冀教版初中數(shù)學第9章三角形單元測試及解答

1、第9章小結與復習一、選擇題(第110小題各3分,第1116小題各2分,共42分)1.不一定在三角形內部的線段是()A.三角形的角平分線B.三角形的中線C.三角形的高D.三角形的中位線2.如圖所示,三角形被遮住的兩個角不可能是()A.一個銳角,一個鈍角B.兩個銳角C.一個銳角,一個直角D.兩個鈍角3.下列說法中錯誤的是()A.任意三角形的內角和都是180B.三角形按邊進行分類可分為不等邊三角形和等腰三角形C.三角形的中線、角平分線、高都是線段D.三角形的一個外角大于任何一個內角4.如圖所示,ADBC于點D,GCBC于點C,CFAB于點F,下列關于高的說法中錯誤的是()A.ABC中,AD是BC邊上

2、的高B.GBC中,CF是BG邊上的高C.ABC中,GC是BC邊上的高D.GBC中,GC是BC邊上的高5.設M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等邊三角形,Q表示等腰直角三角形,則下列四個圖中,能表示它們之間關系的是()6.如圖所示,一塊試驗田的形狀是三角形(設其為ABC),管理員從BC邊上的一點D出發(fā),沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D處,則管理員從出發(fā)到回到原處在途中身體()A.轉過90B.轉過180C.轉過270D.轉過3607.下列條件:A+B=C;ABC=123;A=90-B;A=B-C.其中能確定ABC是直角三角形的條件有()A.1個B.2個C.3個D.4個(第6題圖)(第

3、8題圖)8.如圖所示,是一塊三角形木板的殘余部分,量得A=100,B=40,這塊三角形木板另外一個角C的度數(shù)為()A.30B.40C.50D.609.若ABC中,2(A+C)=3B,則B的外角度數(shù)為()A.36B.72C.108D.14410.把14 cm長的鐵絲截成三段,圍成不是等邊三角形的三角形,并且使三邊均為整數(shù),那么()A.有1種截法B.有2種截法C.有3種截法D.有4種截法11.(佛山中考)如圖所示,在ABC中,點D,E,F分別是三條邊上的點,EFAC,DFAB,B=45,C=60.則EFD等于()A.80B.75C.70D.65(第11題圖)(第12題圖)12.在ABC中,AD,C

4、E分別是ABC的高,且AD=2,CE=4,則ABBC等于()A.34B.43C.12D.2113.如圖所示,B+C+D+E-A等于()A.360B.300C.180D.24014.(綿陽中考)如圖所示,在ABC中,ABC,ACB的平分線BE,CD相交于點F,ABC=42,A=60,則BFC等于()A.118B.119C.120D.121(第14題圖)(第15題圖)15.如圖所示,用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框,不計螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依次為2,3,4,6,且相鄰兩木條的夾角均可調整.若調整木條的夾角時不破壞此木框,則任意兩個螺絲間的距離的最大值為()A.6B.7C.8D.

5、1016.如圖所示,ABC的面積為1,第一次操作:分別延長AB,BC,CA至點A1,B1,C1,使A1B=AB,CB1=CB,C1A=CA,順次連接A1,B1,C1,得到A1B1C1.第二次操作:分別延長A1B1,B1C1,C1A1至點A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,順次連接A2,B2,C2,得到A2B2C2,按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過2014,操作的次數(shù)最少是()A.7B.6C.5D.4二、填空題(第1718小題各3分,第19小題4分,共10分)17.當三角形中一個內角是另一個內角的兩倍時,我們稱此三角形為“特征三角形”,其中稱為“特

6、征角”.如果一個“特征三角形”的“特征角”為100,那么這個“特征三角形”的最小內角的度數(shù)為.18.已知a,b,c是三角形的三條邊,則|a+b-c|-|c-a-b|的化簡結果為.19.如圖所示,將紙片ABC沿DE折疊,點A落在點A處,已知1+2=100,則A的大小等于度.三、解答題(共68分)20.(9分)一副三角板疊在一起按如圖所示的方式放置,最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點M.已知ADF=100,求DMB的度數(shù).21.(9分)(1)如圖(1)所示,有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY,XZ分別經過點B,C.ABC中,A=

