概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試卷及答案

1、-. z一.填空題每空題2分，共計(jì)60分1、A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則 0.6 , 0.1 ，= 0.4 ,0.6。2、一個(gè)袋子中有大小一樣的紅球6只、黑球4只。1從中不放回地任取2只，則第一次、第二次取紅色球的概率為： 1/3 。2假設(shè)有放回地任取2只，則第一次、第二次取紅色球的概率為： 9/25 。3假設(shè)第一次取一只球觀查球顏色后，追加一只與其顏色一樣的球一并放入袋中后，再取第二只，則第一次、第二次取紅色球的概率為： 21/55 。3、設(shè)隨機(jī)變量*服從B2，0.5的二項(xiàng)分布，則0.75, Y 服從二項(xiàng)分布B(98, 0.5), *與Y相互獨(dú)立, 則*+Y服從 B(100,0.5)，E(*+Y

2、)= 50 ，方差D(*+Y)= 25 。4、甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，設(shè)甲廠、乙廠的次品率分別為0.1、0.15現(xiàn)從由甲廠、乙廠的產(chǎn)品分別占60%、40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件。1抽到次品的概率為： 0.12 。2假設(shè)發(fā)現(xiàn)該件是次品，則該次品為甲廠生產(chǎn)的概率為： 0.5 0 1-1 10.2 0.30.45、設(shè)二維隨機(jī)向量的分布律如右，則0.1,0.4，的協(xié)方差為: - 0.2 ， 1 2 概率0.6 0.4的分布律為:6、假設(shè)隨機(jī)變量且，,則0.815 ， 5 ， 16 。7、隨機(jī)變量*、Y的數(shù)學(xué)期望E(*)= -1，E(Y)=2, 方差D(*)=1，D(Y)=2, 且*、Y相互獨(dú)立

3、，則： - 4 ， 6 。8、設(shè)，則 30 9、設(shè)是總體的容量為26的樣本，為樣本均值，為樣本方差。則：N8， 8/13 ，。二、6分隨機(jī)變量*的密度函數(shù)求：1常數(shù)， 23*的分布函數(shù)F*。解:(1)由 2(2)= 2 (3) 2三、6分設(shè)隨機(jī)變量*，Y的聯(lián)合概率密度為：求：1*，Y的邊緣密度，2討論*與Y的獨(dú)立性。解:(1)*，Y的邊緣密度分別為: 4 (2)由(1)可見(jiàn), 可知: *，Y相互獨(dú)立 2填空題每題2分，共計(jì)60分1. 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E對(duì)應(yīng)的樣本空間為S。 與其任何事件不相容的事件為 不可能事件， 而與其任何事件相互獨(dú)立的事件為 必然事件；設(shè)E為等可能型試驗(yàn)，且S包含10個(gè)樣本點(diǎn)，則

4、按古典概率的定義其任一根本領(lǐng)件發(fā)生的概率為 1/10。2。假設(shè)與獨(dú)立，則 0。28 ；假設(shè)中至少有一個(gè)事件發(fā)生的概率為，則 0.3， 1/3 。3、一個(gè)袋子中有大小一樣的紅球5只黑球3只，從中不放回地任取2只，則取到球顏色不同的概率為： 15/28。假設(shè)有放回地回地任取2只，則取到球顏色不同的概率為： 15/32 。4、。假設(shè)服從泊松分布，則；假設(shè)服從均勻分布，則 0 。5、設(shè)，且，則 2 ； 0.8 。6、*體育彩票設(shè)有兩個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，一等獎(jiǎng)為4元，二等獎(jiǎng)2元，假設(shè)中一、二等獎(jiǎng)的概率分別為0.3和0.5, 且每彩票賣(mài)2元。是否買(mǎi)此彩票的明智選擇為： 買(mǎi) 買(mǎi)，不買(mǎi)或無(wú)所謂。7、假設(shè)隨機(jī)變量，則

