高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算

1、、單選題已知函數(shù)f (x)C.f (x)2.若函數(shù)A.203.若函數(shù)A.4.已知函數(shù)高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則f(x)ex cosx ,則其導(dǎo)函數(shù)為（2x2xsin xsin x一2 一f 1 x2 2x22B Txlnx,則其導(dǎo)函數(shù)為1B. x - xmx2 2nxB.5,則fC.1,2(x) x(x) x2的值是（23TC. 1 - x2x2xf x是函數(shù)f x的導(dǎo)數(shù),sin xsin xD. 8D. 1 In x且函數(shù)f x的圖象關(guān)一_2.于直線x不對(duì)稱，若31在1,上恒成立，則實(shí)數(shù) n的取值范圍為（A.B.D.5. 一物體的運(yùn)動(dòng)方程為2tsint t,則它的速度方程為（A.

2、v 2sin t 2cos t 12sin t2tcostC. v 2sint2sin t2tcost6.設(shè)點(diǎn)P是曲線f x x21nx上的任意一點(diǎn)，則P到直線x2 0的距離的最小值為A. .2B.C.2ln2D. 2.27.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f3，且 f (x)x2f 33C.6 48.曲線2x 3在點(diǎn)處的切線的傾斜角C 27tD.答案第1頁，總12頁9,已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且滿足f (x) 2xf e In x (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f eB. -1C.D. e.已知 f(x)sin x丁，那么f()B.C.已知曲線xex在點(diǎn)1,e處的切線與曲線yaln x 2在點(diǎn)

3、1,2處的切線平行，則aB.C.D. 2e12.120B.24C.-24D. -120，則f 1二、填空題.設(shè) f x是函數(shù)f xcos xcos-的導(dǎo)函數(shù)，則e.函數(shù) f(x)1 cos x的圖象在點(diǎn) 一,1處的切線與直線 x ay 1sin x20垂直，則非零實(shí)數(shù)a的值為ln x15 .曲線yI3 在點(diǎn)(1, 0)處的切線萬程為x3 1x ,.已知 f x sin 1 22cos2 ,則 f4三、解答題.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(2) y1 cosxsin x.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2y 2x 1 3x 1yln xx2 1答案第2頁，總12頁.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).xx(1) y x sin cos

4、- -22 (2)ycosx.20.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,xx(1) y cos sin 22x cos2(2 ) y x2 tan x.21.求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù):f(x) ex cosx；f (x) ln(x Vx2 1) 22.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):2y 3x cos x ；y x 1 lnx；答案第3頁，總12頁參考答案. A【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)和積的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可.【詳解】解：f (x) x2ex cosx ,f (x) 2xex x2ex sin x (x2 2x)ex sin x .故選：A.B【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令x 1求出f 1 ,即可得到導(dǎo)函數(shù) f x

5、,再代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?f x x3 fix2 2x 5 ,所以 f x 3x2 2 f 1 x 2 ,所以 f 13 12 2f 1 1 2,解得 f 15 ,3所以 f x 3x2 x 2 所以 f 23 2 2 2 333故選：BD【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求得正確結(jié)論.【詳解】I依題思 f x x In x x In x 1 In x.故選：DC【分析】2一依題意可得f (x) 3x2 2mx 2n,因?yàn)閒 (x)的圖象關(guān)于直線 x工對(duì)稱，求得 m的值，再3答案第4頁，總12頁根據(jù)f x 1在1,上恒成立，分離參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的最值即可得出答案.【詳解】解：依題意可

6、得 f (x) 3x2 2mx 2n,2因?yàn)閒 (x)的圖象關(guān)于直線x可對(duì)稱，3 TOC o 1-5 h z 2m 232所以 ，解得 m 2,故 f (x) x3 2x2 2nx 1,63因?yàn)樵? ,】上f(x) 1恒成立，即x3 2x2 2nx 1 1 ,12所以n-(x2 2x)在1,上恒成立，2令g(x)-(x2 2x),則函數(shù)g(x)在1 ,上單倜遞減，1所以函數(shù)g(x)在1,上的最大值為g 1 Q,11所以n 2 ,故實(shí)數(shù)n的取值范圍為-,).故選：C.D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，位移關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)函數(shù)即為速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)方程，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)s 2tsin t t的導(dǎo)數(shù)

7、即得.【詳解】s Ztsint t , . v s 2tsint t 2sin t 2tcost 1 ,故選：D.D【分析】求曲線上的點(diǎn)到一定直線的距離的最小值，可轉(zhuǎn)化為求在曲線上某一點(diǎn)處的切線平行于該定直線，該切點(diǎn)到定直線的距離即為所求.【詳解】2由題知，f x x 2ln x , x 0, f x 1 -x設(shè)曲線f x x 2ln x在點(diǎn)M xo,yo處的切線與直線x y 2 0平行，答案第5頁，總12頁因?yàn)橹本€x y 2 0可化為y x 2,斜率為 1.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，f X01,2即1 一 1 , x 1.所以點(diǎn)M 1,1 . x因?yàn)辄c(diǎn)M 1,1到直線x y 2 0的距離為d I1

