數(shù)學課件：《矩形》平行四邊形PPT(第2課時矩形的判定)

1、人教版八年級數(shù)學矩 形第二課時 矩形的判定課標解讀1.理解矩形的定義，能夠利用矩形的定義判定四邊形是矩形。2.掌握矩形的判定定理，并能靈活運用這些判定定理解決問題。3.通過探索矩形的判定定理，進一步培養(yǎng)視圖能力，以及推理論證能力。1.定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形知識梳理矩形的判定ABCD幾何語言：在 ABCD中，BAD=90（或ADC=90或ABC=90或BCD=90） ABCD是矩形 2.有三個角是直角的四邊形是矩形幾何語言：在四邊形ABCD中，BAD=ADC=ABC=90 四邊形ABCD是矩形 ABCD命題1：三個角都是直角的四邊形是矩形求證：四邊形ABCD是矩形已知：如圖，A

2、=B=C=90.ABCD證明： A=B=C=90 D=90 A=C ， B = D，平行四邊形ABCD是矩形 四邊形ABCD是平行四邊形， A=903. 對角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言：在 ABCD中，AC=BD ABCD是矩形 如圖，在 ABCD中，對角線AC=BD. 求證： ABCD為矩形。 方法一： 證明：四邊形ABCD為平行四邊形 AB=CD AB/CD 又AC=DB, BC=CB ABC=DCB ABDC， ABC+DCB=180ABC=DCB=90 ABCD為矩形.命題2： 對角線相等的平行四邊形是矩形A B C D O ABCDCB(SSS). 如圖，在 ABCD中，對角線

3、AC=BD.求證： ABCD為矩形。 證明：過點C作CE平行于BD交AB的延長線于E，BDCE，BECD 四邊形BECD為平行四邊形 CD=BE. 又AB=CD AB=BE 即：B為AE的中點 又AC=BD BD=CE AC=CE CBAEABC=90 四邊形ABCD為矩形.E方法二 例1 如圖，在 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OD，OAD=50.求OAB的度數(shù). 解：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC= AC，OB=OD= BD 又OA=OD，AC=BD， 四邊形ABCD是矩形，BAD=90 又OAD=50，OAB=40 例2.如圖， ABCD的對角線AC、BD相交

4、于點O，OAB是等邊三角形，且AB=4. 求 ABCD的面積.AOB= 60AOD=120 又AO=DO ，ADC=90.四邊形ABCD是矩形，AC=8 ，DC=4， AD= ，平行四邊形ABCD的面積為 . 解：OAB是等邊三角形且四邊形 ABCD的對角線AC、BD互相平分AO=OB=OC=OD=AB=DC=4 基礎鞏固 1.下列判定矩形的說法是否正確？為什么？ (1)有一個角是直角的四邊形是矩形.( ) (2)四個角都相等的四邊形是矩形.( ) (3)對角線相等的四邊形是矩形.( ) (4)對角線互相平分，且有一個角是直角的四邊形是矩形. ( )2.如圖：(1)當_時， ABCD是矩形；(

5、2)當_時，四邊形ABCD是矩形.AC=BD ABC=BCD=CDA=903.已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AOB是等邊三角形，AB=4cm.(1)這個平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由;(2)求這個平行四邊形的面積.（2）S ABCD= （cm2）解：（1）是.AOB是等邊三角形，AO=BO又AO= AC，BO= BD.AC=BD. ABCD是矩形.1.若四邊形ABCD為矩形，E，F(xiàn)，G，H分別是線段OA，OB，OC，OD的中點，求證：四邊形EFGH是矩形；解法提示：四邊形ABCD為矩形OAOCOBOD.E，F(xiàn)，G，H分別是線段OA，OB，OC，OD的中點，OEOFOGOH

6、，四邊形EFGH是矩形拓展提升 2. 如圖，在ABC中，D在AB邊上，AD=BD=CD，DEAC，DFBC.求證：四邊形DECF是矩形. 證明：AD=BD=CD， ABC為直角三角形，F(xiàn)CE=90 DEAC，DFBC, 四邊形DECF為平行四邊形， 又FCE=90， 平行四邊形DECF是矩形.3.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，OEBD交BC于E.若AB6，BC8，則BE的長為. 4.八年級（3）班同學要在廣場上布置一個矩形的花壇，計劃用紅花擺成兩條對角線.如果一條對角線用了38盆紅花，還需要從花房運來多少盆紅花？為什么？如果一條對角線用了49盆呢？ 解：還需要從花房運來38盆“紅花”. 因為，矩形的對角線相等，所以另一條對角線也需38盆“紅花”.且不應除去兩條對角線的交點，這是因為38盆是偶數(shù)，因