5、 0.75 ；_7_， 12 8、設(shè)，則，并簡(jiǎn)化計(jì)算。9、隨機(jī)變量*、Y的數(shù)學(xué)期望E(*)= -1，E(Y)=2, 方差D(*)=1，D(Y)=2, 且*、Y相互獨(dú)立，則： -4 ， 6 。10、設(shè)是總體的容量為16的樣本，為樣本均值，為樣本方差。則：N20， 1/4 ，= 0.0556 ，t(15)。此題中。11、隨機(jī)變量的概率密度 ，則稱(chēng)服從指數(shù)分布，。0 1 0 10.4 0.30.3 013、設(shè)二維隨機(jī)向量的分布律是： 則的方差 0.21 ； 的相關(guān)系數(shù)為: 3/7 。7分甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，設(shè)甲廠、乙廠、丙廠的次品率分別為0.2，0.1，0.3現(xiàn)從由甲廠、乙廠、丙廠的產(chǎn)

6、品分別占15%，80%，5%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，求該次品為甲廠生產(chǎn)的概率解：設(shè)分別表示產(chǎn)品取自甲、乙、丙廠， 有： 2B 表示取到次品， 2由貝葉斯公式：= 4三、7分隨機(jī)變量*的密度函數(shù)求：1常數(shù)， 23*的分布函數(shù)F*。解:(1)由 2(2)= 3 (3) 2四、7分設(shè)隨機(jī)變量*，Y的聯(lián)合概率密度為：求：1*，Y的邊緣密度，2由1判斷*，Y的獨(dú)立性。解:(1)*，Y的邊緣密度分別為: 5 (2)由(1)可見(jiàn), 可知: *，Y相互獨(dú)立 2七、5分*人壽保險(xiǎn)公司每年有10000人投保，每人每年付12元的保費(fèi)，如果該年投保人死亡，保險(xiǎn)公司應(yīng)付1000元的賠償費(fèi)，一個(gè)人一年死亡的

7、概率為0.0064。用中心極限定理近似計(jì)算該保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于48000元的概率。，。解:設(shè)*為該保險(xiǎn)公司一年的投保人死亡人數(shù),則*B(10000,0.0064)。 該保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)函數(shù)為：。 2所以用中心極限定理 3答：該保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于48000元的概率為0。8413填空題每題2分，共計(jì)60分1、A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則假設(shè)互斥，則 0.5 ;假設(shè)獨(dú)立,則 0.65 ;假設(shè),則 3/7 .2、袋子中有大小一樣的紅球7只，黑球3只， (1)從中不放回地任取2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為： 7/15 。(2)假設(shè)有放回地任取2只，則第一、二次取到球顏色不同的概率為： 2

8、1/50 。(3)假設(shè)第一次取一只球后再追加一只與其顏色一樣的球一并放入袋中再取第二只球,則第一、二次取到球顏色不同的概率為： 21/55 .3、設(shè)隨機(jī)變量*服從泊松分布，則 8 .4、設(shè)隨機(jī)變量*服從B2，0. 8的二項(xiàng)分布,則 0.64 , Y服從B8，0. 8的二項(xiàng)分布, 且*與Y相互獨(dú)立，則=1- 0.210，8 。5 設(shè)*學(xué)校外語(yǔ)統(tǒng)考學(xué)生成績(jī)*服從正態(tài)分布N75，25，則該學(xué)校學(xué)生的及格率為 0.9987 ，成績(jī)超過(guò)85分的學(xué)生占比為 0.0228 。其中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值.0 1 -1 10.3 0.30.3 6、設(shè)二維隨機(jī)向量的分布律是有 則_0.1_，的數(shù)學(xué)期望_0.4_，的相