7、30,則ABC+ACB=度,XBC+XCB=度;(2)如圖(2)所示,改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XY,XZ仍然分別經過點B,C,那么ABX+ACX的大小是否變化?若變化,請舉例說明;若不變化,請求出ABX+ACX的大小.22.(9分)如圖所示,武漢有三個車站A,B,C成三角形,一輛公共汽車從B站前往C站.(1)當汽車運動到點D點時,剛好BD=CD,連接線段AD,AD這條線段是什么線段?這樣的線段在ABC中有幾條呢?此時有面積相等的三角形嗎?(2)汽車繼續(xù)向前運動,當運動到點E時,發(fā)現(xiàn)BAE=CAE,那么AE這條線段是什么線段呢?在ABC中,這樣的線段又有幾條呢?(3

8、)汽車繼續(xù)向前運動,當運動到點F時,發(fā)現(xiàn)AFB=AFC=90,則AF是什么線段?這樣的線段在ABC中有幾條?(第22題圖)(第23題圖)23.(9分)(1)如圖所示,有兩根竹竿AB,DB靠在墻角上,并與墻角FCE形成一定的角度,測得CAB,CDB的度數(shù)分別為,.用含有,的代數(shù)式表示DBF和ABD的度數(shù).(2)小明、小芳和小兵三位同學同時測量ABC的三邊長,小明說:“三角形的周長是11”,小芳說:“有一條邊長為4”,小兵說:“三條邊的長度是三個不同的整數(shù)”.三邊的長度分別是多少?24.(10分)東莞期末如圖所示,AD為ABC的中線,BE為ABD的中線.(1)ABE=15,BAD=26,求BED的

9、度數(shù);(2)若ABC的面積為40,BD=5,則BDE中BD邊上的高為多少?25.(10分)如圖所示,點P是ABC內部一點,連接BP,并延長交AC于點D.(1)試探究1,2,A從大到小的排列順序;(2)試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大小關系;(3)試探究線段AB+AC與線段PB+PC的大小關系.(第25題圖)(第26題圖)26.(12分)如圖所示,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,B=70,C=30.求:(1)BAE的度數(shù);(2)DAE的度數(shù);(3)如果條件B=70,C=30改成B-C=40,是否能得出DAE的度數(shù)?若能,請你寫出求解過程;若不能,請說明理由.【答案與解析】1.C(

10、解析:三角形的角平分線、中線、中位線都在三角形的內部,只有高可能在外部或者與三角形的邊重合.)2.D(解析:根據(jù)三角形內角和定理,可知三角形三個內角的和為180,所以三角形被遮住的兩個角不可能是兩個鈍角.)3.D(解析:分別根據(jù)三角形外角的性質、三角形的分類及三角形的內角和定理對各選項進行逐一分析即可.A,B,C都正確.D.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角,故本選項錯誤.)4.C(解析:根據(jù)三角形的高的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.)5.A (解析:根據(jù)各類三角形的概念可知A可以表示它們之間的包含關系.)6.D(解析:管理員正面朝前行走,轉過的角的度數(shù)和正好為三角形的外角和

11、360.)7.D(解析:因為A+B=C,則2C=180,C=90,所以ABC是直角三角形;因為ABC=123,設A=x,則x+2x+3x=180,x=30,C=303=90,所以ABC是直角三角形;因為A=90-B,所以A+B=90,則C=180-90=90,所以ABC是直角三角形;因為A=B-C,所以C+A=B,又A+B+C=180,2B=180,解得B=90,ABC是直角三角形.能確定ABC是直角三角形的有,共4個.)8.B(解析:因為ABC中,A=100,B=40,所以C=180-A-B=180-100-40=40.)9.C(解析:因為A+B+C=180,所以2(A+B+C)=360,因