8、 1-2 2萬, 2所以點(diǎn)P到直線x y 2 0的距離的最小值為 2J2.故選：D.A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)已知等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，然后令x ，即可得解.3 【詳解】. f(x)x2f3f (x) 2 f x cosx, 3f 2 f cos3333解得f 3D【分析】 TOC o 1-5 h z ,一 ，1 3求出函數(shù)y -x3 2x 3在x 1處的導(dǎo)數(shù)值，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解 3【詳解】,132由y -x 2x 3得y x 2,于是當(dāng)x 1時(shí)，y 1 ,3一，一，1 3一 4 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線 y -x3 2x 3在點(diǎn)1,一處的切線斜率k tan 33而切線的傾斜角0,

9、所以 戶.故選：DA【分析】答案第6頁，總12頁根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式對(duì)f(x)求導(dǎo)可得f (x) 2f e 1，將x e代入計(jì)算可得x，1、f (e) 2f e -,變形可得答案.e【詳解】解：根據(jù)題意，f(x) 2xf (e) lnx,1 TOC o 1-5 h z 其導(dǎo)數(shù) f(x) 2f (e)1,x1令 x e,可得 f (e)2f (e)-，e，1變形可得f (e)-,e故選：A.A【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)和商的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式求出f (x),然后代入求值即可.解： f(x)sin xf (x)xcosx sin xx211. D【分析】分別求出兩函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)題意得兩函數(shù)的導(dǎo)

10、函數(shù)在x 1處的導(dǎo)數(shù)值相等即可求得a.【詳解】解：由y xex,得yex x 1 ,所以該曲線在點(diǎn)1,e處的切線斜率為k 2e.a由 y aln x 2,得 y 一，x所以該曲線在點(diǎn)1,2處的切線斜率為k a.因?yàn)閮汕芯€平行，所以a 2e.故選：D.答案第7頁，總12頁12. D【分析】1代入即可求x 6 ,則f x x 1 g x ,再對(duì)其求導(dǎo)，將x解.【詳解】令 g x x x 2 x 3 x 6 ,則 f x x 1 g x ,所以 f x g x x 1 g x ,所以 f 11125 0120,故選：D.1【分析】利用除法的求導(dǎo)公式進(jìn)行運(yùn)算求出f x ,進(jìn)而得出結(jié)果解：由函數(shù)f xc

11、osx -公可知, exxcosx e cosx eXsin x e cosx2xsin x cosxxe TOC o 1-5 h z 所以f 01.故答案為：1.1【分析】 求出函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即為切線的斜率，根據(jù)兩條直線垂直，斜率相乘等于2sin x 1 cosx cosx2sin x求出實(shí)數(shù)a的值22)sin x cos x cosx 1 cosx_._2sin x_._2sin x答案第8頁，總12頁 TOC o 1-5 h z 11的斜率為1,直線X ay 1 0的斜率為!,因?yàn)榍芯€與直線垂直，所以 11, aaa故答案為1x 2y 1 0【分析】In x TOC o 1-5 h

12、 z 求出函數(shù)y 在x 1處的導(dǎo)數(shù)值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可作答.X 1【詳解】1/32 ,1nx(x 1) 3x In x , 33.由 y -3一 求導(dǎo)得：v x(x 1) 3x|nx,x 1y7727772(x 1)x(x 1),1當(dāng) x 1 時(shí)，y - 2 , In x1所以曲線y 在點(diǎn)(1, 0)處的切線方程為y (x 1),即x 2y 1 0. x 12故答案為：x 2y 1 01 cosx2【分析】 首先利用二倍角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)基本初等函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算可得;解：因?yàn)閒所以f x故答案為：17. (1) y【分析】xx sin ( 21一sin x21 cosx2x

13、cos-)21-sinx,1-cosx .22 In x . x m；(2) y2x1 cosx_ _2sin x根據(jù)初等函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算即可得到答案2 In x x2x【詳解】y x In x x In x 1 1- In x x -2 xx2cosx sin x 1 cosx cosxy 2sin xsin x答案第9頁，總12頁2_2sin x cos x cosx2sin x1 cosx_ 2sin x2x 1 2ln x 1218.(1) y 18x 4x 3; (2) y22x x 1【分析】(1)由導(dǎo)數(shù)的乘法法則即可得到答案；(2)由導(dǎo)數(shù)的除法法則即可得到答案.【詳解

14、】(1)y 2x2 1 3x 12x2 1 3x 14x 3x 13 2x2 112x24x6x218x24x3.(2)In x2_,2x 1 In x x 1ln x 2x2_x 1 2ln19. (1) yIcosx.(2)ycosx2xsin x2x、x(1)先化簡(jiǎn)然后根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的減法法則求解出 TOC o 1-5 h z (2)根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的除法法則求解出y .xx1解：(1) ; y x sin - cos x - sin x 222, 1 . y 1 - cos x .2答案第10頁，總12頁(2)cosx y xcosx 、x cos

15、x xcosx 2xsin x2x、x20. (1)1 cosx 21，一 c2sin x ； (2) y 2x12- cos x【分析】(1)先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，然后利用求導(dǎo)公式計(jì)算;(2)先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，然后利用求導(dǎo)公式計(jì)算;xxx(1)因?yàn)?y cos sin cos 2221 .1 cosxsin x 22所以y& sinx cosx2. xx x 2 x cos sin - cos 一222111-sin x -cosx 一2221 1-cosx sin x2222 sin x(2)因?yàn)?y x tanx x cosx 2cos x sin x( sin x)1所以 y 2x 一 2x cos xcos x21. (1) (cosxxsinx) ex; (2)(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的乘法運(yùn)算法則直接求解即可;(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算法則直接求解即可【詳解】(1)由題意得,xxxf (x) e cosx e s