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文檔簡介
1、高三物理總復(fù)習(xí)專題講座(氣體的性質(zhì))一、基本概念1、關(guān)于溫度、壓強(qiáng)的理解:(1)溫度:宏觀上表示物體的冷熱程度;微觀上是分子平均動能的標(biāo)志.(2)壓強(qiáng):宏觀上是單位面積上所受的壓力;微觀上是大量氣體分子對器壁的頻繁碰撞 所致.2、求封閉氣體壓強(qiáng)的兩種基本方法:(1)如果封閉物(如液柱、活塞等)靜止或勻速運(yùn)動時,則采用平衡法,即 SF=0(2)如果封閉物(如液柱或活塞等)做勻變速運(yùn)動時,則采用牛頓第二定律求解法,即2 F=ma3、常見的氣體壓強(qiáng)單位的換算:1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓二76cmHg=1.013X 105Pa=10.34米水柱4、在做好玻意耳定律的實驗的基礎(chǔ)上學(xué)會采用三種方或描述:(1)列表法:(
2、2)圖線法;(3)數(shù)學(xué)公式表達(dá)法.5、在P-V圖象上的等溫線特點:等溫線是一簇雙曲線,在這簇雙曲線里越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點 的雙曲線代表溫度越高.6、為了證實等溫變化曲線是雙曲線,可采用畫P-1圖象來直觀反映。此時在 P-1圖象VV里反映的是過坐標(biāo)原點的正比直線,且斜率大者溫度高.7、應(yīng)用玻意耳定律解題要跟蹤一定質(zhì)量的氣體,先找出對應(yīng)的始末狀態(tài)的P、V參量,再列方程求解,方程式兩邊的單位只要能統(tǒng)一即可.8、正確理解pt = p0(1 +)的物理含義,注意 p0為0c時氣體的壓強(qiáng),pt為t C時氣 273體的壓強(qiáng).9、在p-t圖像上的等容線特點:等容線是一簇不過坐標(biāo)原點的傾斜直線,在這簇傾斜直 線里斜率
3、越小,體積越大;斜率越大,體積越小。10、查理定律的微觀解釋:在單位體積內(nèi)所含的分子數(shù)不變的情況下,溫度升高,單位 時間內(nèi)分子撞擊器壁的次數(shù)增多,而且每次撞擊器壁的沖力也增大,所以氣體的壓強(qiáng)增大; 反之,溫度降低,則壓強(qiáng)減小.11、熱力學(xué)溫度和攝氏溫度的每一度溫差的大小是相同的,即AT=At;只是它們的零度起點不同.絕對零度是宇宙間低溫的極限,只能無限接近,永遠(yuǎn)無法達(dá)到.12、引入熱力學(xué)溫標(biāo)后的查理定律表達(dá)式:p1/p 2=Ti/T 2或p/T=恒量 或p=KT (K為恒量)13、判斷兩團(tuán)氣體被液柱(或活塞)隔開,當(dāng)溫度變化時液柱(或活塞)移動問題的基本方法:設(shè)等容法。即 p Jat oT14
4、、理想氣體的微觀模型:每個分子都可以看作是彈性小球;氣體分子本身的大小可以 不計;除碰撞的瞬間外,氣體分子之間沒有相互作用.15、推導(dǎo)氣態(tài)方程基本方法:假設(shè)中間過渡狀態(tài),設(shè)氣體先等壓變化后等容變化;也可 采用先等容變化后等壓變化來進(jìn)行推導(dǎo)。16、氣體實驗定律的圖線意義,如圖所示.要注意:(l )各定律在p-V、p-T和V-T圖像中的對應(yīng)圍線形狀.(2)圖線中某點所代表的物理意義;圖線中某線段所代表的物理意義.(3)對于一定質(zhì)量的氣體;p-V圖線的p V積的大小反映氣體的溫度高低;p-T圖線的斜率大小反映氣體的體積:V- T圖線的斜率大小反映氣體的壓強(qiáng).、被封閉的氣體的壓強(qiáng)在應(yīng)用氣體定律和氣態(tài)方
