數(shù)乘向量-高教版課件

1、向量向量向量7.1.4 平面向量數(shù)乘運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)課前預(yù)習(xí)目標(biāo)梳理知識(shí) 夯實(shí)基礎(chǔ) 學(xué)習(xí)與訓(xùn)練P23（二）3、4復(fù)習(xí)引入1. 已知非零向量 ，求作：(1) ； (2) ( )( )( ) 請(qǐng)觀察3 與3 是否還是一個(gè)向量？它的長已知線段 AB 的三等份點(diǎn)為 P，Q ，則 ， ，APQB度與方向有何變化？ 與 的關(guān)系如何？ 1.數(shù)乘向量的定義 新授實(shí)數(shù) 和向量 的乘積是一個(gè)向量，記作 (1) ；向量 ( ， 0)的長度與方向規(guī)定為： (2) 當(dāng) 0 時(shí)， 與 的方向相同； 當(dāng) 0 時(shí)， 與 的方向相反當(dāng) 0 時(shí)，0 ；當(dāng) 時(shí)， 2. 數(shù)乘向量的幾何意義 練習(xí)一 任作向量 ，再作出向量3 ， ， ，

2、把向量 沿著 的方向或反方向長度放大或縮小 并說出它們的幾何意義新授 3. 數(shù)乘向量運(yùn)算律： 設(shè) 、R，有請(qǐng)觀察數(shù)乘向量運(yùn)算律與實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算律有什么相似之處？ 向量加法及數(shù)乘運(yùn)算在形式上與實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算規(guī)律相類似，因此，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形，可直接應(yīng)用于向量的運(yùn)算中但是，要注意向量的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算的意義是不同的 提示： 不等同數(shù)乘向量的結(jié)果仍然是一個(gè)向量，有大小，有方向?qū)崝?shù)運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，只有大小沒有方向思 考 探 究例題講解例1 計(jì)算下列各式：解： 練習(xí)剖析：求x和解關(guān)于x的一元一次方程類似例題講解練習(xí)解：練習(xí)解關(guān)于 的方程：例題講解OBBAA解：因?yàn)槔? 如圖：

3、已知 ， ，試說明 所以 與 共線且同方向,長度是 的3倍 與 的關(guān)系 新授則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù) ，使 如果 ，則 / ；反之如果 / ，且 ， 平行向量基本定理： 結(jié)論新授例4 MN是ABC的中位線，求證： 且MN BC證明：因?yàn)镸，N是AB，AC邊上的中點(diǎn)，AMBCN，且MN BC 例5、在平行四邊形ABCD中，O為兩對(duì)角線交點(diǎn)如圖，a， b，試用a, b表示向量 、解 ab，b a， 因?yàn)镺分別為AC，BD的中點(diǎn)，所以 （ab）ab， （b a）ab， ab和 ab 都叫做向量a，b的線性組合，或者說， 可以用向量a，b線性表示 例題講解用已知向量表示位置向量向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算都叫做向量的線性運(yùn)算 結(jié)論練習(xí)練習(xí)已知：點(diǎn)D 是線段 BC 的中點(diǎn)， 求證：證明：因?yàn)镈是BC邊上的中點(diǎn)，ACBD練習(xí)1