廣東省揭陽市2022學年高三3月份模擬考試數(shù)學試題(含解析)

1、2022學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若兩個非零向量、滿足，且，則與夾角的余弦值為（ ）ABCD2如果直線與圓相交，則點與圓C的位置關系是（ ）A點M在圓C

2、上B點M在圓C外C點M在圓C內D上述三種情況都有可能3已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（ ）ABCD4已知命題p：“”是“”的充要條件；，則（ ）A為真命題B為真命題C為真命題D為假命題5已知橢圓內有一條以點為中點的弦，則直線的方程為( )ABCD6的展開式中，項的系數(shù)為（ ）A23B17C20D637已知向量，則向量在向量方向上的投影為（ ）ABCD8已知集合，則( )ABCD9命題“”的否定為（ ）ABCD10已知的共軛復數(shù)是，且（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面內對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知隨機變量滿足，.若，則（ ）A，B，C，D，12將函數(shù)的圖像向

3、左平移個單位長度后，得到的圖像關于坐標原點對稱，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，則_.14已知數(shù)列為等比數(shù)列，則_.15甲、乙、丙、丁四名同學報名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務活動，服務活動共有“走進社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測”、“愛心義演”、“交通宣傳”等四個項目，每人限報其中一項，記事件為“4名同學所報項目各不相同”，事件為“只有甲同學一人報走進社區(qū)項目”，則的值為_.16已知平面向量、的夾角為，且，則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）山東省2020年高考將實

4、施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%

5、、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.舉例說明.某同學化學學科原始分為65分，該學科C+等級的原始分分布區(qū)間為5869，則該同學化學學科的原始成績屬C+等級.而C+等級的轉換分區(qū)間為6170，那么該同學化學學科的轉換分為：設該同學化學科的轉換等級分為x，69-6565-58=70-xx-61，求得x66.73.四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7.（1）某校高一年級共20

6、00人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,122).（i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為B+，其所在原始分分布區(qū)間為8293，求小明轉換后的物理成績；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記X表示這4人中等級成績在區(qū)間61,80的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.（附：若隨機變量N(,2)，則P-+=0.682，P-2+2=0.954，P-3+3=0.997）18（12分）某房地產(chǎn)開發(fā)商在其開發(fā)的某小區(qū)前修建了一個弓形景觀湖如圖，該弓形所在的圓是以為直徑的

7、圓，且米，景觀湖邊界與平行且它們間的距離為米開發(fā)商計劃從點出發(fā)建一座景觀橋（假定建成的景觀橋的橋面與地面和水面均平行），橋面在湖面上的部分記作設（1）用表示線段并確定的范圍；（2）為了使小區(qū)居民可以充分地欣賞湖景，所以要將的長度設計到最長，求的最大值19（12分）從拋物線C：（）外一點作該拋物線的兩條切線PA、PB（切點分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點Q，點在拋物線C上，且（F為拋物線的焦點）.（1）求拋物線C的方程；（2）求證：四邊形是平行四邊形.四邊形能否為矩形？若能，求出點Q的坐標；若不能，請說明理由.20（12分）貧困人口全面脫貧是全面建成小康社會的標志性指

8、標.黨的十九屆四中全會提出“堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，建立解決相對貧困的長效機制”對當前和下一個階段的扶貧工作進行了前瞻性的部署，即2020年要通過精準扶貧全面消除絕對貧困，實現(xiàn)全面建成小康社會的奮斗目標.為了響應黨的號召，某市對口某貧困鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展扶貧工作.對某種農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)銷售進行指導，經(jīng)調查知，在一個銷售季度內，每售出一噸該產(chǎn)品獲利5萬元，未售出的商品，每噸虧損2萬元.經(jīng)統(tǒng)計，兩市場以往100個銷售周期該產(chǎn)品的市場需求量的頻數(shù)分布如下表：市場：需求量（噸）90100110頻數(shù)205030市場：需求量（噸）90100110頻數(shù)106030把市場需求量的頻率視為需求量的概率，設該廠在下個銷售周期內生

9、產(chǎn)噸該產(chǎn)品，在、兩市場同時銷售，以（單位：噸）表示下一個銷售周期兩市場的需求量，（單位：萬元）表示下一個銷售周期兩市場的銷售總利潤.（1）求的概率；（2）以銷售利潤的期望為決策依據(jù)，確定下個銷售周期內生產(chǎn)量噸還是噸?并說明理由.21（12分）在中，內角所對的邊分別為，已知，且.（）求角的大??；（）若，求面積的取值范圍.22（10分）在數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值2022學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【答案解析】設平面向量與的夾角為，由已知條