5、程解題時,往往要選擇被封閉的氣體為研究對象,正確求解氣體的壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵.被封閉的氣體壓強(qiáng)的計算一般有以下幾種方法.1、利用連通器原理.連通器原理告訴我們:在同種液體中同一水平 面上的各點壓強(qiáng)都相等.當(dāng)管內(nèi)液面低于管外液面時(如圖所示),設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0,管內(nèi)液體與管外液體便構(gòu)成了一個連通器,在同一水平面上分別取兩點 A、B,故Pa=Pb,由于pA=po+p液gh,而且p氣=pB,故有p氣=Po- P 液 gh.當(dāng)管內(nèi)液面高于管外液面時(如圖所示),分析方法與上述相同,容易得到:p氣=Po- p液gh.例如圖所示,U型管左端有一段被封閉的氣體A,右端也有一段被封閉的同樣的氣體 B,它們均被水
6、銀所封閉,其余尺寸如圖所示,單位為 cm,設(shè)大氣壓為pO.求:被封閉的氣體 A和B的壓強(qiáng).解答對B氣體,其壓強(qiáng) Pb= (po+L) cmHg 再取左管中D點為分析對象,由連通器原理,則:Pd=Pb設(shè)a氣體壓強(qiáng)為pA,氣體A下部L1+L2深度處D點壓強(qiáng)為pD=( P0+L1+L2) cmHg 由于=,故得 Pa=(P0+L-L1-L2) cmHg 由可知,Pb= (p0+L) cmHg2、利用靜力平衡原理如果氣體被液體或其它物體所封閉.且處于平衡狀態(tài).可以利用力 的平衡原理求解.要注意(l)在進(jìn)行壓強(qiáng)的加減運(yùn)算時,一定要注意壓強(qiáng)單位的統(tǒng)一;(2)靜力平衡法只適用于熱學(xué)系統(tǒng)處于靜止或勻速運(yùn)動狀態(tài)
7、封閉氣體BTrr-JT壓強(qiáng)的計算.例汽缸截面積為S,質(zhì)量為m的梯形活塞上面是水平的, 下面傾角為。, 如圖所示。當(dāng)活塞上放質(zhì)量為 M的重物而處于靜止. 設(shè)外部大氣壓為 P%若活塞與缸壁之間無摩擦.求汽缸中氣體的壓強(qiáng)?解答取活塞和重物為研究對象,進(jìn)行受力分析:受重力(M)g,活塞受到大氣豎直向下的壓力 RS,同時也受到封閉氣體對活塞的推力P氣 S,方向跟活塞斜面垂直,如圖所示.同時右缸壁對活塞有彈力 N作用,方向水平向左,它們處于平衡狀態(tài), 符合共點力平衡的條件,即合力等于零.所以在數(shù)值上(m+ M g+ P0S與N的合力等于P氣S,且反向.P 氣 S=(m M )gP0Ssin 二又 S,二S
8、sin :(m M)g PoS(m M )g二 PoS例如圖所示,兩圓柱形氣缸均水平固定,大小活塞光滑、面積分別為 3和Si,兩活塞之間有水平桿連接,當(dāng)小氣缸內(nèi)封閉 氣體壓強(qiáng)為Pi時,水平桿處于靜止?fàn)顟B(tài).求大氣缸內(nèi)所封閉氣體 的壓強(qiáng)P2 (設(shè)大氣壓為Po).解答取大小活塞、連桿這一整體為研究對象。進(jìn)行受力分 析,如圖所示.利用平衡條件建立方程:PoSi+PS= P1S+F0Gp2 =p0 (S2 - SI )plSiS2Si ,、=Po (Pi - P2)S23、應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律求解若封閉氣體的系統(tǒng)作勻變速運(yùn)動時,可以對研究對象進(jìn)行 受力分析、并應(yīng)用牛頓第二定律列出動力學(xué)方程來求出被封閉 的氣