12、為2(A+C)=3B,所以B=72,所以B的外角度數(shù)是180-B=108.)10.D (解析:根據(jù)三角形的三邊關系,兩邊之和大于第三邊,最短的邊長是1時,不成立;當最短的邊長是2時,三邊長是2,6,6;當最短的邊長是3時,三邊長是3,5,6;當最短的邊長是4時,三邊長是4,4,6和4,5,5.最短的邊長一定不能大于4.綜上可知有2,6,6;3,5,6;4,4,6和4,5,5,共4種截法.)11.B(解析:先由平行線的性質可得BFE=C=60,CFD=B=45,再根據(jù)平角定義求得答案.因為EFAC,所以BFE=C=60.因為DFAB,CFD=B=45,所以EFD=180-BFE-CFD=180-

13、60-45=75.)12.C(解析:因為AD,CE分別是ABC的高,所以SABC=12ABCE=12BCAD,因為AD=2,CE=4,所以ABBC=ADCE=24=12.)13.C(解析:根據(jù)三角形的外角的性質,得B+C=CGE=180-1,D+E=DFG=180-2,兩式相加再減去A,根據(jù)三角形的內角和是180可求解.因為B+C=CGE=180-1,D+E=DFG=180-2,所以B+C+D+E-A=360-(1+2+A)=180.)14.C(解析:因為ABC=42,A=60,所以ACB=78,因為BE是ABC的平分線,所以EBC=12ABC=1242=21,同理得DCB=39,在FBC中,

14、BFC=180-EBC-DCB=180-21-39=120.)15.B (解析:若兩個螺絲的距離最大,則此時這個木框的形狀為三角形,可根據(jù)三根木條的長來判斷有幾種三角形的組合,然后分別找出這些三角形的最長邊即可.已知4根木條的四邊長分別為2,3,4,6:選2+3,4,6作為三角形,則三邊長為5,4,6;5-465+4,能構成三角形,此時兩個螺絲間的最大距離為6;選3+4,6,2作為三角形,則三邊長為2,7,6;6-276+2,能構成三角形,此時兩個螺絲間的最大距離為7;選4+6,2,3作為三角形,則三邊長為10,2,3;2+310,不能構成三角形,此種情況不成立;選6+2,3,4作為三角形,則

15、三邊長為8,3,4;而3+40,c-a-b0,所以原式=a+b-c+c-a-b=0.)19.50(解析:連接AA,易得AD=AD,AE=AE,故1+2=2(DAA+EAA)=2BAC=100.故BAC=50.)20.解:因為ADF=100,FDE=30,ADF+FDE+MDB=180,所以MDB=180-100-30=50,因為B=45,B+DMB+MDB=180,所以DMB=180-50-45=85.21.解:(1)15090(2)不變化.理由如下:ABX+ACX=ABC-XBC+ACB-XCB=(ABC+ACB)-(XBC+XCB)=150-90=60.22.解:(1)AD是ABC中BC邊

16、上的中線,ABC中有三條中線,此時ABD與ADC的面積相等.(2)AE是ABC中BAC的平分線,ABC中角平分線有三條.(3)AF是ABC中BC邊上的高線,ABC中有三條高線.23.解:(1)DBF=90+,ABF=90+,所以ABD=ABF-DBF=-.(2)因為三角形的周長是11,有一條邊長為4,所以另兩邊的和為7,因為三條邊的長度是三個不同的整數(shù),所以另兩邊長可能為1與6,1+4=55,符合三角形三邊關系,另兩邊長可能為3與4,4=4,不符合題意,舍去.所以另兩邊長為2與5,所以三邊的長度應該是2,4,5.24.解:(1)BED=ABE+BAD=15+26=41.(2)因為AD為ABC的

17、中線,BE為ABD的中線,所以SBDE=1212SABC=1440=10,設BDE中BD邊上的高為h,則125h=10,解得h=4,即BDE中BD邊上的高為4.25.解:(1)因為2是ABD的外角,所以2A,因為1是PDC的外角,所以12,所以12A.(2)在ABD中,AB+ADBD,在BCD中,BC+CDBD,+得AB+AD+BC+CD2BD,即AB+BC+CA2BD.(3)在ABD中,AB+ADBP+PD,在PDC中,PD+CDPC,兩式相加得AB+AD+PD+DCBP+PD+PC,即AB+ACPB+PC.26.解:(1)因為B+C+BAC=180,所以BAC=180-B-C=180-70-30=80,因為AE平分BAC,所以B