10、件得出，在等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得的值，即為所求.【題目詳解】設平面向量與的夾角為，可得，在等式兩邊平方得，化簡得.故選：A.【答案點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值，考查平面向量數(shù)量積的運算性質的應用，考查計算能力，屬于中等題.2、B【答案解析】根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得滿足的條件，利用與圓心的距離判斷即可.【題目詳解】直線與圓相交，圓心到直線的距離，即也就是點到圓的圓心的距離大于半徑即點與圓的位置關系是點在圓外故選：【答案點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質，考查點到直線距離公式的應用，屬于中檔題3、C【答案解析】當時，最多一個零點；當時，利用導數(shù)研究

11、函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得【題目詳解】當時，得；最多一個零點；當時，當，即時，在，上遞增，最多一個零點不合題意；當，即時，令得，函數(shù)遞增，令得，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，故選【答案點睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.4、B【答案解析】由的單調性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解【題目詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù)，知命題p是真命題對于命題q，當，即時，；當，即時，

12、由，得，無解，因此命題q是假命題所以為假命題，A錯誤；為真命題，B正確；為假命題，C錯誤；為真命題，D錯誤故選：B【答案點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學生邏輯推理，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.5、C【答案解析】設，則，相減得到，解得答案.【題目詳解】設，設直線斜率為，則，相減得到：，的中點為，即，故，直線的方程為：.故選：.【答案點睛】本題考查了橢圓內點差法求直線方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.6、B【答案解析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，結合乘法分配律，求得的系數(shù).【題目詳解】的展開式的通項公式為.則出，則出，該項為：；出，則出，該項為：；出，則出，該項為：；綜上

13、所述：合并后的項的系數(shù)為17.故選：B【答案點睛】本小題考查二項式定理及展開式系數(shù)的求解方法等基礎知識，考查理解能力，計算能力，分類討論和應用意識.7、A【答案解析】投影即為，利用數(shù)量積運算即可得到結論.【題目詳解】設向量與向量的夾角為，由題意，得，所以，向量在向量方向上的投影為.故選：A.【答案點睛】本題主要考察了向量的數(shù)量積運算，難度不大，屬于基礎題.8、C【答案解析】解不等式得出集合A，根據(jù)交集的定義寫出AB【題目詳解】集合Ax|x22x30 x|1x3，故選C【答案點睛】本題考查了解不等式與交集的運算問題，是基礎題9、C【答案解析】套用命題的否定形式即可.【題目詳解】命題“”的否定為“

14、”，所以命題“”的否定為“”.故選：C【答案點睛】本題考查全稱命題的否定，屬于基礎題.10、D【答案解析】設，整理得到方程組，解方程組即可解決問題【題目詳解】設，因為，所以，所以，解得：，所以復數(shù)在復平面內對應的點為，此點位于第四象限.故選D【答案點睛】本題主要考查了復數(shù)相等、復數(shù)表示的點知識，考查了方程思想，屬于基礎題11、B【答案解析】根據(jù)二項分布的性質可得：，再根據(jù)和二次函數(shù)的性質求解.【題目詳解】因為隨機變量滿足，.所以服從二項分布，由二項分布的性質可得：，因為，所以，由二次函數(shù)的性質可得：，在上單調遞減，所以.故選：B【答案點睛】本題主要考查二項分布的性質及二次函數(shù)的性質的應用，還考

15、查了理解辨析的能力，屬于中檔題.12、B【答案解析】由余弦的二倍角公式化簡函數(shù)為，要想在括號內構造變?yōu)檎液瘮?shù)，至少需要向左平移個單位長度，即為答案.【題目詳解】由題可知，對其向左平移個單位長度后，其圖像關于坐標原點對稱故的最小值為故選：B【答案點睛】本題考查三角函數(shù)圖象性質與平移變換，還考查了余弦的二倍角公式逆運用，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】設，代入已知條件進行化簡，根據(jù)復數(shù)相等的條件，求得的值.【題目詳解】設，由，得，所以，所以.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查共軛復數(shù)，考查復數(shù)相等的條件，屬于基礎題.14、81【答案解析】設數(shù)列的公