9、關(guān)系數(shù)_-0.25_。7、設(shè)及分別是總體的容量為16，8的兩個(gè)獨(dú)立樣本，分別為樣本均值，分別為樣本方差。則： N(8,1) ， N(0,1.5) ，= 0.0456 ， F(15,7) 。此題中8、設(shè)是總體的樣本，以下的統(tǒng)計(jì)量中，A，B，C 是的無(wú)偏統(tǒng)計(jì)量，的無(wú)偏統(tǒng)計(jì)量中統(tǒng)計(jì)量 C 最有效。A. B. C. D. 9. 設(shè)*商店一天的客流量*是隨機(jī)變量,服從泊松分布,為總體的樣本，的矩估計(jì)量為，160，168，152，153，159，167，161為樣本觀測(cè)值，則的矩估計(jì)值為 160 10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，容易犯兩類(lèi)錯(cuò)誤，第一類(lèi)錯(cuò)誤是指： H0 成立的條件下拒絕H0 的錯(cuò)誤 ,也稱(chēng)為棄真錯(cuò)誤。二

10、、6分隨機(jī)變量*的密度函數(shù)求：1常數(shù)， 23*的分布函數(shù)F*。解:(1)由 2(2)= 2 (3) 2三、6分設(shè)隨機(jī)變量*，Y的概率密度分別為：，且隨機(jī)變量*，Y相互獨(dú)立。1求*，Y的聯(lián)合概率密度為：2計(jì)算概率值。解:(1) *，Y相互獨(dú)立，可見(jiàn)*，Y的聯(lián)合概率密度為, 22 3 =八、6分*工廠要求供貨商提供的元件一級(jí)品率為90%以上，現(xiàn)有一供給商有一大批元件，經(jīng)隨機(jī)抽取100件，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有84件為一級(jí)品,試以5%的顯著性水平下，檢驗(yàn)這個(gè)供給商提供的元件的一級(jí)品率是否到達(dá)該廠方的的要求。，提示用中心極限定理解 總體服從為參數(shù)的0-1分布， 2為總體的樣本，在成立條件下，選擇統(tǒng)計(jì)量，由 中心

11、極限定理，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則拒絕域?yàn)榻?jīng)計(jì)算該體，即得 Z在拒絕域,故拒絕，認(rèn)為這個(gè)供給商提供的元件的一級(jí)品率沒(méi)有到達(dá)該廠方的的要求1、A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則0.125; 0.875 ; 0.5 .2、袋子中有大小一樣的5只白球， 4只紅球， 3只黑球， 在其中任取4只(1)4只中恰有2只白球1只紅球1只黑球的概率為：.(2) 4只中至少有2只白球的概率為：.(3) 4只中沒(méi)有白球的概率為：3、設(shè)隨機(jī)變量*服從泊松分布，則 6 .4、設(shè)隨機(jī)變量*服從B2，0. 6的二項(xiàng)分布,則 0.36 , Y服從B8，0. 6的二項(xiàng)分布, 且*與Y相互獨(dú)立，則= 1-0.410， 6 。5 設(shè)*學(xué)校外

12、語(yǔ)統(tǒng)考學(xué)生成績(jī)*服從正態(tài)分布N70，16，則該學(xué)校學(xué)生的及格率為 0.9938 ，成績(jī)超過(guò)74分的學(xué)生占比為 0.1587 。其中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值.6、有甲乙兩臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)一樣的產(chǎn)品，甲生產(chǎn)的產(chǎn)品占60%，次品率為10%；乙生產(chǎn)的產(chǎn)品占40%，次品率為20%。(1) 假設(shè)隨機(jī)地從這批產(chǎn)品中抽出一件,抽到次品的概率為 0.14 ；2假設(shè)隨機(jī)地從這批產(chǎn)品中抽出一件，檢驗(yàn)出為次品，則該產(chǎn)品是甲設(shè)備生產(chǎn)的概率是 3/7 .7、設(shè)及分別是總體的容量為10，15的兩個(gè)獨(dú)立樣本，分別為樣本均值，分別為樣本方差。則： N(20,3/5) ， N(0,1) ，= 0.3174 ， F(9,14) 。此題中。此題

