2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-5練習(xí)：第二講三反證法與放縮法含解析

1、巧瓊跟蹤驗證應(yīng)用案鞏固提升學(xué)生用書P34）A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo).應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中，要把下列哪些作為條件使用（）與結(jié)論相反的判斷，即假設(shè)；原命題的條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論. TOC o 1-5 h z A.B.C.D.解析：選C.由反證法的推理原理可知，反證法必須把結(jié)論的相反判斷作為條件應(yīng)用于推理，同時還可應(yīng)用原條件以及公理、定理、定義等.已知a, b, c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0,bx2 + 2cx+a=0, cx2 + 2ax+b = 0至少有一個方程有兩個相異實根，應(yīng)假設(shè)成（）A.三個方程都沒有兩個相異實根B. 一個方程沒有兩個相異實

2、根C.至多兩個方程沒有兩個相異實根D.三個方程不都沒有兩個相異實根解析：選 A.命題“三個方程 ax2+2bx+c=0, bx2+2cx+a=0, cx2 + 2ax+b=0 至少有一個方程有兩個相異實根”的否定為“三個方程都沒有兩個相異實根”，故選A.3.實數(shù) a, b, c滿足 a+2b+c2,則（）A . a, b, c都是正數(shù)a, b, c都大于1a, b, c都小于21a, b, c中至少有一個不小于 2解析：選D.假設(shè)a, b, c均小于2,則a+2b+cc,所以1b0,則a+b + 的取小值為()B. 311A.萬C.D. 4解析：選D.因為ab0,所以a- b0,所以 a+1+

3、-= (a - b)+ 1 + + b b a-bb a-b1 1丁b a - b一，11_ 一，一當(dāng)且僅當(dāng)a-b=b=-=b,即a = 2且b=1時取等號，11 ,所以a+工+的取小值為4.故選D.b a-b.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：/A+/ B+/C=90 +90 +Z C180 ,這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，則/A=/B=90 不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角；假設(shè)/ A, /B, /C中有兩個角是直角，不妨設(shè)/ A=/B=90 .正確順序的序號排列為.解析：由反證法證明的步驟知，先反設(shè)即，再推出矛盾即 ，最后作出判斷，肯定結(jié)

4、論即，即順序應(yīng)為.答案：7,若 f(x)= gj, a, b 都為正數(shù)，A = f JaJ2b j G=f(b), H = fjj2abb j,則 A、G、H 的大小關(guān)系是.解析：因為a, b為正數(shù)，a+ b所以ab 2ab一 )jr-ab、x/ab = yjab a+ b a + b且f(x)=g)為單調(diào)減函數(shù)，所以f12ab )所以AG H,答案：AGH8.某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個問題：函數(shù)f(x)在0,1上有意義，且f(0)=f(1).如果對于不同的xi,x2 0,1都有|f(x1) f(x2)|xi1一X2.求證：|f(Xl)-f(X2)|那么他的反設(shè)應(yīng)該是 .1_解析：對任意X

5、i , X2qo, 1(X1次2)都有|f(xi)f(X2).1答案：存在 Xi, x2 0 , 1且 X1WX2 使 |f(Xi) f(X2)|a11119.若n是大于1的自然數(shù)，求證： 7+0+/+-+12.23n證明：因為工 k k ( k- 1) k- 1 kk= 2, 3,，n(n N +),所以7+域+帚彳+3+怖+(n-1) n=l+2/+53尸十 TOC o 1-5 h z 1)1nJn/2 一 了，1111所以不+7+鏟+ ?2. INO1110.設(shè) f(x)=x?x+13, a, b 0, 1,求證: |f(a)-f(b)| |a-b|.證明：|f(a)-f(b)|=|a2

6、- a-b2+b|= |(a-b)(a+b-1)|= |ab|a+b 1|因為 00aw 1, 0 b 1,所以 0Wa+ bVnf(c)=0,.已知二次函數(shù) f(x)=ax2 + bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，若 且當(dāng) 0 x0.一(1)證明：a是函數(shù)f(x)的一個季點(diǎn)；(2)試用反證法證明：1c.a證明：(1)因為f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)所以f(x) = 0有兩個不等實根，不妨設(shè)為x1，x2,因為f(c)=0,所以X1=c是 f(x) = 0的一個根.又 XlX2=C,所以 X2=lEwc. aa a TOC o 1-5 h z 故X2=1是f(X)=0的一個根

7、，即I是函數(shù)f(X)的一個零點(diǎn). aa,1(2)假設(shè) a0,且當(dāng) 0X0, a知色;0，與0矛盾，所以假設(shè)不成立.,i故一C.a又工Wc,所以工c.aa4.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足an + Sn = 2.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求證：數(shù)列an中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列.解：(1)當(dāng) n=1 時，ai + S = 2ai = 2,則ai = 1.又 an + Sn = 2 ,所以 an+i+Sn+1 = 2.1兩式相減得an + i=2an.一,1所以an是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.一,1所以an=二.(2)證明：假設(shè)存在三項按原來順序成等差數(shù)列，記為ap+1, aq+