9、體的壓強(qiáng).例均勻玻璃管內(nèi)有長 L的水銀柱將一段氣體跟外界隔 開.現(xiàn)將玻璃管開口端向下放在斜面上,其斜面傾角為 玻璃管下滑時,玻璃管跟斜面之間摩擦系數(shù)為科.設(shè)外部大氣壓強(qiáng)為 Po,水銀密度為P .如圖所示.求: (i)玻璃管加速下滑時,被封閉氣體壓強(qiáng);(2)若玻璃管開口向上放在斜面上,當(dāng)玻璃管也加速下滑 時,被封閉氣體壓強(qiáng)又為多大?解答先取玻璃管(含內(nèi)部水銀柱)為研究對 象,設(shè)玻璃管橫截面積為 S,整體總質(zhì)量為 M.受力 分析如圖所示.由牛頓第二定律可得:Mgsin 0 - m Mgcos 0 =Ma 由解得 a=g (sin 0 -cos 0 )這里說明一下,大氣壓強(qiáng)Po對整體作用的合力為零不
10、予考慮,另外,玻璃管中所封閉氣體的質(zhì)量忽略不計。再取長為L的水銀柱為研究對象,受力分析如圖所示.可得動力學(xué)方程:p gLsin 0 +PS-RS= p LS a 再將代人式,解得:P=R p Lgcos 0當(dāng)玻璃管L開口向上時,求解被封閉的氣體壓強(qiáng)思路方法與上述相同,很容易得到P = Po+p Lg cos 0在、式中,若 科=O,則P=P =R,這說明裝有水銀的玻璃管在斜面上無摩擦下滑時, 管內(nèi)被封閉氣體的壓強(qiáng)均等于外界大氣壓,且跟玻璃管開口的方向無關(guān),因為這個系統(tǒng)處于 完全失重狀態(tài)。只有斜面有摩擦?xí)r,玻璃管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)才會大于或小于外界大氣壓強(qiáng)。、打氣抽氣的規(guī)律及應(yīng)用抽氣和打氣的問題是屬于
11、氣體變質(zhì)量問題的常見題型.若抽氣和打氣過程中的溫度不變, 則一般用玻意耳定律求解.例用最大容積為 A V的活塞打氣機(jī)向容積為V0的容器中打氣.設(shè)容器中原來空氣壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)PO相等,打氣過程中,設(shè)氣體的溫度保持不變.求:連續(xù)打 n次后,容器中氣體的壓強(qiáng)為 多大?解答如圖所示是活塞充氣機(jī)示意圖.由于每打一次氣,總是 把AV體積,相等質(zhì)量(設(shè)Am)壓強(qiáng)為Po的空氣壓到容積為 V)的容 器中,所以打n次后,共打入壓強(qiáng)為 Po的氣體的總體積為 nAV,因為打入的nAV體積的氣體與原先容器里空氣的狀態(tài)相同,故以這兩部分氣體的整體為研究對象.取打氣前為初狀態(tài):壓強(qiáng)為Po體積為 Vo+nAV;打氣后容器
12、中氣體的狀態(tài)為末狀態(tài):壓強(qiáng)為Pn、體積為Vo.由于整個過程中氣體質(zhì)量不變、溫度不變,由玻意耳定律得:Po(Vo+nA V)=PnVo .Pn= Po(Vo+nA V)/ V o設(shè)容器中原來氣體壓例用容積為AV的活塞式抽氣機(jī)對容積為 弘的容器中的氣體抽氣、n次后,容強(qiáng)為Pc抽氣過程中氣體溫度不變.求抽氣機(jī)的活塞抽動 器中剩余氣體的壓強(qiáng) Pn為多大?解答如圖是活塞抽氣機(jī)示意圖,當(dāng)活塞上提抽第一次氣,容器 中氣體壓強(qiáng)為Pi,根據(jù)玻意耳定律得:Pi(Vo+nA V)=PoVoPi=PoVo/(V o+n A V)當(dāng)活塞下壓,閥門a關(guān)閉,b打開,抽氣機(jī)氣缸中AV體積的氣體 排出.活塞第二次上提(即抽第二
