弧B處的切線水平。B端 高出水平地面h=0. 8 m, 0點在B點的正下方。將一質(zhì)量為m=l. 0 kg的滑塊從A點由靜止釋放, 落在水平面上的C點處,g取10 m/s2o求滑塊滑至B點時對圓弧的壓力及Xo

14、c的長度；在B端接一長為L=l. 0 m的木板MN,滑塊從A端釋放后正好運動到N端停止,求木板與滑塊的動摩擦因數(shù)H ；假設(shè)將木板右端截去長為 L的一段,滑塊從A端釋放后將滑離木板落在水平面上P點處,要使落地點P距0點最遠， L應(yīng)為多少？答案：（1）30 N,方向豎直向下 0.8 m （2）0.2 （3）0. 16 m同步練習(xí)1.（動能、重力勢能和機械能的計算）（2018 浙江6月學(xué)考）如下圖,質(zhì)量為m的小球,從距 桌面hi高處的A點自由下落到地面上的B點,桌面離地高為h2.選擇桌面為參考平面,那么小球 （D ）A.在A點時的重力勢能為mg（hi+h2）B.在A點時的機械能為mgh+hjC.在B

15、點時的重力勢能為0D.落到B點時的動能為mg（h1+h2）2.（彈力與彈性勢能）一豎直彈簧下端固定于水平地面上，小球從彈簧的正上方高為h的地方自 由下落到彈簧上端,如下圖,經(jīng)幾次反彈以后小球最終在彈簧上靜止于某一點A處,那么（BA.h越大,彈簧在A點的壓縮量越大B.彈簧在A點的壓縮量與h無關(guān)C. h越大,最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能越大D.小球第一次到達A點時彈簧的彈性勢能比最終小球靜止在A點時彈簧的彈性勢能大.（機械能守恒定律）以下運動過程中機械能守恒的是（B ）A.跳傘運發(fā)動翻開降落傘在豎直方向向下做勻速直線運動B.懸點固定的單擺擺球獲得一初速度后在豎直平面內(nèi)做圓周運動C.摩天輪在豎

16、直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動時,艙內(nèi)的乘客做勻速圓周運動D.帶電小球僅在電場力作用下做加速運動.（機械能守恒定律的應(yīng)用）特種兵過山谷的一種方法可簡化為如下圖情景。將一根長為2d 的不可伸長的細(xì)繩兩端固定在相距為d的A, B兩等高點，繩上掛一小滑輪P,戰(zhàn)士們相互配合,沿著繩子滑到對面。如下圖，戰(zhàn)土甲水平拉住滑輪,質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地, 處于靜止?fàn)顟B(tài),此時AP豎直,然后戰(zhàn)土甲將滑輪從靜止?fàn)顟B(tài)釋放,假設(shè)不計滑輪摩擦及空氣阻力, 也不計繩與滑輪的質(zhì)量，求：戰(zhàn)土甲釋放前對滑輪的水平拉力F;戰(zhàn)土乙滑動過程中的最大速度。答案 jm?ZV 2).(機械能守恒與曲線運動)如下圖，在同一豎直平面內(nèi)的兩正對著的相

17、同半圓光滑軌道，相 隔一定的距離,虛線沿豎直方向,一小球能在其間運動,今在最高點A與最低點B各放一個壓力 傳感器,測試小球?qū)壍赖膲毫?，并通過計算機顯示出來，當(dāng)軌道距離變化時，測得兩點壓力差A(yù) &與距離x的圖象如圖,g取10 m/s2,不計空氣阻力。(1)小球的質(zhì)量為多少?假設(shè)小球在最低點B的速度為20 m/s,為使小球能沿軌道運動,x的最大值為 多少?答案：(1)0.05 kg (2)17.5 m.如圖甲所示,游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運行,可抽象為圖乙的模型。傾角 為45。的直軌道AB,半徑R=10 m的光滑豎直圓軌道和傾角為37。的直軌道EF,分別通過水平 光滑銜接軌道BC,C E平滑連接,另有水平減速