13、中8、設(shè)是總體的樣本，以下的統(tǒng)計(jì)量中， C 最有效。A. B. C. 9. 設(shè)*商店一天的客流量*是隨機(jī)變量,服從泊松分布,為總體的樣本，的矩估計(jì)量為，15,16,18,14,16,17,16為樣本觀測(cè)值，則的矩估計(jì)值為 16 10、在假設(shè)檢驗(yàn)中，往往發(fā)生兩類(lèi)錯(cuò)誤，第一類(lèi)錯(cuò)誤是指 H0 成立的條件下拒絕H0 的錯(cuò)誤 ,第二類(lèi)錯(cuò)誤是指 H1 成立的條件下拒絕H1 的錯(cuò)誤 ,顯著水平是指控制第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率 小于 .二、6分隨機(jī)變量*的密度函數(shù)求：1常數(shù)， 23*的分布函數(shù)F*。解:(1)由 2(2)= 2 (3) 2第 2頁(yè)共 5 頁(yè)三、6分設(shè)隨機(jī)變量*，Y的概率密度分別為：，且隨機(jī)變量*，Y相

14、互獨(dú)立。1求*，Y的聯(lián)合概率密度為：2計(jì)算概率值。 解:(1)*，Y相互獨(dú)立，可見(jiàn)*，Y的聯(lián)合概率密度為, 22 = 3, 它為的無(wú)偏估計(jì)量. 2 . 2八、6分*工廠要求供貨商提供的元件一級(jí)品率為90%以上，現(xiàn)有一供給商有一大批元件，經(jīng)隨機(jī)抽取100件，經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有84件為一級(jí)品,試以5%的顯著性水平下，檢驗(yàn)這個(gè)供給商提供的元件的一級(jí)品率是否到達(dá)該廠方的的要求。，提示用中心極限定理解 總體服從為參數(shù)的0-1分布， 2為總體的樣本，在成立條件下，選擇統(tǒng)計(jì)量，由 中心極限定理，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則拒絕域?yàn)榻?jīng)計(jì)算該體，即得 Z在拒絕域,故拒絕，認(rèn)為這個(gè)供給商提供的元件的一級(jí)品率沒(méi)有到達(dá)該廠方的

15、的要求填空題每空題3分，共計(jì)60分1、A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則 0.8 、 0.6 ,事件A,B的相互獨(dú)立性為： 相互獨(dú)立 。2、一個(gè)袋子中有大小一樣的紅球6只、黑球3只、白球1只， (1)從中不放回地任取2只，則第一、二次取到紅球的概率為： 1/3 。(2)假設(shè)有放回地任取2只，則第一、二次取到紅球的概率為： 9/25 。(3)假設(shè)第一次取一只球后再追加一只與其顏色一樣的球一并放入袋中再取第二只球,則第一、二次取到紅球的概率為： 21/55 .3、設(shè)隨機(jī)變量*服從參數(shù)為100的泊松分布，則 100 ,利用3 法則，可以認(rèn)為*的取值大多集中在 70 -130 圍。4、設(shè)隨機(jī)變量*服從N500，1600的正態(tài)分布,則 0.0228 , Y服從N500，900的二項(xiàng)分布, 且*與Y相互獨(dú)立，則服從 N1000，2500 分布;假設(shè) 1082.5 。；,5.隨機(jī)變量*的密度函數(shù)則:1= 0.75 2*的分布函數(shù)F=。6、設(shè)隨機(jī)變量(*,Y)具有，則= 11 ，= 51 。7、兩個(gè)可靠性為p0的電子元件獨(dú)立工作， 1假設(shè)把它們串聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為：； 2假設(shè)把它們并聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為：；8、假設(shè)隨機(jī)變量，則 2/3；_1.5 ， 3 二、6分計(jì)算機(jī)中心有三臺(tái)打字機(jī)A,B,C，程序交與各打字機(jī)打字的概率依次為0.6, 0.