13、次氣) ,容器中氣體壓強(qiáng)降為 P2.根據(jù)玻意耳定律得:P2(Vo+nA V)=PiVo_2P2=PiVo/(V o+n A V)= PoVo/(V o+n A V)抽第n次氣后,容器中氣體壓強(qiáng)降為:Pn=RVo/(V o+nAV) n打氣和抽氣不是互為逆過程,氣體的分裝與打氣有時可視為互為逆過程.氣體的分裝有 兩種情況,一種是將大容器中的高壓氣體同時分裝到各個小容器中,分裝后各個小容器內(nèi)氣 體的狀態(tài)完全相同,這種情況實質(zhì)上是打氣的逆過程,每個小容器內(nèi)的氣體相當(dāng)于打氣筒內(nèi) 每次打進(jìn)的氣體,大容器中剩下的氣體相當(dāng)于打氣前容器中的原有氣體.另一種是逐個分裝, 每個小容器中所裝氣體的壓強(qiáng)依次減小,事實
14、上,逐個分裝的方法與從大容器中抽氣的過程 很相似,其解答過程可參照抽氣的原理.例鋼筒容積2。升,貯有io個大氣壓的氧氣,今用5升真空小瓶取用,直到鋼筒中氧氣壓強(qiáng)降為2個大氣壓為止,設(shè)取用過程中溫度不變,小瓶可耐io個大氣壓.(I)若用多個5升真空小瓶同時分裝,可裝多少瓶? (2)若用5升真空小瓶依次取用,可裝多少瓶?解答(I)用多個5升真空小瓶同時分裝,相當(dāng)于打氣的逆過程,則由玻意耳定律可解 為:PiVi=P2(Vi+nA V)代入數(shù)據(jù),得n=i6(瓶)16瓶。即用5升真空小瓶同時分裝可裝(2)用5升真空小瓶依次取用;相當(dāng)于抽氣過程,則由Pn=PoVi/(V i+A V) n代人數(shù)據(jù)得:n=7
15、(瓶)四、水銀柱移動方向的判斷分析水銀柱移動的方向是熱學(xué)中常見的一類問題1、由于氣體溫度變化而引起水銀柱的移動.我們假定水銀柱兩側(cè)氣體體積不變,那么,加劇或減慢)由于溫度變化,必引起氣體的壓強(qiáng)變化(微觀上引起氣體分子熱運(yùn)動的變化 比較這兩部分氣體壓強(qiáng)變化的大小,從而判斷出水銀柱移動的方向.常采用的分析方法有如下四種:A和B,假定這兩部分(1 )公式法.取水銀柱兩側(cè)氣體為研究對象,設(shè)兩側(cè)氣體分別為氣體的體積不變,對于 A部分氣體,由查理定律得:Pa 二 PaTApB由更比、分比定理得:TaPa同理,對B部分氣體,TbTb pB兩式相比,得判斷式:PaPbPa Tb;TaPb Ta I顯然,水銀柱
16、移動方向決定于三項比值的乘積。若PaPb1,水銀柱就向B處移動;若PaPb水銀柱就向A處移動.若二PaPb=1,說明氣體溫度盡管變化了,但水銀柱仍處于平衡而不移動。A例兩個體積不等的容器 A、B裝有不同的氣體,用一段水 平細(xì)玻璃管相連,玻璃管中間有一小段水銀柱將兩種氣體隔開, 如圖所示,此時 A氣體溫度為27C, B氣體溫度為77C (細(xì)管40 C,3C,水銀柱如何移動?為了使水體積不計,不考慮玻璃的膨脹).若:兩邊溫度均升高 水銀柱如何移動?A氣體溫度下降7C,同時B氣體開 銀柱不移動,A、B氣體的溫度應(yīng)按什么規(guī)律變化?解答由于升溫前,:Pa _ pA TB ;TA PbpB TATB水銀柱
17、處于平衡,故Pa=K, Ta=300K, Tb=350K,而 ATa=ATb= 40K1 350 40 7 .= I1 300 40 6水銀柱向B瑞移動.由于ATa=-7K, ATb= 3K.故容器A降溫壓強(qiáng)減小,B升溫壓強(qiáng)增大,水銀柱向A端移動.為了使水銀柱不發(fā)生移動,必須,Pa =1Pb即.甲A = Pa Tb F-PbpB TA -TB初始壓強(qiáng)相等,Pa=PbTa _TaTB -Tb說明了兩容器中初始壓強(qiáng)相等,只要溫度的變化與它們初溫度成正比,水銀柱就仍保持 靜止而不移動。(2)圖象法.假設(shè)水銀柱兩側(cè)氣體體積不變,在P-T圖上作出這兩部分氣體的等容線,利用等容線求出與溫度變化量A T所對
