高中數(shù)學(xué)練習(xí)：平面向量的概念及線性運算

1、高中數(shù)學(xué)練習(xí)：平面向量的概念及線性運算基礎(chǔ)鞏固(時間：30分鐘)(海淀模擬)下列說法正確的是(C )長度相等的向量叫做相等向量共線向量是在同一條直線上的向量零向量的長度等于0WAB/CD就是晶所在的直線平行于CD所在的直線解析：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正確;方向相同或相反的非零向量叫 做共線向量，但共線向量不一定在同一條直線上，故B不正確；顯然C正確；當(dāng)力BCi)時，/IB所 在的直線與Ci)所在的直線可能重合，故D不正確已知向量d, b不共線，c=ka+b(kR), d二a-b.如果cd,那么(D )k=l且C與d同向k二1且。與(1反向k=-1且C與d同向k=-l且C與

2、d反向解析：因為cd,所以存在實數(shù)入，使得c=d,即 ka+b= (a-b),(k = t (k= -1,所以(I= -W-得U= -I-此時C二-d.所以C與d反向.故選D.已知向量a, b是兩個不共線的向量,若向量m=4a+b與n二X b共線，則實數(shù)X的值為(B )1 1(A)-4 一玄(C) &(D) 4解析：因為向量d, b是兩個不共線的向量，向量m=4a+b與n=a- b共線， 所以存在實數(shù)U，使得4ab= (a- b),(4 = ,即(1 = - ,解得=-4,故選B.設(shè)D, E, F分別為AABC的三邊BC, CA, AB的中點，貝lEB+FC等于(A )1 IT -AD -BC

3、 M (B) 2 (C)BC (D) 2解析：因為D, E, F分別為BC, AC, AB的中點,設(shè)AD, BE, CF交點為0,3-3-3 -OB -OC 一 則 EB+FC=2 2=22OD=（吉林大學(xué)附屬中學(xué)摸底）在梯形ABCD中，品二3幾，貝IJBC等于（D ）1 * 2 *2 * 4-AB -AD-AB -AD - 3 +3 - 3 +32 2 -AB T-AB T(C) 3 -AD (D)-3 +AD 解析：在線段AB上取點E,使BE二DC,連接DE,則四邊形BCDE為平行四邊形，則2 TTTTT /1BBC=ED=D-AE=D3 .故選 D.如圖所示，已知AB是圓0的直徑，點C,

4、 D是半圓弧的兩個三等分點，AB=a9 AC=bf則等于（D ）1(A)a2bab1a+b2a+b -AB -解析：連接CD(圖略)，由點C, D是半圓弧的三等分點，得CDAB且CD二2=2a,所以 1W=ylC+CD 二 b+2&.7已知向量i與j不共線，且M二i+1j, lD=ni+j,若A, B, D三點共線，則實數(shù)IIb n應(yīng)該滿 足的條件是(C )(A)m+n=1(B)m+n=-l(C)m=l (D) mn=-l解析：由 A, B, D 共線可設(shè)AB二 . 4D (入 R),于是有 i +mj= (ni+j) = ni+ j. X i, j 不共 線，因此U= m,即有miFl.&如

5、圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，在分別以正六邊形的頂點和中心為始點和終點的向量中,與向量(M相等的向量有解析:根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和相等向量的定義，易知與向量0；相等的向量有CB, DO9 EF9共答案:9.已知向量ex, 6是兩個不共線的向量，若a=2ere2與b=e1+ e：共線，則實數(shù)二解析：因為a與b共線，所以a=xb(xR),能力提升(時間：15分鐘)10在AABC 中，AB=2, BC二3, ZABC=60o , AD 為 BC 邊上的高，0 為 AD 的中點，AO= XAB+UBC （入， R）,則 + 等于（D ）解析：如圖所示，過點C作CF丄AB,垂足為F.在 RtBCF

6、 中，ZB二30 ,BC二2,所以 CF=I, BF因為AB二2花，所以AF二山四邊形AFCD是平行四邊形, 可得 CD=AF,z3=2AB.TTTTTAE=ADDE=D ABf 所以 DE二 HABt1 Tr TT -AB 因為DE/)C, DC=2 所以0 2故選C.13.(安徽示范性高中二模)ZXABC內(nèi)一點O滿足OA+2OB+3OC=of直線Ao交BC于點D,則(A )TTTT(A) 2DB+3DC=Q (B) 3DB+2DC=o (C) OAOD=Q (D) 3。力+0*0 解析：因為ZiABC內(nèi)一點0滿足O4+2OB+3OC二0,直線AO交BC于點D,1 2 3 -OA -OB -OC所以5 +5+5二02 3 ITT -OB -OC-OA T令OE二5+5,則5 +OF=o,所以B, C, E三點共線，A, 0, E三點共線，所以D, E重合 所以 04+5。D二 0, 所以 2DB+3DC二2。3-200+300-3。二-04-300二0故選 A.14 如圖所示，在AABC中，點0是BC的中點過點0的直線分別交直線AB, AC于不同的兩點 M, X