16、比為，利用等比數(shù)列通項公式求出，代入等比數(shù)列通項公式即可求解.【題目詳解】設數(shù)列的公比為，由題意知， 因為，由等比數(shù)列通項公式可得，解得，由等比數(shù)列通項公式可得，.故答案為：【答案點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式；考查運算求解能力；屬于基礎題.15、【答案解析】根據(jù)條件概率的求法，分別求得，再代入條件概率公式求解.【題目詳解】根據(jù)題意得所以故答案為：【答案點睛】本題主要考查條件概率的求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.16、【答案解析】建立平面直角坐標系，設，可得，進而可得出，由此將轉化為以為自變量的三角函數(shù)，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可得出結果.【題目詳解】根據(jù)題意建立平面

17、直角坐標系如圖所示，設，以、為鄰邊作平行四邊形，則，設，則，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，則，當時，取最大值.故答案為：.【答案點睛】本題考查了向量的數(shù)量積最值的計算，將問題轉化為角的三角函數(shù)的最值問題是解答的關鍵，考查計算能力，屬于難題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【答案解析】（1）根據(jù)原始分數(shù)分布區(qū)間及轉換分區(qū)間，結合所給示例，即可求得小明轉換后的物理成績；根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,122，結合正態(tài)分布的對稱性即可求得72,84內的概率，根據(jù)總人數(shù)即可求得在該區(qū)間的人數(shù)。（2

18、）根據(jù)各等級人數(shù)所占比例可知在區(qū)間61,80內的概率為25，由二項分布即可求得X的分布列及各情況下的概率，結合數(shù)學期望的公式即可求解?！绢}目詳解】（1）（i）設小明轉換后的物理等級分為x，93-8484-82=90-xx-81，求得x82.64.小明轉換后的物理成績?yōu)?3分；（ii）因為物理考試原始分基本服從正態(tài)分布N60,122，所以P(7284)=P(6084)-P(6072)=12P(3684)-12P(4872)=120.954-0.682=0.136.所以物理原始分在區(qū)間72,84的人數(shù)為20000.136=272（人）；（2）由題意得，隨機抽取1人，其等級成績在區(qū)間61,80內的概

19、率為25，隨機抽取4人，則XB4,25.PX=0=354=81625，PX=1=C4125353=216625，PX=2=C42252352=216625，PX=3=C43253351=96625，PX=4=254=16625.X的分布列為X01234P816252166252166259662516625數(shù)學期望EX=425=85.【答案點睛】本題考查了統(tǒng)計的綜合應用，正態(tài)分布下求某區(qū)間概率的方法，分布列及數(shù)學期望的求法，文字多，數(shù)據(jù)多，需要細心的分析和理解，屬于中檔題。18、（1），；（2）米.【答案解析】(1) 過點作于點再在中利用正弦定理求解,再根據(jù)求解,進而求得.再根據(jù)確定的范圍即可

20、.(2)根據(jù)(1)有,再設,求導分析函數(shù)的單調性與最值即可.【題目詳解】解：過點作于點 則,在中,由正弦定理得：, ,因為,化簡得,令,且,因為,故令即,記,當時,單調遞增；當時,單調遞減,又, 當時,取最大值,此時,的最大值為米【答案點睛】本題主要考查了三角函數(shù)在實際中的應用,需要根據(jù)題意建立角度與長度間的關系,進而求導分析函數(shù)的單調性,根據(jù)三角函數(shù)值求解對應的最值即可.屬于難題.19、（1）；（2）證明見解析；能，.【答案解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，求出，即可求拋物線C的方程；（2）設，寫出切線的方程，解方程組求出點的坐標. 設點，直線AB的方程，代入拋物線方程，利用韋達定理得到點的坐標，寫出點的坐標，可得線段相互平分，即證四邊形是平行四邊形；若四邊形為矩形，則，求出，即得點Q的坐標.【題目詳解】（1）因為，所以，即拋物線C的方程是. （2）證明：由得，.設， 則直線PA的方程為（），則直線PB的方程為（），由（）和（）解得：，所以.設點，則直線AB的方程為.由得，則，所以，所以線段PQ被x軸平分，即被線段CD平分.在中，令解得，所以，同理得，所以線段CD的中點坐標為，即，又因為直線PQ的方程為，所以線段CD的中點在直線PQ上，即線段CD被線段PQ平分.因此，四邊形是平行四邊形.由知，四邊形是平行四邊形.若四邊形是矩形，則，即，解得，故當點Q