18、應(yīng)的壓強(qiáng)變化量 A P,根據(jù)A P|e大小關(guān)系可判斷出水銀柱的移動方向.例如圖所示,兩端封閉的 U型管中有一段水銀將空氣隔成 A、I 部分,當(dāng)管豎直放置時,玻璃管內(nèi)空氣柱長分別為 La和Lb,現(xiàn)將玻璃管 圍溫度逐漸升高時,則()A、La變長,Lb變短B、La變長,Lb變短C、La和Lb不變化D.條件不足,不能判斷.解答由題意可知,在原來溫度(設(shè)為T0)下PbPb,我們假 F 設(shè)La和Lb不變,可在圖中作出兩條等容線,可看出斜率大的是 B 氣體的等容線,斜率小的是A氣體的等容線.當(dāng)溫度升高AT時(即 p 從橫軸TO處向右移A T),從圖中看出A Pb A Pb,故B端水銀面要m上升,A端水銀面要
19、下降,所以本題正確答案為B.引伸:如果本題改為“周圍溫度逐漸下降”情況如何呢?在QP-T圖上,當(dāng)溫度下降 AT時,在 飛處向左移AT,則APBAPa, 說明B管內(nèi)壓強(qiáng)減少得比 A管壓強(qiáng)減少要多,所以 B水銀面要下降,A水銀面要上升,即 Lb 變短,La變長.(3)微觀分析法.氣體的性質(zhì)是由氣體分子運(yùn)動的特點決定的,在氣體的狀態(tài)參量中, 壓強(qiáng)和溫度都直接與氣體分子的運(yùn)動有關(guān).溫度是分子平均動能的標(biāo)志,溫度越高,分子熱 運(yùn)動越激烈;氣體的壓強(qiáng)是大量的氣體分子頻繁地碰撞器壁而產(chǎn)生的,因此氣體壓強(qiáng)是由單 位體積內(nèi)的分子數(shù)和分子的平均速率決定的,單位體積內(nèi)分子數(shù)n越多,氣體的溫度越高。氣體分子平均速率越
20、大,氣體的壓強(qiáng)也越大.利用這個結(jié)論,就可以通過對氣體的定性微觀 分析也可判斷出水銀柱移動的方向。例兩端封閉粗細(xì)均勻的玻璃管,中間有一段水銀柱將某一氣體隔開為A、B兩部分.A、B兩部分的溫度都是 2OC,若使A、B同時升高相等的溫度,則以下三種情況下,水銀柱是否 移動?若移動,向哪一端移動?玻璃管水平放置;玻璃管 B在上,A在下豎直放置;玻 璃管B在上A在下傾斜放置.解答當(dāng)玻璃管水平時, 升溫前比Pa=Pb, TA=TB,說明兩邊單位體積內(nèi)的氣體分 子數(shù)及分子平均動能都相同,當(dāng)兩邊氣體同時升高相同溫度時,兩邊單位體積內(nèi)分子 數(shù)不變,增加的動能相同,因此A、B兩端壓強(qiáng)的增加也相同,所以水銀柱不發(fā)生
21、移?動.Z若玻璃管豎直放置,如圖所示,在升溫前,可判斷出PaPB,又因TA=TB,且水 4銀柱處于平衡,說明了 A氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù) nA大于B氣體單位體積內(nèi)的分子數(shù)nB,當(dāng)兩邊氣體升高同一溫度時,氣體分子平均動能都要增加相同的值,由于nAnB,因此,A內(nèi)氣體分子的平均動能增加量要大于B內(nèi)氣體分子平均動能增加量,宏觀上出現(xiàn)A B= A電故水銀柱要豎直向上移動.跟分析相同,故水銀柱要沿玻璃管上移.用微觀分析法判斷水銀柱移動方向,有利于幫助我們建立微觀模型,培養(yǎng)抽象思維和邏 輯思維的能力.(4)極限推理法.如果在物理變化過程中,物理量的變化是連續(xù)的,而且因變量隨自變 量的變化是單調(diào)的,那么,就
22、可將這一物理變化過程合理地推到理想的極限狀態(tài)來研究,這 樣我們就可以用極限狀態(tài)為依據(jù)來判斷其它的變化,使問題變得明朗化而迅速得出結(jié)論.例在兩端封閉,內(nèi)徑均勻的玻璃管內(nèi)有一段水銀柱將氣體分隔為兩部分,并使玻璃管傾斜為跟水平成。角,這時水銀柱處于靜止,如圖所示,現(xiàn)將環(huán)境溫度逐漸降低, 則水銀柱將()A、不動 B、上升 C、下降 D、無法判斷Til ;若溫度一定,則 mm .例某學(xué)生做驗證玻意耳定律的實驗時得到了如圖所示的圖線(實線).(1)若該生“等溫”的條件掌握得很好,試分析是何原因;(2)若該生實驗的過程中密封得很好,請分析是何原因.解答首先分別過 A、B兩點畫兩條等溫線(如圖中的虛線),可以
23、看出過 B點的等溫線較過A點的遠(yuǎn)離P、V軸.(1)若在實驗過程中溫度保持不變,則由氣體在A、B兩狀態(tài)的質(zhì)量關(guān)系 RAV RB。得出A到B的過程中,氣體的質(zhì)量在增大,這是因為體積增大,壓強(qiáng)減小,密封得不好,外界氣體 跑進(jìn)管內(nèi)(外界壓強(qiáng)大于管內(nèi)壓強(qiáng)),導(dǎo)致封閉氣體的質(zhì)量增大。(2)若在實驗過程中密封得很好,即密封氣體的質(zhì)量不變,則由兩條等溫線的位置關(guān)系 可看出TbTa,即密封氣體的溫度升高了,這是由于外界溫度較低,實驗者手握注射器下方,導(dǎo)致氣體溫度升高.2、等容變化的圖象一定質(zhì)量的氣體等容變化的圖線在P-T圖上是一條(延長線)過原點的直線。質(zhì)量一定,容積越大,直線的斜率越?。ㄈ∫淮_定的溫度, 容積
24、越大,壓強(qiáng)越小,直線的斜率越?。?若容積一定,質(zhì)量越大,直線的斜率越大.如圖所示,若質(zhì)量一定,則VVi ,若容積一定,則 mm .例某學(xué)生在做驗證查理定律的實驗時得到了如圖實線所示的圖 線.(1)若該生“等容”的條件掌握得很好,試分析是何原因? (2)若該生在實驗過程中密封得很好,試分析是何原因?解答首先分別過 A、B兩點畫兩條等容線(如圖虛線所示),可以看出過A點的等容線其斜率大于過 B點的等容線.(1)若在實驗過程中容積保持不變,則由氣體在A、B兩狀態(tài)的質(zhì)量關(guān)系 rarb,即A到B的過程中,由于封閉氣體的壓強(qiáng)增大,大于外界壓強(qiáng),氣體外逸,導(dǎo)致封閉氣體的質(zhì)量減小.(2)若在實驗過程中密封得很
25、好,即封閉氣體的質(zhì)量不變,由等容線A的斜率大于B的斜率可以得出,VbVa,即封閉氣體的體積在壓強(qiáng)增大時也增大了.3、等壓變化的圖象一定質(zhì)量的氣體等壓變化的圖線在V-T圖上是一條(延長線)過原點的直線.質(zhì)量一定,壓強(qiáng)越大,直線的斜率越?。蝗魤簭?qiáng)一定,質(zhì)量越大,直線的斜率越大.若質(zhì)量一定,則Piv Pi ;若壓強(qiáng)一定,則 mm .4、應(yīng)用圖線判定氣體某熱循環(huán)過程能否實現(xiàn)的問題例一定質(zhì)量的理想氣體處于某一初狀態(tài),現(xiàn)要使它的溫度經(jīng)過狀態(tài)變化后回到初始的溫度,用下列哪些過程可能實現(xiàn)()A、先等壓膨脹,再等容而減小壓強(qiáng).B、先等壓減小體積,再等容減小壓強(qiáng).C、先等容增大壓強(qiáng),再等壓而增大體積.D、先等容減
26、小壓強(qiáng),再等壓增大體積.解答此題若用狀態(tài)方程來分析,既繁瑣又易出錯,若用P- T圖象來討論,則一目了然.設(shè)氣體的初狀態(tài)為 A,中間X太態(tài)為B,末狀態(tài)為Co根據(jù)上面四種狀態(tài)變化過程分別畫出 它們的P-T圖象,如圖中(A) (B) (C) (D)所示.由于B圖中氣體溫度始終減小,故不能實現(xiàn).C圖中氣體溫度始終升高,也不能實現(xiàn),而A、D兩圖中,根據(jù)變化趨勢,Ta和Tc有相同的可能,放本題答案為 AD1、分析力熱問題的基本思路被封閉的氣體跟用于封閉的物體(如水銀柱、活塞、氣缸等)組成一個系統(tǒng),由于物體 的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了變化,也引起了氣體本身的狀態(tài)參量發(fā)生了變化.這兩種變化往往通過氣 體壓強(qiáng)的變化而相互
27、牽制、相互聯(lián)系的,其關(guān)系如下:牛頓運(yùn)動定律氣體狀態(tài)方程壓強(qiáng)分析它們的由于壓強(qiáng)的變化又往往跟氣體的體積有關(guān),所以在解決力熱綜合問題時,除了弄清氣體 狀態(tài)變化遵守什么規(guī)律外,還要弄清物體所處的力學(xué)環(huán)境.必須通過對力學(xué)研究對象的受力 分析,借助牛頓定律或平衡條件建立輔助方程,而氣體體積的變化則應(yīng)用數(shù)學(xué)幾何知識來建 立另一個輔助方程來解決.2、解力熱問題的基本步驟(1)以氣體為研究對象,根據(jù)氣態(tài)方程或氣體實驗定律,通過分析狀態(tài)參量的變化,建 立該氣體的狀態(tài)方程.(2)選擇跟氣體相關(guān)的某些物體(如水銀柱、活塞、氣缸等)為研究對象, 運(yùn)動狀態(tài),進(jìn)行受力分析,由力學(xué)知識建立壓強(qiáng)關(guān)系的輔助方程.(3)分析氣體
28、的體積變化,由數(shù)學(xué)幾何知識建立氣體體積關(guān)系輔助方程.3、力熱問題的類型就模型而言有:水銀柱問題、彈簧問題和活塞問題等;就系統(tǒng)所處 的狀態(tài)有:平衡狀態(tài)、勻變速運(yùn)動狀態(tài)、勻速圓周運(yùn)動狀態(tài)等.(l )系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)例如圖所示,一個上下都與大氣相通的直圓筒,內(nèi)部橫截面積 S=0.01m2,中間用兩個活塞 A和B封住一定質(zhì)量的理想氣體,A B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動,但不漏氣,A的質(zhì)量可不計,B的質(zhì)量為M,并與一勁度系數(shù) k=5X103N/m的較長的彈簧相連.已知大氣壓強(qiáng)Po=l X之間距離 L=0.6m.現(xiàn)用力壓 A,使之緩慢向下移動一定距離后保持平 衡.此時用于壓 A的力F=5X102N求活塞A
29、向下移動的距離(假定氣體 溫度保持不變).解答這是一道典型的平衡問題和力熱綜合題.氣體質(zhì)量恒定,且 溫度保持不變,所以遵守玻意耳定律,本題關(guān)鍵是尋找壓強(qiáng)的關(guān)系式和 氣體體積變化的關(guān)系式.設(shè)活塞A下移的距離為AL,如圖所示.平衡后氣體壓強(qiáng)變?yōu)镻,氣體體積變?yōu)長 S,按解題步驟,先取氣體為研究對象,由玻意耳定律得方程:P10S=P L S(熱學(xué)關(guān)系)再以A活塞為研究對象(變換研究對象)進(jìn)行受力分析,由平衡條件,得到壓強(qiáng)關(guān)系方 程為:P S= P0S+ F(力學(xué)關(guān)系)得到p = Po+F/S分析B活塞受力情況:當(dāng) B活塞還未下移時,由胡克定律得:Mg=kx ;壓力F作用下B活塞下移 Ax,得:F+M
30、g=k(x+A x)由此兩式消去x,解得:A x=F/K再由幾何關(guān)系,得到體積關(guān)系式:Lo-L = A L- Ax(幾何關(guān)系)由代入,消去 AX,將和分別代入并代人數(shù)據(jù),可得:A L=0.3m(2)系統(tǒng)處于勻變速直線運(yùn)動狀態(tài)例一端封閉的玻璃管,在封閉端有10cm長的水銀柱封閉著一段空氣柱,當(dāng)其靜止在30。的斜面上,開口向上時,空氣柱長20cm如圖所示,當(dāng)此管從斜面上滑下時,空氣柱變?yōu)槎嚅L?已知大氣壓強(qiáng)為P0=75cmHg3玻璃管與斜面間的摩擦因數(shù)=3 .6P=PO+Lsin30 ,體積 Vi=LiS,加解答本題的熱學(xué)研究對象為封閉端的空氣柱,其狀態(tài)變化遵守玻意耳定律,力學(xué)研究對象為水銀柱,水銀
31、柱運(yùn)動狀態(tài)的變化符合牛頓第二定律,因為加速度不同,空氣柱壓強(qiáng)不同,空氣柱長度亦不同.故欲求加速時空氣柱的長度,必須求出加速時空氣柱的壓強(qiáng),而空氣柱的壓強(qiáng)只能通過水銀柱的動力學(xué)方程求得,系統(tǒng)加速度通過整體(玻璃管和水銀柱)的動力學(xué)方程求解.先取空氣柱為熱學(xué)研究對象,未加速前為初狀態(tài),壓強(qiáng) 速時為末狀態(tài):壓強(qiáng) P2,體積V2=L2S.由玻意耳定律得:(P+Lsin30 ) L1S=P2L2s(熱學(xué)關(guān)系)再轉(zhuǎn)換研究對象,取水銀柱為力學(xué)研究對象,受力分析如圖所示,若設(shè)壓強(qiáng)單位為水銀柱高,由牛頓第二定律得動力學(xué)方程:PoS+p LSgsin30 RS=p LSa(力學(xué)關(guān)系)再選取整體(系統(tǒng))為研究對象,
32、設(shè)系統(tǒng)總質(zhì)量為M受力圖如圖(b)所示,由牛頓第二定律得動力學(xué)方程:Mgsin30 -Mgcos30 =Ma(力學(xué)關(guān)系)由式解出a=2.5m/s1代入求出P2再代入,解得L2=20.6cm.(3)系統(tǒng)處于勻速圓周運(yùn)動狀態(tài)例如圖所示,一水平放置、一端開口一端封閉的長度為L、橫載 o,面積為S的均勻細(xì)玻璃管內(nèi), 有一段長為d的水銀柱封住長為 b的空氣 | 柱,當(dāng)管封閉端繞軸線 OO以多大角速度在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時,管內(nèi)才能之勺剩下長為l的水銀柱?已知外界大氣壓強(qiáng)為P%水銀密度為p ,設(shè)運(yùn)動過程中溫度保持不變.!解答設(shè)玻璃管以角速度 轉(zhuǎn)動時,管內(nèi)剩有長為l的水銀柱.相先取封閉的空氣為研究對象:初狀態(tài)(旋轉(zhuǎn)
33、前):壓強(qiáng)為P0,體積為b S末狀態(tài)(以co轉(zhuǎn)動時):壓強(qiáng)為P,體積為(L R) S 由玻意耳定律得:P。 b S=P (L-l) S(熱學(xué)關(guān)系)(轉(zhuǎn)換研究對象)再取水銀柱為研究對象,由動力學(xué)得: F向=P0S-P S=p ls co 2(L-l /2)(力學(xué)關(guān)系) 由式得到P代人,得2P0(L -l -b):】(2L -l)(L -l)八、隱含條件與臨界問題熱力學(xué)過程往往跟力學(xué)、電學(xué)過程一樣,也藏著某些隱含條件或臨界狀態(tài).這些條件或 狀態(tài)并沒有用文字直接敘述出來,解題時需要細(xì)心、全面地對熱學(xué)過程進(jìn)行分析,以揭示問 題中的隱含條件或臨界狀態(tài)。例長100cg內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管,一端封閉、一端開口,如圖所示,當(dāng)開口 豎直向上時,水銀柱長度為25cm,空氣柱長度為 44cm,向當(dāng)開口豎直向下時,管內(nèi)被封閉的空氣柱長度為多少
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